نسخة الفيديو النصية
حل المعادلات ذات الخطوتين
لحل المعادلات، نقوم بعكس العملية الحسابية التي تجرى للمتغير. مثلًا، ﺱ زائد ثلاثة يساوي سبعة. نضيف ثلاثة إلى المتغير. وعكس إضافة ثلاثة هو طرح ثلاثة؛ لذلك سنطرح ثلاثة من كلا الطرفين، لأنه أيًّا كان ما تفعله في أحد الطرفين، عليك فعله في الطرف الآخر. وعندما تطرح ثلاثة من كلا الطرفين، نحصل على ﺱ في الطرف الأيمن. وفي الطرف الأيسر، لدينا سبعة ناقص ثلاثة، ما يساوي أربعة. نتوصل إلى أن ﺱ يساوي أربعة. وهذه معادلة من خطوة واحدة؛ لأننا ببساطة قمنا بخطوة واحدة لإيجاد قيمة ﺱ.
لننظر إلى عنوان الفيديو إذ يقول: «المعادلات ذات الخطوتين». ببساطة، علينا القيام بخطوتين لإيجاد قيمة ﺱ. حل اثنين ﺱ زائد ستة يساوي ثمانية. ما نريد فعله الآن كما قلنا هو أن نجعل ﺱ في طرف بمفرده. وما يحدث لـ ﺱ هو أنه يضرب في اثنين، ثم نضيف ستة. لذا فإننا دائمًا نريد أن نجعل آخر ما يحدث للمتغير يجرى أولًا. وفي هذه الحالة، نلاحظ أن آخر ما يحدث للمتغير هو إضافة ستة. وعكس إضافة ستة هو طرح ستة؛ لذلك سنطرح ستة من كلا الطرفين، ومن ثم نحصل على اثنين ﺱ في الطرف الأيمن، يساوي ثمانية ناقص ستة، ما يساوي اثنين.
بالتالي، لدينا الآن اثنان مضروبًا في ﺱ يساوي اثنين. وعكس الضرب هو القسمة. لذا علينا قسمة كلا الطرفين على اثنين. تذكر أن أيًّا كان ما نفعله في أحد الطرفين، علينا فعله في الطرف الآخر. وبقسمة كلا الطرفين على اثنين، نحصل على ﺱ في الطرف الأيمن يساوي اثنين مقسومًا على اثنين، ما يساوي واحدًا. وبالعودة إلى البداية، أي إلى الطريقة التي عرفنا منها بأي خطوة نبدأ، نجد أنه كان يمكننا القسمة على اثنين أولًا، لكن حينها كنا سنقسم كل حد على اثنين، ما يجعل الأمر أكثر تعقيدًا. إذن، نبحث عن آخر ما حدث لـ ﺱ. ونعرف أن آخر ما حدث هو إضافة ستة. ومن ثم فعلينا التخلص من ذلك أولًا، ثم يتبقى لنا اثنان ﺱ يساوي اثنين.
إليك مثال آخر مختلف. ﺱ زائد ثلاثة الكل على اثنين يساوي ستة. الآن نبحث عن آخر ما يحدث للمتغير ﺱ. في هذه الحالة، نقول ﺱ زائد ثلاثة، ثم نقسم على اثنين. إذن آخر ما حدث للمتغير ﺱ هو القسمة على اثنين. في هذه الحالة، علينا التخلص من ذلك أولًا. وعكس القسمة هو الضرب. لذا علينا أن نضرب كلا الطرفين في اثنين؛ لأن أيًّا كان ما نفعله في أحد الطرفين، علينا فعله في الطرف الآخر. وبضرب الطرف الأيمن في اثنين، نتخلص من القسمة على اثنين. يصبح لدينا ﺱ زائد ثلاثة، وهذا يساوي ستة مضروبًا في اثنين، ما يساوي ١٢.
والآن لدينا ﺱ مضافًا إليه ثلاثة يساوي ١٢. وعكس إضافة ثلاثة هو طرح ثلاثة. وأيًّا كان ما نفعله بأحد الطرفين، علينا فعله بالطرف الآخر؛ لذا سيكون علينا أن نطرح ثلاثة من كلا الطرفين. وهذا سيعطينا ﺱ بمفرده في الطرف الأيمن. وفي الطرف الأيسر، لدينا ١٢ ناقص ثلاثة، ما يساوي تسعة. إذن ﺱ يساوي تسعة هو الحل النهائي. يمكنك بالطبع التحقق من صحة أي من هذه الإجابات عن طريق التعويض بها في المعادلة الأصلية، ثم ترى ما إذا كان الطرف الأيمن مساويًا للطرف الأيسر. في هذه الحالة، نقول تسعة زائد ثلاثة الكل مقسومًا على اثنين يساوي ستة. تسعة زائد ثلاثة يساوي ١٢، و١٢ مقسومًا على اثنين يساوي ستة. إذن فالإجابة صحيحة.
الأمور التي علينا تذكرها عند حل معادلة ذات خطوتين أو أكثر هي: أولًا، ابحث عن آخر ما يحدث للمتغير. من الواضح أن آخر ما يحدث هو عملية حسابية: جمع، أو طرح، أو ضرب، أو قسمة، أو رفع لقوة ما. إذن نبحث عن آخر ما يحدث للمتغير. والشيء التالي الذي علينا فعله هو التخلص من ذلك الشيء؛ لذا نعكس العملية. وسنتابع القيام بهاتين الخطوتين أثناء الحل، حتى نتوصل إلى أن المتغير يساوي عددًا ما. وعلينا أيضًا أن نتذكر أن أيًّا كان ما نفعله في أحد الطرفين، علينا فعله في الطرف الآخر. ها قد انتهينا. إذا اتبعنا هذه القواعد كل مرة، سنكون قادرين على حل أي معادلة بسهولة.
