تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: حل نظام مكون من المعادلات الأسية

سوزان فائق

أوجد مجموعة حل ٣^ﺱ × ٣^ﺹ = ٢٧، ٣^ﺱ + ٣^ﺹ = ١٢.

٠٤:٠٤

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد مجموعة حل تلاتة أُس س في تلاتة أُس ص يساوي سبعة وعشرين، وتلاتة أُس س زائد تلاتة أُس ص يساوي اتناشر.

مجموعة الحل يعني مقصود إن إحنا نوجد قيم س و ص اللي تحقّق المعادلتين، وعلشان نعرف نوجد قيمتهم لازم نوجد معادلات فيها س و ص معادلتين في مجهولين نحلهم ونوجد قيمتهم، هنوجد علاقة بين الـ س والـ ص باستخدام قواعد الأُسس من المعادلة الأولانية اللي هي تلاتة أُس س في تلاتة أُس ص يساوي سبعة وعشرين، هنستخدم قواعد الأُسس اللي لما بيكون الأساس واحد يبقى نقدر نجمع الأُسس؛ يعني الـ أ أُس م في الـ أ أُس ن بتساوي أ أُس م زائد الـ ن، أول قاعدة دي هنستخدمها في إن إحنا هنقول التلاتة أُس س في تلاتة أُس ص، دي هتساوي تلاتة أُس س زائد الـ ص، تساوي السبعة وعشرين.

تاني خاصية هنستخدمها إن لو كان الأساس هو الأساس يبقى الأُس هيساوي الأس، فهنخلي السبعة وعشرين دي عبارة عن أساس تلاتة أُس أُس هيبقى التلاتة، يبقى معنى كده إن لو الأساس تلاتة وتلاتة، يبقى الـ س زائد ص هتساوي التلاتة، اللي هو الأُس يساوي الأُس، هي دي المعادلة الأولانية اللي هنستخدمها لإيجاد قيمة س و ص.

تاني معادلة اللي هي تلاتة أُس س زائد تلاتة أُس ص تساوي اتناشر، هنوجد منها علاقة بين الـ س والـ ص، في المعادلة دي مش هنقدر نستخدم قواعد الأُسس اللي استخدمناها دلوقتي، هنستخدم معاملات الاتناشر علشان نخلي الأساس تلاتة، هنشوف الاتناشر عبارة عن إيه في إيه، هنلاقيها إنها تلاتة في أربعة، الأربعة دي ممكن نحوِّلها لحاجة عبارة عن أساس تلاتة أُس حاجة، ونخليها بالصورة اللي الشكل التاني؛ يعني هنجمعها، يعني عددين يبقوا مجموعين كل واحد فيهم الأساس تلاتة، خلاص إحنا هنا عندنا التلاتة دي موجودة، يبقى هنشوف الأربعة دي تبقى عبارة عن إيه زائد إيه، هنلاقيها إنها عبارة عن التلاتة زائد الواحد، كل ده مضروب في التلاتة، هيساوي … يبقى تلاتة دي عبارة عن تلاتة أُس واحد، زائد … الواحد ده عبارة عن تلاتة أُس صفر؛ لأن أي حاجة أُس صفر بواحد، كده عندنا الشكل اللي هو زي تلاتة أُس س زائد تلاتة أُس ص، بس بعد ما ندخّل التلاتة جوه القوس، لما هندخّل التلاتة جوه القوس يبقى هنجمع الأُسس، يبقى عبارة عن تلاتة أُس اتنين، زائد تلاتة أُس واحد.

قدرنا نخلي طرفَي المعادلة اللي قدامنا دي شكل بعض، يعني تلاتة أُس س زائد تلاتة أُس ص هتساوي تلاتة أُس اتنين زائد تلاتة أُس واحد، دي المعادلة التانية.

في المعادلة التانية بالمقارنة، الأُسس هنا س وهنا اتنين، ودي ص ودي واحد، يبقى ممكن الـ س تاخد الاتنين، وممكن تاخد الواحد، بس لما الـ س هتاخد الاتنين يبقى الـ ص هتاخد الواحد، ولما الـ ص تاخد الاتنين يبقى الـ س هتاخد الواحد؛ يبقى إما الـ س تساوي اتنين يبقى الـ ص هتساوي واحد، أو الـ ص تساوي الاتنين والـ س هتساوي الواحد، بالتعويض في المعادلة رقم واحد للتأكد إن إحنا صح، يبقى س زائد ص يساوي تلاتة، فعلًا س زائد ص هتساوي تلاتة اتنين زائد الواحد تلاتة، والحل التاني اللي هو اتنين زائد الواحد برضو هيساوي تلاتة.

مجموعة الحل هتساوي اتنين وواحد، وواحد واتنين.