نسخة الفيديو النصية
متتابعة هندسية، حدها الأول ﺃ وأساسها ﺭ. أوجد مجموع أول ثلاثة حدود بالمتتابعة الهندسية؛ حيث ﺃ يساوي ٣٢٨، وﺭ يساوي ربعًا.
هناك طريقتان لحل هذه المسألة. علمنا أن الحد الأول ﺃ يساوي ٣٢٨. والحد الثاني للمتتابعة الهندسية يساوي ﺃ مضروبًا في ﺭ. وبما أن ﺭ يساوي ربعًا، فعلينا ضرب ٣٢٨ في ربع. وهذا يشبه قسمة ٣٢٨ على أربعة، وهو ما يعطينا ٨٢. الحد الثالث يساوي ﺃﺭ تربيع. وهذا يعني أن علينا ضرب ٣٢٨ في ربع تربيع، أو ضرب ٨٢ في ربع. وهذا يساوي ٤١ على اثنين أو ٢٠٫٥.
علينا حساب مجموع أول ثلاثة حدود. فعلينا جمع ٣٢٨ و٨٢ و٤١ على اثنين. وهذا يساوي ٨٦١ على اثنين. إذن مجموع أول ثلاثة حدود للمتتابعة الهندسية هو ٨٦١ على اثنين، أو ٤٣٠٫٥.
هناك طريقة بديلة، وهي استخدام صيغة لمجموع عدد ﻥ من الحدود الأولى للمتتابعة الهندسية. توضح هذه الطريقة أن ﺟﻥ يساوي ﺃ مضروبًا في واحد ناقص ﺭ أس ﻥ مقسومًا على واحد ناقص ﺭ. التعويض بقيم ﺃ وﺭ وﻥ الذي يساوي ثلاثة، يعطينا ٣٢٨ مضروبًا في واحد ناقص ربع تكعيب مقسومًا على واحد ناقص ربع.
بكتابة ذلك على الآلة الحاسبة، نحصل على الناتج نفسه ٨٦١ على اثنين. وهذا هو مجموع أول ثلاثة حدود؛ حيث ﺃ يساوي ٣٢٨، وﺭ يساوي ربعًا.
