فيديو: إيجاد متتابعة هندسية بمعلومية قيمة حدين

أوجد المتتابعة الهندسية التي فيها ‪𝑇₁ = 500‬‏، ‪𝑇₃ =125‬‏.

٠٣:٣٥

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد المتتابعة الهندسية التي فيها 𝑇 واحد، الحد الأول، يساوي 500، و𝑇 ثلاثة، الحد الثالث، يساوي 125.

في أي متتابعة هندسية، يكون 𝑎 الحد الأول و𝑟 أساس المتتابعة الهندسية. أساس المتتابعة الهندسية هو العدد الذي نضرب فيه للحصول على الحد الثاني من الحد الأول، والحد الثالث من الحد الثاني، وهكذا. هذا يعني أنه إذا كان الحد الأول هو 𝑎، فسيكون الحد الثاني هو حاصل ضرب 𝑎 في 𝑟. والحد الثالث هو حاصل ضرب 𝑎 في 𝑟 تربيع. يقودنا هذا النمط إلى الصيغة العامة للحد النوني، أو 𝑇𝑛، وهي 𝑎 في 𝑟 مرفوعًا للقوة الأسية 𝑛 ناقص واحد.

تخبرنا هذه المسألة تحديدًا أن الحد الأول، 𝑇 واحد، يساوي 500. هذا يعني أن 𝑎 يساوي 500. كما تخبرنا أيضًا أن الحد الثالث، 𝑇 ثلاثة، يساوي 125. وبالتالي، 𝑎𝑟 تربيع يساوي 125. وبما أننا نعرف الحد الأول بالفعل، ستكون الخطوة التالية أمامنا هي التوصل إلى أساس المتتابعة الهندسية. بالتعويض عن 𝑎 بـ 500 في المعادلة الثانية، نحصل على المعادلة 500 𝑟 تربيع يساوي 125. وبقسمة كلا طرفي المعادلة على 500، نحصل على 𝑟 تربيع يساوي 0.25، حيث إن 125 على 500 يساوي ربعًا أو 0.25. وبحساب الجذر التربيعي لكلا طرفي هذه المعادلة، نحصل على إجابتين محتملتين لـ 𝑟. يمكن لـ 𝑟 أن يكون موجب 0.5 أو سالب 0.5. هذا لأن موجب 0.5 في موجب 0.5 يساوي 0.25. وبالمثل، سالب 0.5 في سالب 0.5 يساوي 0.25 أيضًا.

ونظرًا لوجود قيمتين محتملتين لـ 𝑟، توجد متتابعتان محتملتان، حدهما الأول 500 وحدهما الثالث 125. أولًا، عندما يساوي 𝑟 موجب 0.5، تكون الحدود الثلاثة الأولى للمتتابعة الهندسية 500، و250، و125. والسبب في ذلك أن حاصل ضرب 500 في 0.5 يساوي 250. وحاصل ضرب 250 في 0.5 يساوي 125. أما في حالة المتتابعة الهندسية المحتملة الثانية، فعند 𝑟 يساوي سالب 0.5، تكون حدودها الثلاثة الأولى هي: 500، وسالب 250، و125. وهذا لأن 500 في سالب 0.5 يساوي سالب 250. وسالب 250 في سالب 0.5 يساوي موجب 125. وهذا يؤكد وجود متتابعتين هندسيتين محتملتين، حدهما الأول 500 وحدهما الثالث 125.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.