فيديو السؤال: التمثيل البياني لنظام من المتباينات يتضمن قطعًا مكافئًا

نسخة الفيديو النصية

في المخطط، حدد المنطقة التي تحتوي على جميع حلول نظام المتباينات الآتي: ‪𝑦‬‏ أكبر من أو يساوي حاصل ضرب أربعة في القيمة المطلقة لـ ‪𝑥‬‏ ناقص اثنين زائد نصف، و‪𝑦‬‏ أقل من سالب ربع في ‪𝑥‬‏ ناقص ثلاثة تربيع زائد أربعة، و‪𝑦‬‏ أقل من 1.5.

أول ما نلاحظه هنا هو أن اثنين من هذه الدوال تظهران بخط متقطع، بينما تظهر الثالثة بخط متصل. فإذا احتوت المتباينة على العلامة أصغر من أو أكبر من، فلا بد أن يكون الخط متقطعًا. وإذا احتوت على العلامة أقل من أو يساوي، أو أكبر من أو يساوي، فلا بد أن يكون الخط متصلًا. أما بخصوص التظليل، فإذا كانت العلامة لدينا أقل من، أو أقل من أو يساوي، فنظلل ما تحت الخط. وإذا كانت العلامة لدينا هي أكبر من، أو أكبر من أو يساوي، فنظلل ما فوق الخط.

حسنًا، لدينا هنا ثلاث متباينات مختلفة: الأولى تعد تمثيلًا بيانيًّا لقيمة مطلقة، والثانية لها شكل قطع مكافئ، وتعد دالة تربيعية، والأخيرة خطية؛ فهي تتخذ شكل خط مستقيم. إن التمثيل البياني لدالة القيمة المطلقة يتخذ شكل الحرف ‪𝑉‬‏. والدالة التربيعية تتخذ شكل الحرف ‪𝑈‬‏. وهذا هو شكل الدالة الخطية.

وعليه، يمكننا على الفور أن نحدد أي رسم يخص أي متباينة. للقيمة المطلقة أيضًا العلامة أكبر من أو يساوي، وهو ما يعني أنه يفترض أن يكون لها خط متصل، ونظلل ما فوقه؛ أي، هذا الجزء. إذن، الجزء الأزرق هو الجزء المظلل الخاص بها. ثم لدينا الدالة التربيعية التي يفترض أن تتخذ شكل الحرف ‪𝑈‬‏، إلا أنه يظهر لدينا مقلوبًا. وذلك بسبب علامة السالب هذه. ومن ثم، يصبح شكلها هكذا. ونظرًا لأن لدينا العلامة أقل من، فسيكون لدينا خط متقطع، ويكون التظليل تحته، وهو ما يظهر هنا باللون الأحمر. هذا هو التظليل الخاص بالدالة. فنحن نظلل الجزء أسفل الخط المتقطع هذا.

وأخيرًا، ‪𝑦‬‏ أقل من 1.5. ‏‪𝑦‬‏ يساوي 1.5 هنا عند هذا الخط، وهو خط متقطع؛ فالعلامة لدينا هنا أقل من. وبالتالي، سنظلل ما تحت ذلك، وهو ما يمكننا رؤيته في التمثيل البياني نوعًا ما. فلنبدأ بتظليل كل منها مجددًا. بداية بالقيمة المطلقة، يفترض أن نظلل ما فوق الخط؛ إذ إن لدينا العلامة أكبر من أو يساوي، أي إننا سنظلل الجزء المشار إليه هنا بالأسهم الزرقاء.

لدينا بعد ذلك تمثيل الدالة التربيعية، وهو مقلوب، ونظلل ما تحت الخط المتقطع، وهو الجزء الذي يظهر باللون الأحمر، والذي أشرنا إليه الآن بالأسهم الزرقاء. إذن، حيثما يتداخل الثلاث، يكون ذلك هو جوابنا النهائي. يحدث التداخل حتى الآن داخل الحرف ‪𝑉‬‏. وأخيرًا، لدينا الخط ‪𝑦‬‏ أقل من 1.5. فنظلل ما تحته. ويمكننا رؤية ذلك هنا بالأسهم الزرقاء. إذن، أين تتداخل الأجزاء المظللة الثلاثة؟ سيكون التداخل هنا تمامًا في هذا المثلث الأزرق الصغير، وهو المنطقة ‪𝐺‏‬‏.

إذن، المنطقة ‪𝐺‬‏ هي جوابنا النهائي.