نسخة الفيديو النصية
أوجد ﻡ، إذا كان حاصل الضرب القياسي للمتجهين ﺃ يساوي ﻡﺱ ناقص ستة ﺹ ناقص ستة ﻉ، وﺏ يساوي سالب اثنين ﺱ زائد ثمانية ﺹ ناقص أربعة ﻉ، يساوي ٢٧.
لعلنا نتذكر أنه يمكننا حساب حاصل الضرب القياسي لمتجهين بضرب مركباتهما المتناظرة، ثم إيجاد مجموع هذه القيم. في هذا السؤال، نعلم أن حاصل الضرب القياسي يساوي ٢٧. مركبتا ﺱ للمتجهين ﺃ وﺏ هما ﻡ وسالب اثنين على الترتيب، ومركبتا ﺹ هما سالب ستة وثمانية، ومركبتا ﻉ هما سالب ستة وسالب أربعة. حاصل الضرب القياسي للمتجه ﺃ والمتجه ﺏ يساوي ﻡ مضروبًا في سالب اثنين زائد سالب ستة مضروبًا في ثمانية زائد سالب ستة مضروبًا في سالب أربعة. بضرب ﻡ في سالب اثنين، نحصل على سالب اثنين ﻡ. وسالب ستة مضروبًا في ثمانية يساوي سالب ٤٨. وسالب ستة مضروبًا في سالب أربعة يساوي ٢٤.
نبسط هذا التعبير إلى سالب اثنين ﻡ زائد سالب ٤٨ زائد ٢٤. ونعلم أن هذا يساوي ٢٧. نبسط الطرف الأيسر إلى سالب اثنين ﻡ ناقص ٢٤. يمكننا بعد ذلك إضافة ٢٤ إلى طرفي المعادلة. إذن، سالب اثنين ﻡ يساوي ٥١. خطوتنا الأخيرة هي قسمة طرفي هذه المعادلة على سالب اثنين. ومن ثم، فإن ﻡ يساوي سالب ٥١ على اثنين. وبما أن نصف ٥١ يساوي ٢٥٫٥، فإن ﻡ يساوي سالب ٢٥٫٥. وهذه هي قيمة ﻡ إذا كان حاصل الضرب القياسي للمتجهين ﺃ وﺏ يساوي ٢٧.
