نسخة الفيديو النصية
إذا كان بعدا مستطيل ١٢ زائد الجذر التربيعي لاثنين سنتيمترًا، و١٢ ناقص الجذر التربيعي لاثنين سنتيمترًا، فأوجد مساحته.
إن هدفنا في هذه المسألة معرفة مساحة مستطيل. ولذلك رسمت مستطيلًا هنا. ووضعت عليه القيم المختلفة الموجودة لدينا لأبعاده. إذن لدينا هنا ١٢ زائد جذر اثنين، و١٢ ناقص جذر اثنين.
حسنًا، نحن نعرف أنه لإيجاد مساحة المستطيل، علينا ضرب الطول في العرض. وفي المستطيل الموجود لدينا، يعني هذا أن نضرب ١٢ زائد الجذر التربيعي لاثنين في ١٢ ناقص الجذر التربيعي لاثنين.
والآن لنجر عملية الضرب هذه فعليًّا. ولأن كليهما مقدار داخل أقواس، علينا فك هذه الأقواس لإجراء عملية الضرب. أولًا، سنضرب أول حدين في كلا القوسين في بعضهما. وعليه فإن ١٢ في ١٢ يساوي ١٤٤.
بعد ذلك سنضرب ١٢ في سالب الجذر التربيعي لاثنين، وهو ما يساوي سالب ١٢ الجذر التربيعي لاثنين. ثم بعد ذلك سنضرب الحد الثاني في القوس الأول، في الحد الأول في القوس الثاني. إذن سنضرب جذر اثنين في ١٢، والذي يساوي موجب ١٢ جذر اثنين. وأخيرًا سنضرب الجذر التربيعي لاثنين في سالب الجذر التربيعي لاثنين.
سنحصل من هذا على سالب الجذر التربيعي لاثنين في الجذر التربيعي لاثنين. وسيكون الناتج سالبًا؛ لأنه عند ضرب موجب في سالب، يكون الناتج سالبًا. حسنًا، هذا رائع! والآن لنبسط هذا المقدار. لدينا المساحة 𝐴 تساوي ١٤٤. ثم لدينا سالب ١٢ الجذر التربيعي لاثنين زائد ١٢ الجذر التربيعي لاثنين. إذن يمكننا حذف هذين الحدين معًا. وسيساوي هذا صفرًا. ثم تأتي علامة ناقص. ثم لدينا الجذر التربيعي لاثنين في الجذر التربيعي لاثنين. وهنا سنستخدم القاعدة التي تنص على أن الجذر التربيعي 𝑎 في الجذر التربيعي 𝑎، أو الجذر التربيعي 𝑎 تربيع، يساوي 𝑎 فقط.
وفي هذه الحالة، سنجد أن الجذر التربيعي لاثنين في الجذر التربيعي لاثنين يساوي اثنين فقط. نستخلص من هذا أن المساحة 𝐴 تساوي ١٤٤ ناقص اثنين. وعليه يمكننا القول إنه إذا كانت أبعاد المستطيل ١٢ زائد الجذر التربيعي لاثنين سنتيمترًا، و١٢ ناقص جذر اثنين سنتيمترًا، فإن مساحته ستساوي ١٤٢ سنتيمترًا مربعًا.
