نسخة الفيديو النصية
نفخ بالون بإضافة المزيد من الهواء إليه، فأدى ذلك إلى زيادة حجمه، كما هو موضح بالشكل. كان ضغط الهواء داخل البالون 101 كيلو باسكال قبل نفخه، وأصبح 121 كيلو باسكال بعد النفخ. لم تتغير درجة حرارة الهواء داخل البالون عند نفخه. يمكن افتراض أن الغاز يتصرف باعتباره غازًا مثاليًّا. أوجد كتلة البالون بعد نفخه في صورة نسبة مئوية من كتلته قبل النفخ. قرب إجابتك لأقرب نسبة مئوية.
في هذا السؤال، نفخ بالون، فزاد حجمه من 0.012 متر مكعب إلى 0.033 متر مكعب. وعلينا إيجاد الكتلة النهائية للبالون في صورة نسبة مئوية من كتلته الابتدائية. هذا سؤال غير معتاد. فعادة عندما نتعامل مع الغازات المثالية، يكون لدينا كمية ثابتة من الغاز، ونفكر في التغيرات التي تطرأ على ضغطه، أو حجمه، أو درجة حرارته. لكن في هذا السؤال، تتغير كمية الغاز الذي نتعامل معه. فعندما ينفخ البالون، تزداد كمية الغاز التي يحتوي عليها، وكذلك كتلته.
دعونا نفرغ بعض المساحة على الشاشة، ونبدأ بإلقاء نظرة على قانون الغاز المثالي لكمية ثابتة من الغاز. يكتب هذا القانون عادة على الصورة 𝑃 في 𝑉 يساوي 𝑘 في 𝑇؛ حيث 𝑃 ضغط الغاز، و𝑉 الحجم، و𝑇 درجة الحرارة. هنا 𝑘 هو ثابت التناسب. بقسمة طرفي المعادلة على 𝑇، نجعل 𝑘 في طرف بمفرده، فيصبح لدينا 𝑘 يساوي 𝑃 في 𝑉 على 𝑇. عندما نتناول كمية ثابتة من الغاز، تكون قيمة 𝑘 ثابتة. لكن 𝑘 يتناسب في هذه الحالة مع إجمالي عدد الجزيئات في الغاز 𝑁. لذا إذا كنا لا نتعامل مع كمية ثابتة من الغاز، فإن 𝑘 لا يكون عددًا ثابتًا. باستخدام حقيقة أن 𝑘 يتناسب مع عدد جزيئات الغاز 𝑁، يمكننا إعادة كتابة معادلة الغاز المثالي بطريقة أكثر نفعًا. 𝑃 في 𝑉 على 𝑇 يتناسب مع 𝑁.
كيف نربط ذلك بكتلة الغاز؟ حسنًا، الكتلة الكلية لحجم الغاز، التي سنسميها 𝑚 الغاز، تساوي عدد الجزيئات في الغاز 𝑁، مضروبًا في كتلة كل جزيء منفرد من هذه الجزيئات. إذا قسمنا طرفي هذه المعادلة على كتلة جزيء الغاز المنفرد، فسنجد أن عدد الجزيئات 𝑁 يساوي الكتلة الكلية للغاز مقسومة على كتلة كل جزيء. والآن دعونا نعوض بذلك في التعبير الذي صغناه لقانون الغاز المثالي. هذا يعطينا 𝑃 في 𝑉 على 𝑇 يتناسب مع كتلة الغاز مقسومة على كتلة الجزيء المنفرد. ونظرًا لأن كتلة الجزيء لها قيمة ثابتة، يمكننا تضمينها في علاقة التناسب. هذا يعطينا 𝑃 في 𝑉 على 𝑇 يتناسب مع كتلة الغاز.
بمعلومية هذه العلاقة الخاصة بالكتلة، يمكننا الآن البدء في الإجابة عن هذا السؤال. علينا إيجاد كتلة البالون بعد نفخه في صورة نسبة مئوية من كتلته الابتدائية. بعد إفراغ مساحة للحل، سنشير إلى الكتلة الابتدائية للبالون بالرمز 𝑚 واحد، وكتلته النهائية بالرمز 𝑚 اثنين. إذن فالكتلة النهائية، في صورة نسبة مئوية من الكتلة الابتدائية، تساوي 𝑚 اثنين مقسومة على 𝑚 واحد في 100. باستخدام التعبير الذي صغناه لكتلة الغاز، يمكننا إعادة كتابة ذلك بدلالة ضغط الهواء في البالون، وحجمه، ودرجة حرارته. في صورة نسبة مئوية من 𝑚 واحد، 𝑚 اثنين تساوي 𝑃 اثنين في 𝑉 اثنين على 𝑇 اثنين الكل مقسومًا على 𝑃 واحد في 𝑉 واحد على 𝑇 واحد الكل مضروبًا في 100.
يخبرنا السؤال أنه قبل نفخ البالون، كان ضغط الهواء في البالون 101 كيلو باسكال، وكان حجمه 0.012 متر مكعب. لا نعلم درجة الحرارة الابتدائية للهواء في البالون؛ لذا سنشير إليها بالرمز 𝑇. بعد نفخ البالون، أصبح ضغط الهواء في البالون 121 كيلو باسكال وحجمه 0.033 متر مكعب. علمنا أن درجة حرارة البالون لم تتغير، إذن 𝑇 اثنان تساوي أيضًا 𝑇 فقط.
يمكننا الآن التعويض بهذه القيم في المعادلة. نلاحظ أن هذين الحدين 𝑇 يحذف كل منهما الآخر. إذن لحساب 𝑚 اثنين في صورة نسبة مئوية من 𝑚 واحد، 𝑚 اثنين تساوي 121 كيلو باسكال في 0.033 متر مكعب مقسومًا على 101 كيلو باسكال في 0.012 متر مكعب. بإجراء العملية الحسابية، نحصل على القيمة 329.455 بالمائة. وعند تقريب ذلك لأقرب نسبة مئوية، نحصل على 329 بالمائة.
لقد وجدنا إذن أن كتلة البالون المنتفخ تساوي 329 بالمائة من كتلته الأصلية. وبناء عليه، إجابة هذا السؤال هي 329 بالمائة.
