تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: تحديد التمثيلات البيانية لمعادلات خطية مكتوبة بصيغة الميل والمقطع الرياضيات

أي من التمثيلات البيانية الآتية يمثل المعادلة ﺹ = −٥ﺱ − ٢؟ [أ] التمثيل البياني (أ)، [ب] التمثيل البياني (ب)، [ج] التمثيل البياني (ج)، [د] التمثيل البياني (د)، [هـ] التمثيل البياني (هـ)

٠٤:٢٨

‏نسخة الفيديو النصية

أي من التمثيلات البيانية الآتية يمثل المعادلة ﺹ يساوي سالب خمسة ﺱ ناقص اثنين؟

لدينا خمسة تمثيلات بيانية: (أ) و(ب) و(ج) و(د) و(هـ). وللإجابة عن هذا السؤال، سننظر إلى الخط المستقيم الذي تمثله المعادلة ﺹ يساوي سالب خمسة ﺱ ناقص اثنين. معادلة هذا الخط المستقيم معطاة بصيغة الميل والمقطع، وهي ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد ﺟ؛ حيث يمثل ﻡ، وهو معامل ﺱ، ميل الخط المستقيم؛ ويمثل ﺟ، وهو الحد الثابت، الجزء المقطوع من المحور ﺹ.

عند مقارنة معادلة الخط المستقيم بصيغة الميل والمقطع، يمكننا تحديد قيمتي ﻡ وﺟ، وهما الميل والجزء المقطوع من المحور ﺹ لهذا الخط المستقيم، ما يوضح بعض الخواص الأساسية لتمثيله البياني. أولًا، نلاحظ أن قيمة الحد الثابت في هذه المعادلة تساوي سالب اثنين. وبذلك، فإن الجزء المقطوع من المحور ﺹ لهذا الخط المستقيم يساوي سالب اثنين. وهذا يعني أن التمثيل البياني يقطع المحور ﺹ عند القيمة سالب اثنين.

بالنظر إلى التمثيلات البيانية الخمسة، يمكننا تحديد القيمة التي يقطع عندها كل مستقيم من هذه المستقيمات المحور ﺹ. التمثيل البياني (أ) يقطع المحور ﺹ عند موجب اثنين. وهذا يؤدي إلى استبعاد الخيار (أ). لكن التمثيل البياني (ب) يقطع المحور ﺹ عند سالب اثنين. إذن التمثيل البياني (ب) محتمل أن يكون الإجابة. التمثيل البياني (ج) يقطع المحور ﺹ عند القيمة سالب خمسة. ومن ثم يكون الجزء المقطوع من المحور ﺹ في هذا التمثيل البياني غير صحيح، ما يجعلنا نستبعد التمثيل البياني (ج). لكن التمثيلين البيانيين (د) و(هـ) يقطعان المحور ﺹ عند سالب اثنين. إذن كل منهما محتمل أن يكون الإجابة.

نعود إلى معادلة هذا الخط المستقيم ونلاحظ أن الميل، وهو معامل ﺱ في هذه المعادلة، يساوي سالب خمسة. وهذا يعني أنه مع كل وحدة يتحركها الخط المستقيم إلى اليمين، فإنه يتجه لأسفل بمقدار خمس وحدات. يمكننا استبعاد الخيار (ب) مباشرة؛ لأننا نلاحظ أنه في هذا التمثيل البياني يميل الخط المستقيم لأعلى من اليسار إلى اليمين. ومن ثم، يكون ميل هذا الخط المستقيم موجبًا.

لم يتبق لدينا سوى الخيارين (د) و(هـ). ولكي نحدد ميل كل من هذين المستقيمين، علينا تحديد نقطتين. لقد حددنا بالفعل نقطة واحدة على كل تمثيل بياني. وهي الجزء المقطوع من المحور ﺹ. لذا دعونا نحدد نقطة ثانية. على التمثيل البياني (د)، نحدد النقطة التي إحداثياتها سالب واحد، ثلاثة، والتي تقع على هذا الخط المستقيم. ونلاحظ بعد ذلك أنه للانتقال من هذه النقطة إلى الجزء المقطوع من المحور ﺹ في التمثيل البياني، نتحرك وحدة واحدة إلى اليمين، وخمس وحدات لأسفل، وهو ما يؤكد أن ميل التمثيل البياني (د) يساوي سالب خمسة.

ومن ثم نعتقد أن الإجابة هي التمثيل البياني (د)؛ حيث إنه يحتوي على الميل الصحيح والجزء المقطوع من المحور ﺹ الصحيح. لكن دعونا نتحقق من ميل التمثيل البياني (هـ). هذه المرة، نحدد النقطة التي إحداثياتها سالب خمسة، سالب واحد، والتي تقع على هذا الخط المستقيم. للانتقال من هذه النقطة إلى الجزء المقطوع من المحور ﺹ، نتحرك خمس وحدات إلى اليمين، ووحدة واحدة إلى الأسفل. وبتذكر أن ميل الخط المستقيم هو التغير في ﺹ على التغير في ﺱ، نلاحظ أن ميل التمثيل البياني (هـ) يساوي سالب خمس. وهو مقلوب القيمة التي كنا نبحث عنها.

إذن، الإجابة هي أن التمثيل البياني (د) يمثل المعادلة ﺹ يساوي سالب خمسة ﺱ ناقص اثنين؛ لأن الميل فيه يساوي سالب خمسة، والجزء المقطوع من المحور ﺹ له يساوي سالب اثنين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.