فيديو: التمثيل البياني لنظام من المتباينات يتضمن قطعًا مكافئًا

في المخطط، حدد المنطقة التي تحتوي على جميع حلول نظام المتباينات الآتي: ‪𝑦 ≥ 4|𝑥 − 2| + 1/2‬‏، ‪𝑦 < −1/4(𝑥 − 3)² + 4‬‏، ‪𝑦 < 1.5‬‏.

٠٤:١٢

‏نسخة الفيديو النصية

في المخطط، حدد المنطقة التي تحتوي على جميع حلول نظام المتباينات الآتي: ‪𝑦‬‏ أكبر من أو يساوي حاصل ضرب أربعة في القيمة المطلقة لـ ‪𝑥‬‏ ناقص اثنين زائد نصف، و‪𝑦‬‏ أقل من سالب ربع في ‪𝑥‬‏ ناقص ثلاثة تربيع زائد أربعة، و‪𝑦‬‏ أقل من ‪1.5‬‏.

لنلاحظ أولًا أن اثنين من هذه الدوال تظهران بخط متقطع، بينما تظهر الثالثة بخط متصل. فإذا احتوت المتباينة على رمز أصغر من أو أكبر من، فلا بد أن يكون الخط متقطعًا. وإذا احتوت على الرمز أقل من أو يساوي، أو أكبر من أو يساوي، فلا بد أن يكون الخط متصلًا. أما بخصوص التظليل، فإذا كان هناك الرمز أقل من، أو أقل من أو يساوي، فنظلل ما تحت الخط. وإذا كان أكبر من، أو أكبر من أو يساوي، فنظلل ما فوق الخط.

إذن، لدينا هنا ثلاث متباينات مختلفة: الأولى تعد تمثيلًا بيانيًا لقيمة مطلقة، والثانية لها شكل قطع مكافئ، وتعد دالة تربيعية، والأخيرة خطية؛ أي، تتخذ شكل خط مستقيم. إن التمثيل البياني لدالة القيمة المطلقة يتخذ شكل الحرف ‪V‬‏. والدالة التربيعية تتخذ شكل الحرف ‪U‬‏. وهنا شكل الدالة الخطية.

لذا، يمكننا فورًا أن نحدد أي رسم يخص أي متباينة. للقيمة المطلقة أيضًا رمز أكبر من أو يساوي، وهو ما يعني أنه يفترض أن يكون لها خط متصل، ونظلل ما فوقه؛ أي، هذا الجزء. إذن، فالجزء الأزرق هو الجزء المظلل الخاص بها. ثم الدالة التربيعية يفترض أن تتخذ شكل الحرف ‪U‬‏، إلا أنه يظهر لدينا مقلوبًا. وذلك بسبب علامة السالب هذه. ومن ثم، يصبح شكلها هكذا. وإذ إن لدينا الرمز أقل من، فسيكون لدينا خط متقطع، ويكون التظليل تحته، وهو ما يظهر هنا باللون الأحمر. فهذا هو التظليل الخاص بالدالة. فنحن نظلل الجزء أسفل الخط المتقطع هذا.

وأخيرًا، ‪𝑦‬‏ أقل من ‪1.5‬‏. ‏‏‪𝑦‬‏ يساوي ‪1.5‬‏ هنا عند هذا الخط، وهو خط متقطع. إذن، الرمز هنا أقل من. وبالتالي، سنظلل ما تحت ذلك، وهو ما يمكننا رؤيته في التمثيل البياني نوعًا ما. فلنبدأ بتظليل كل منها مجددًا. بداية بالقيمة المطلقة، يفترض أن نظلل ما فوق الخط؛ إذ إن لدينا الرمز أكبر من أو يساوي، وهو ما يشار إليه هنا بالخطوط الزرقاء.

ثم يأتي تمثيل الدالة التربيعية، وهو مقلوب، ونظلل ما تحت الخط المتقطع، وهو الجزء الذي يظهر باللون الأحمر، والذي أشرنا إليه الآن بالخطوط الزرقاء. إذن، حيثما يتداخل الثلاث، يكون جوابنا النهائي. يحدث التداخل حتى الآن داخل الحرف ‪V‬‏. وأخيرًا، لدينا الخط ‪𝑦‬‏ أقل من ‪1.5‬‏. فنظلل ما تحته. ومن ثم، يمكننا رؤية ذلك هنا بالخطوط الزرقاء. إذن، أين يتداخل الثلاث معًا؟ سيكون التداخل هنا تمامًا في هذا المثلث الأزرق الصغير، الذي هو المنطقة ‪𝐺‬‏.

إذن، فالمنطقة ‪𝐺‬‏ ستكون هي جوابنا النهائي.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.