نسخة الفيديو النصية
لدينا المتجه ﻉ الذي معياره ثلاثة، ويصنع زاوية قياسها ٤٥ درجة، مقيسة عكس اتجاه دوران عقارب الساعة من الجزء الموجب للمحور ﺱ. باستخدام حساب المثلثات، احسب المركبتين في اتجاه المحورين ﺱ وﺹ، ثم اكتب ﻉ في صورة(ﺱ، ﺹ). قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.
بالنظر إلى الشكل، نلاحظ أن المتجه ﻉ يبدأ من نقطة الأصل وينتهي عند النقطة الزرقاء. نريد كتابة المتجه ﻉ على الصورة (ﺱ، ﺹ)، بعبارة أخرى نريد إيجاد إحداثيي ﺱ وﺹ لهذه النقطة. نعلم من السؤال أن معيار المتجه أو طوله يساوي ثلاثة، وأن الزاوية التي يصنعها المتجه مع الجزء الموجب من المحور ﺱ في عكس اتجاه دوران عقارب الساعة تساوي ٤٥ درجة. لحساب المركبتين ﺱ وﺹ للمتجه، مطلوب منا استخدام حساب المثلثات. يمكننا البدء برسم مثلث قائم الزاوية كما هو موضح. المركبة ﺱ ستكون هي المسافة الأفقية على المحور ﺱ كما هو موضح. والمركبة ﺹ ستكون الارتفاع الرأسي للمثلث. طول وتر المثلث يساوي ثلاثة، وهو معيار المتجه ﻉ.
يمكننا الآن استخدام معرفتنا بالنسب المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية لحساب قيمتي ﺱ وﺹ. وتذكر العلاقات بين الجيب وجيب التمام والظل. الضلع المشار إليه بـ ﺹ مقابل للزاوية المعطاة التي قياسها ٤٥ درجة. والضلع المشار إليه بـ ﺱ مجاور للزاوية التي قياسها ٤٥ درجة ومجاور للزاوية القائمة. تخبرنا نسبة الجيب بأن جيب الزاوية 𝜃 يساوي طول الضلع المقابل على طول الوتر. بالتعويض بالقيم التي لدينا، نحصل على جا ٤٥ درجة يساوي ﺹ على ثلاثة. ٤٥ درجة هي إحدى الزوايا الخاصة، وجا ٤٥ درجة يساوي جذر اثنين على اثنين. بالضرب في ثلاثة، نجد أن ﺹ يساوي ثلاثة جذر اثنين على اثنين.
مطلوب منا تقريب الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين. بكتابة هذا على الآلة الحاسبة، نحصل على ﺹ يساوي ٢٫١٢١٣ وهكذا مع توالي الأرقام. وبالتقريب لأقرب منزلتين عشريتين، نجد أن هذا يساوي ٢٫١٢.
تخبرنا نسبة جيب التمام بأن جيب تمام الزاوية 𝜃 يساوي طول الضلع المجاور على طول الوتر. هذه المرة، لدينا جتا ٤٥ درجة يساوي ﺱ على ثلاثة. وبما أن جتا ٤٥ درجة يساوي أيضًا جذر اثنين على اثنين، فإن ﺱ يساوي ثلاثة جذر اثنين على اثنين.
ومن ثم فإن قيمة كلا المركبتين ﺱ وﺹ هي ٢٫١٢ لأقرب منزلتين عشريتين. إذن يمكننا كتابة المتجه ﻉ على الصورة الإحداثية (ﺱ، ﺹ) هكذا ٢٫١٢، ٢٫١٢.
