نسخة الفيديو النصية
إذا كان محدد ﺃ يساوي اثنين، ومحدد ﺏ يساوي ثلاثة، ورتبة ﺃ ورتبة ﺏ هي اثنين في اثنين، فأوجد قيمة محدد اثنين ﺃ زائد محدد ثلاثة ﺏ زائد محدد ﺃ في ﺏ باستخدام خواص المحددات.
في هذا السؤال، لدينا بعض المعطيات عن المصفوفتين ﺃ وﺏ. إننا نعلم من هذه المعطيات أن هاتين المصفوفتين هما مصفوفتان مربعتان من الرتبة نفسها؛ فكلتاهما من الرتبة اثنين في اثنين. بعد ذلك، أخبرنا السؤال بقيمة محدد كل مصفوفة. قيمة محدد المصفوفة ﺃ تساوي اثنين، وقيمة محدد المصفوفة ﺏ تساوي ثلاثة. لذا، علينا استخدام هذه المعطيات لإيجاد قيمة محدد اثنين ﺃ زائد محدد ثلاثة ﺏ زائد محدد المصفوفة ﺃ في المصفوفة ﺏ.
يمكننا البدء بمحاولة إيجاد ذلك باستخدام تعريف المحدد. ولكن، مطلوب منا إجراء ذلك باستخدام خواص المحددات. وفي الواقع، هذه فكرة جيدة لأنها ستجعل العملية أسهل. لاستخدام خواص المحددات، دعونا نبدأ بالنظر إلى كل حد من التعبير المطلوب إيجاد قيمته.
يمكننا ملاحظة أن أول حدين هما محددان لكمية قياسية مضروبة في مصفوفة. ويمكننا أن نتذكر أنه يمكننا إيجاد قيمة هذين المحددين باستخدام إحدى خواص المحددات. على وجه التحديد، يمكننا تذكر أنه إذا كانت ﻡ مصفوفة مربعة من الرتبة ﻥ في ﻥ، فإنه، لأي كمية قياسية ﻙ، المحدد ﻙﻡ يساوي ﻙ أس ﻥ مضروبًا في محدد ﻡ. يمكننا استخدام هذه الخاصية لإيجاد أول حدين في هذا التعبير.
في البداية، قيمة محدد اثنين في ﺃ تساوي اثنين تربيع في قيمة محدد ﺃ؛ وذلك لأننا نعلم أن ﺃ مصفوفة من الرتبة اثنين في اثنين. ويمكننا الاستمرار في حساب ذلك. تذكر أننا نعلم من السؤال أن قيمة محدد المصفوفة ﺃ تساوي اثنين. وهذا يعطينا اثنين تربيع في اثنين؛ أي اثنين تكعيب، وهو ما يساوي ثمانية.
يمكننا بعد ذلك إجراء الشيء نفسه لإيجاد قيمة الحد الثاني، وهو محدد ثلاثة ﺏ. إننا نعلم أن ﺏ مصفوفة من الرتبة اثنين في اثنين أيضًا. ومن ثم، فإن قيمة محدد ثلاثة ﺏ تساوي ثلاثة تربيع مضروبًا في قيمة محدد ﺏ. ولقد علمنا من السؤال أن قيمة محدد ﺏ تساوي ثلاثة. إذن، يصبح لدينا ثلاثة تربيع في ثلاثة؛ أي ثلاثة تكعيب، وهو ما يساوي ٢٧.
علينا الآن إيجاد قيمة الحد الثالث في هذا التعبير، وهو محدد ﺃ مضروبًا في ﺏ. ويمكننا فعل ذلك باستخدام إحدى خواص المحددات. إذا كانت ﻡ واحد وﻡ اثنين مصفوفتين مربعتين من الرتبة نفسها، فإن محدد ﻡ واحد في ﻡ اثنين يساوي محدد ﻡ واحد مضروبًا في محدد ﻡ اثنين. وبالطبع، نحن نعلم من السؤال أن المصفوفتين ﺃ وﺏ مصفوفتان مربعتان من الرتبة اثنين في اثنين. لذا، يمكننا إعادة كتابة ذلك على الصورة محدد المصفوفة ﺃ في محدد المصفوفة ﺏ. وعلمنا أيضًا من السؤال أن قيمة محدد ﺃ تساوي اثنين، وقيمة محدد ﺏ تساوي ثلاثة. إذن، هذا التعبير يساوي اثنين في ثلاثة، وهو ما يساوي ستة.
والآن، كل ما علينا فعله هو التعويض بالقيم الثلاث التي أوجدناها في هذا التعبير. وبذلك، تصبح لدينا قيمة محدد اثنين ﺃ زائد محدد ثلاثة ﺏ زائد محدد ﺃﺏ تساوي ثمانية زائد ٢٧ زائد ستة، وهو ما يساوي ٤١. إذن، باستخدام خواص المحددات، تمكنا من إيجاد قيمة التعبير المعطى لنا في السؤال، وهي ٤١.
