نسخة الفيديو النصية
ﺃﺏﺟ مثلث فيه ثمانية جا ﺃ يساوي ١١جا ﺏ يساوي ١٦جا ﺟ. أوجد نسبة أ شرطة إلى ﺏ شرطة إلى ﺟ شرطة.
تذكر أن قانون الجيب يخبرنا بأن النسبة بين طول أي ضلع في مثلث إلى جيب الزاوية المقابلة لهذا الضلع تكون متساوية لجميع الأضلاع وجميع الزوايا. بدلًا من رسم هذا المثلث، سنقارن المعادلة المعطاة في المسألة بهذه الصيغة. سنختار هذه الصيغة الأولى.
في هذه المعادلة، نرى أن جيب كل زاوية من الزوايا ليس مقامًا للكسر. أما في الصورة العامة نلاحظ أن أطوال الأضلاع ممثلة بمقام كل كسر. إذن، علينا تغيير المعادلة لجعلها تبدو هكذا. كي نفعل ذلك، علينا قسمة كل حد في المعادلة على عدد ما. سنقسم هنا على المضاعف المشترك الأصغر لثمانية، و١١، و١٦.
هذا يعني أنه سيصبح لدينا جا ﺃ على عدد ما يساوي جا ﺏ على عدد ما يساوي جا ﺟ على عدد ما. وبهذا ستبدو مثل الصورة العامة للمعادلة. يمكن إيجاد العامل المشترك الأكبر لثمانية، و١١، و١٦ إذا اعتبرنا أن كل عدد هو حاصل ضرب عوامله الأولية. ثمانية يساوي اثنين تكعيب، و١١ يساوي ١١، و١٦ يساوي اثنين أس أربعة.
يمكن إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لهذه الأعداد عن طريق حساب حاصل ضرب أكبر مضاعف لكل عامل أولي يظهر في قائمة واحدة على الأقل. وهذا يساوي اثنين أس أربعة في ١١، وهو ما يساوي ١٧٦. لذا، علينا قسمة كل جزء من المعادلة على ١٧٦.
إذن، ثمانية جا ﺃ على ١٧٦ يساوي جا ﺃ على ٢٢، ونبسط ١١جا ﺏ على ١٧٦ إلى جا ﺏ على ١٦، و١٦جا ﺟ على ١٧٦ يصبح جا ﺟ على ١١. نلاحظ الآن أن هذه المعادلة تشبه الصورة العامة لقانون الجيب.
إذن، نسبة أ شرطة إلى ﺏ شرطة إلى ﺟ شرطة هي ٢٢ إلى ١٦ إلى ١١. وهذه الأعداد الثلاثة أعداد أولية نسبيًّا، ما يعني أن العامل الوحيد المشترك بينها هو واحد. من ثم لا يمكن تبسيط هذه النسبة أكثر من ذلك.
إذن، نسبة أ شرطة إلى ﺏ شرطة إلى ﺟ شرطة هي ٢٢ إلى ١٦ إلى ١١.
