فيديو: إيجاد الزاوية الواقعة بين متجهين

إذا كان ﺃ(−٣، −٥، ٦)، ﺏ(٠، ٣، −٧)، ﺟ(−٨، ١٠، −٢)، د(−٣، ٩، −٦)، فأوجد قياس الزاوية الواقعة بين المتجهين المتجه ﺃﺏ ، المتجه ﺟد لأقرب جزء من مائة.

٠٥:٢٨

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان أ سالب تلاتة وسالب خمسة وستة، وَ ب صفر وتلاتة وسالب سبعة، وَ ج سالب تمنية وعشرة وسالب اتنين، وَ د سالب تلاتة وتسعة وسالب ستة؛ فأوجد قياس الزاوية الواقعة بين المتجهين: المتجه أ ب والمتجه ج د، لأقرب جزء من مائة.

عشان نقدر نحدد الزاوية الواقعة بين المتجهين المتجه أ ب والمتجه ج د، لازم نوجد المتجهين نفسهم. بعد كده ممكن نستخدم الضرب القياسي عشان نقدر نوجد الزاوية بينهم. وتكوين المتجه بيكون كالتالي: المتجه أ ب بيساوي المتجه ب ناقص المتجه أ. بالتعويض عن كلا المتجهين المتجه ب والمتجه أ. يبقى المتجه أ ب هيساوي صفر وتلاتة وسالب سبعة، ناقص سالب تلاتة وسالب خمسة وستة.

إذن المتجه أ ب هيساوي … بنبدأ نطرح كل مركّبة من المركّبة المناظرة ليها. يبقى صفر ناقص سالب تلاتة؛ يبقى صفر زائد تلاتة. وتلاتة زائد خمسة. وسالب سبعة ناقص ستة. والناتج هيساوي تلاتة وتمنية وسالب تلتاشر، وهو ده عبارة عن المتجه أ ب.

بنفس الطريقة هنوجد المتجه ج د. المتجه ج د هيساوي المتجه د ناقص المتجه ج. هيساوي سالب تلاتة وتسعة وسالب ستة، ناقص سالب تمنية وعشرة وسالب اتنين. وبطرح كل مركّبة من المركّبة المناظرة ليها يبقى المتجه ج د هيساوي سالب تلاتة زائد تمنية. وتسعة ناقص عشرة. وسالب ستة زائد اتنين. الناتج هيساوي خمسة وسالب واحد وسالب أربعة.

بعد كده هنستخدم الضرب القياسي عشان نقدر نوجد الزاوية بين المتجهين. وقانون الضرب القياسي بيكون كالتالي: المتجه أ ب ضرب قياسي المتجه ج د بيساوي معيار المتجه أ ب في معيار المتجه ج د في جتا 𝜃. وَ 𝜃 هي الزاوية بين المتجهين المتجه أ ب والمتجه ج د. وعشان نحدد الزاوية 𝜃 دي، محتاجين نوجد أول حاجة حاصل الضرب القياسي للمتجهين. تاني حاجة محتاجين نوجد معيار كل متجه.

أول حاجة هنوجد معيار المتجه أ ب. وهو عبارة عن الجذر التربيعي لمجموع مربع مركّباته. يبقى معيار المتجه أ ب هيساوي الجذر التربيعي لتلاتة تربيع زائد تمنية تربيع زائد سالب تلتاشر لكل تربيع. باستخدام الآلة الحاسبة بنلاقي إن الناتج هيساوي الجذر التربيعي لميتين اتنين وأربعين.

هنوجد معيار المتجه ج د بنفس الطريقة. يبقى معيار المتجه ج د هيساوي الجذر التربيعي لخمسة تربيع زائد سالب واحد لكل تربيع زائد سالب أربعة لكل تربيع. باستخدام الآلة الحاسبة بنلاقي إن الناتج هيساوي الجذر التربيعي لاتنين وأربعين.

بالتعويض في قانون الضرب القياسي للمتجهين. في الطرف اليمين عوضنا عن المتجه أ ب وهو تلاتة وتمنية وسالب تلتاشر، ضرب قياسي المتجه ج د وهو خمسة وسالب واحد وسالب أربعة. وفي الطرف اليمين تَم التعويض عن معيار المتجه أ ب، وتَم التعويض عن معيار المتجه ج د. بنحسب الطرف اليمين وبنلاقي إن ناتج الضرب القياسي لمتجهين بيكون عبارة عن ضرب كل مركّبة في المركّبة المناظرة ليها، وجمع الناتج.

يبقى بنضرب تلاتة في المركبة المناظرة ليها وهي خمسة، زائد تمنية في المركبة المناظرة ليها وهي سالب واحد، زائد سالب تلتاشر في سالب أربعة. تساوي الجذر التربيعي لميتين اتنين وأربعين، في الجذر التربيعي لاتنين وأربعين، في جتا 𝜃. باستخدام الآلة الحاسبة بنلاقي إن الطرف اليمين هيساوي تسعة وخمسين، والطرف الشمال لسه زي ما إحنا شايفين الجذر التربيعي لميتين اتنين وأربعين، في الجذر التربيعي لاتنين وأربعين، في جتا 𝜃.

هننزّل جتا 𝜃 عن طريق قسمة الطرفين على الجذر التربيعي لميتين اتنين وأربعين، في الجذر التربيعي لاتنين وأربعين. إذن جتا 𝜃 هتساوي تسعة وخمسين على، الجذر التربيعي لميتين اتنين وأربعين في الجذر التربيعي لاتنين وأربعين. باستخدام الآلة الحاسبة بنلاقي إن جتا 𝜃 تقريبًا هتساوي صفر وخمسة آلاف تمنمية اتنين وخمسين من عشرة آلاف. باستخدام الدوال العكسية بنلاقي إن 𝜃 هتساوي الدالة العكسية لـ جتا صفر وخمسة آلاف تمنمية اتنين وخمسين.

باستخدام الآلة الحاسبة وبالتقريب لأقرب جزء من مائة، بنلاقي إن 𝜃 تقريبًا هتساوي أربعة وخمسين وتمنتاشر من مية درجة. يبقى قياس الزاوية الواقعة بين المتجهين المتجه أ ب والمتجه ج د تساوي أربعة وخمسين وتمنتاشر من مية درجة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.