فيديو السؤال: مقارنة شدة التيار في ملفين مختلفين يمر بهما تيار الفيزياء • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

يوجد ملفان ‪A‬‏، ‪B‬‏ مربعا الشكل يمر بهما تياران. طول كل ضلع من أضلاع الملف ‪A‬‏ هو ‪𝑙‬‏، وطول كل ضلع من أضلاع الملف ‪B‬‏ هو 2𝑙. إذا كان للملفين عدد اللفات نفسه وعزم ثنائي القطب المغناطيسي نفسه، فما نسبة شدة التيار في الملف ‪A‬‏ إلى شدة التيار في الملف ‪B‬‏؟ أ: واحد إلى اثنين، ب: واحد إلى واحد، ج: اثنان إلى واحد، د: أربعة إلى واحد.

لنبدأ بتذكر أن عزم ثنائي القطب المغناطيسي لملف يمر به تيار موجود في مجال مغناطيسي يعرف بأنه عزم الدوران المؤثر على الملف مقسومًا على شدة المجال المغناطيسي. بافتراض وجود كلا الملفين في مجال مغناطيسي له الشدة نفسها، يمكننا القول إن عزم الدوران المؤثر على الملف ‪A‬‏، الذي سنسميه ‪𝜏A‬‏، يساوي عزم الدوران المؤثر على الملف ‪B‬‏، أي ‪𝜏B‬‏.

في هذه المرحلة، سيكون من المفيد أن نتذكر صيغة عزم الدوران المؤثر على ملف مستطيل يمر به تيار في مجال مغناطيسي. ‏‪𝜏‬‏ يساوي ‪𝐵𝐼𝐴𝑁 sin 𝜃‬‏؛ حيث ‪𝐵‬‏ هي شدة المجال المغناطيسي. و‪𝐼‬‏ هي شدة التيار المار في الملف. و‪𝐴‬‏ هي مساحة الملف. و‪𝑁‬‏ هو عدد لفات الملف. و‪𝜃‬‏ هي الزاوية المحصورة بين المجال المغناطيسي والعمودي على الملف.

يمكننا الآن افتراض أن بعض هذه الحدود له القيمة نفسها بالنسبة إلى كل ملف. وقد أشرنا بالفعل إلى أن المجال المغناطيسي الذي يوجد به الملفان واحد. إذن قيمة ‪𝐵‬‏ واحدة بالنسبة إلى كلا الملفين. وقد علمنا من المعطيات أيضًا أن كلا الملفين لهما عدد اللفات ‪𝑁‬‏ نفسه. ويمكننا افتراض أن الزاوية ‪𝜃‬‏ واحدة بالنسبة إلى كل ملف.

تذكر أن هذا السؤال يطلب منا إيجاد نسبة شدة التيار في الملف ‪A‬‏ إلى شدة التيار في الملف ‪B‬‏. وعلينا أن نضع في اعتبارنا أن الملفين لهما مساحتان مختلفتان؛ لأن أضلاع الملف ‪B‬‏ أطول من أضلاع الملف ‪A‬‏. حسنًا، لنطبق صيغة عزم الدوران على الملفين، ونتجاهل الحدود الثلاثة التي ذكرنا توًّا أنها متماثلة في كلا الملفين، مع مراعاة شدة التيار ومساحتي الملفين فقط.

لذا نتوسع في الحديث بشأن حقيقة أن عزم الدوران المؤثر على كلا الملفين متساو من خلال كتابة أن حاصل ضرب شدة التيار في المساحة متساو في كلا الملفين. ويمكننا إعادة ترتيب هذه المعادلة لإيجاد قيمة ‪𝐼A‬‏ على ‪𝐼B‬‏، وهذا التعبير يناظر النسبة التي نريد إيجادها. لفعل ذلك، يمكننا قسمة الطرفين على ‪𝐴A‬‏ في ‪𝐼B‬‏. وبتبسيط هذا التعبير، يصبح لدينا ‪𝐼A‬‏ على ‪𝐼B‬‏ يساوي ‪𝐴B‬‏ على ‪𝐴A‬‏. هذا يعني أنه لإجابة السؤال، أي لإيجاد نسبة شدة التيار في الملف ‪A‬‏ إلى شدة التيار في الملف ‪B‬‏، فإن كل ما علينا فعله هو إيجاد نسبة مساحة الملف ‪B‬‏ إلى مساحة الملف ‪A‬‏. وهاتان النسبتان متكافئتان.

وبما أننا نعلم أن هذين الملفين مربعا الشكل، يمكننا إيجاد مساحة كل ملف بضرب طولي ضلعيه معًا. ومن ثم فإن مساحة الملف ‪A‬‏ تساوي ‪𝑙‬‏ في ‪𝑙‬‏، وهذا يساوي ‪𝑙‬‏ تربيع، ومساحة الملف ‪B‬‏ تساوي اثنين ‪𝑙‬‏ في اثنين ‪𝑙‬‏، وهذا يساوي أربعة ‪𝑙‬‏ تربيع. بالتعويض بقيمتي المساحة هاتين في علاقة التساوي، يصبح لدينا أربعة ‪𝑙‬‏ تربيع على ‪𝑙‬‏ تربيع. ويمكننا حذف ‪𝑙‬‏ تربيع في البسط والمقام. وبناء عليه تصبح النسبة أربعة على واحد. وبتطبيق ترميز النسبة على الإجابة، نلاحظ أن نسبة شدة التيار في الملف ‪A‬‏ إلى شدة التيار في الملف ‪B‬‏ تساوي أربعة إلى واحد.

بالنظر إلى خيارات الإجابة، يمكننا ملاحظة أن هذه الإجابة تتوافق مع الإجابة المذكورة في الخيار د. إذن عبارة الخيار د، أربعة إلى واحد، هي الإجابة الصحيحة لنسبة شدة التيار في الملف ‪A‬‏ إلى شدة التيار في الملف ‪B‬‏.