فيديو السؤال: إيجاد قياس زاوية في شكل رباعي دائري بمعلومية قياس الزاوية المقابلة الرياضيات

أوجد ‪𝑚∠𝐵𝐶𝐷‬‏.

٠٣:٥٢

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قياس الزاوية ‪𝐵𝐶𝐷‬‏.

أول ما نفعله هنا هو تظليل الزاوية التي نريد إيجاد قياسها. وهي الزاوية ‪𝐵𝐶𝐷‬‏. نحن نعلم أنها هذه الزاوية لأن ‪𝐶‬‏ هو الرمز الأوسط في اسم الزاوية، إذن هذا هو موضع الزاوية. حسنًا، كيف يمكننا إيجاد قياس هذه الزاوية؟ سنستخدم حقيقة أن لدينا هنا شكلًا رباعيًّا دائريًّا. ولكن ما المقصود بشكل رباعي دائري؟ الشكل الرباعي الدائري هو شكل رباعي تمس رءوسه الأربعة محيط دائرة. يمكننا هنا ملاحظة أن جميع الرءوس الأربعة، أو الأركان الأربعة، تمس محيط الدائرة جميعها. كما نعرف أيضًا أنه شكل رباعي لأن له أربعة أضلاع.

رائع. نعلم الآن أن لدينا شكلًا رباعيًّا دائريًّا، لكن كيف سيساعدنا هذا؟ نحن نعرف خاصية أخرى للأشكال الرباعية الدائرية. وهي أن مجموع قياسي الزاويتين المتقابلتين في الشكل الرباعي الدائري يساوي 180 درجة. حسنًا، ستساعدنا هذه الخاصية كثيرًا لأنها توضح لنا كيفية الإجابة عن السؤال. ولكن كيف عرفنا أن مجموع قياسي الزاويتين المتقابلتين يساوي 180 درجة؟ دعونا نتناول هذا بإيجاز.

أول شيء نفعله هو تحديد نقطة مركز الدائرة. وبعد ذلك، نرسم أنصاف أقطار تصل إلى كل رأس من الرءوس الأربعة للشكل الرباعي. بما أن لدينا أربعة أنصاف أقطار، فإننا نعرف أن جميعها ستكون متساوية في الطول. إذن لدينا في الواقع أربعة مثلثات متساوية الساقين. وبذلك، سيكون لدينا أزواج من الزوايا المتساوية في القياس، وهو ما أوضحناه هنا. إذن يصبح لدينا ‪𝑤‬‏ و‪𝑤‬‏، و‪𝑥‬‏ و‪𝑥‬‏، و‪𝑦‬‏ و‪𝑦‬‏، و‪𝑧‬‏ و‪𝑧‬‏. وهذه الزوايا لا بد أن تكون متساوية في القياس لأنها زوايا قاعدة مثلثات متساوية الساقين.

نعلم أن مجموع قياسات الزوايا ‪𝐴𝐵𝐶𝐷‬‏ لا بد أن يساوي 360 درجة لأنه شكل رباعي. ومن ثم، يمكننا القول إن ‪𝑤‬‏ زائد ‪𝑥‬‏ زائد ‪𝑥‬‏ زائد ‪𝑦‬‏ زائد ‪𝑦‬‏ زائد ‪𝑧‬‏ زائد ‪𝑧‬‏ زائد ‪𝑤‬‏ يجب أن يساوي 360 درجة. إذن، اثنان ‪𝑤‬‏ زائد اثنين ‪𝑥‬‏ زائد اثنين ‪𝑦‬‏ زائد اثنين ‪𝑧‬‏ يساوي 360 درجة. وبقسمة الطرفين على اثنين، نحصل على ‪𝑤‬‏ زائد ‪𝑥‬‏ زائد ‪𝑦‬‏ زائد ‪𝑧‬‏ يساوي 180 درجة. إذن، قياسا الزاويتين ‪𝐴‬‏ زائد ‪𝐶‬‏ يساوي ‪𝑤‬‏ زائد ‪𝑥‬‏ زائد ‪𝑦‬‏ زائد ‪𝑧‬‏، وهو ما يساوي 180 درجة؛ لأنهما تحتويان على كل مركبة من المركبات ‪𝑤‬‏ و‪𝑥‬‏ و‪𝑦‬‏ و‪𝑧‬‏. وقياس الزوج المقابل الآخر من الزوايا، ‪𝐵‬‏ و‪𝐷‬‏، سيساوي ‪𝑥‬‏ زائد ‪𝑦‬‏ زائد ‪𝑧‬‏ زائد ‪𝑤‬‏، وهو ما يساوي أيضًا 180 درجة.

بذلك نكون قد أوضحنا أن مجموع قياسي الزاويتين المتقابلتين في الشكل الرباعي الدائري يساوي 180 درجة. حسنًا، لنستخدم ذلك في إيجاد قياس الزاوية الذي نريده. قياس الزاوية ‪𝐵𝐶𝐷‬‏ يساوي 180 ناقص 78. وذلك لأن الزاوية ‪𝐵𝐶𝐷‬‏ تقابل الزاوية ‪𝐵𝐴𝐷‬‏. وهذا يعطينا زاوية قياسها 102 درجة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.