فيديو: استخدام متطابقات فيثاغورس لإيجاد مقدار مثلثي

أوجد قيمة جا𝜃 جتا𝜃 إذا كان ((جا^٢)𝜃 − (جتا^٢)𝜃)/(جا𝜃 − جتا𝜃) = ٣/٥.

٠٥:٠٦

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة جا 𝜃 جتا 𝜃 إذا كان جا تربيع 𝜃 ناقص جتا تربيع 𝜃، على جا 𝜃 ناقص جتا 𝜃 يساوي خمسة على تلاتة.

أول حاجة هنكتب المقدار المعطى عندنا في السؤال مرة أخرى. بعد ما كتبنا المقدار المعطى اللي بيساوي خمسة على تلاتة، بنلاقي إن بسط الطرف اليمين عبارة عن فرق بين مربعين، وبكده ممكن نحلّل البسط كالتالي: هيبقى عبارة عن جا 𝜃 ناقص جتا 𝜃، في جا𝜃 زائد جتا𝜃. وبنلاقي عندنا إن المقام بيكون زيّ ما هو؛ عبارة عن جا 𝜃 ناقص جتا 𝜃، يساوي خمسة على تلاتة.

بعد كده بنلاقي إن فيه قوس مشترك بين البسط والمقام، وهو عبارة عن جا 𝜃 ناقص جتا 𝜃؛ وبالتالي يمكن اختصار القوسين دول معًا، زيّ ما إحنا شايفين كده، والناتج بيكون بواحد. وبالتالي يبقى جا𝜃 زائد جتا 𝜃 تساوي خمسة على تلاتة.

بعد كده هنحاول نحصل على المقدار المطلوب إيجاد قيمته، وهو عبارة عن جا 𝜃 جتا 𝜃. وده ممكن نحصل عليه من خلال تربيع الطرفين. وبكده يبقى الطرف اليمين هيبقى عبارة عن جا𝜃 زائد جتا 𝜃 لكل تربيع، يساوي خمسة على تلاتة، تربيع. هنبدأ نفكّ القوس التربيعي ده؛ فبنلاقي إن الناتج هيكون عبارة عن … مربع الأول يبقى جا تربيع 𝜃، زائد … مربع التاني جتا تربيع 𝜃، زائد اتنين في جا𝜃 جتا𝜃، يساوي خمسة وعشرين على تسعة.

وباستخدام المتطابقات المثلّثية، بنلاقي إن جا تربيع أ زائد جتا تربيع أ بيكون الناتج بواحد أيًّا كان قيمة أ. إذن جا تربيع 𝜃 زائد جتا تربيع 𝜃 ممكن نعوّض عنها بقيمتها، وهي تساوي واحد. بنكمّل: يبقى الطرف اليمين هيبقى عبارة عن واحد زائد، اتنين جا𝜃 جتا𝜃، والطرف الشمال هيبقى عبارة عن خمسة وعشرين على التسعة.

بنكمّل بعد كده، ويبقى واحد زائد، اتنين جا 𝜃 جتا 𝜃، يساوي خمسة وعشرين على التسعة. هنعزل بعد كده المقدار المطلوب إيجاد قيمته، وده بيتمّ من خلال طرح واحد من الطرفين. يبقى الطرف اليمين هيبقى عبارة عن اتنين جا𝜃 جتا 𝜃 تساوي خمسة وعشرين على التسعة، ناقص واحد. إذن اتنين جا𝜃 جتا 𝜃 هتساوي … بتوحيد المقامات يبقى الناتج هيكون عبارة عن خمسة وعشرين ناقص تسعة، على التسعة. إذن اتنين جا𝜃 جتا 𝜃 هتساوي ستاشر على التسعة.

بنكمّل بعد كده؛ عشان نعزل المقدار المطلوب إيجاد قيمته. وده بيتمّ من خلال قسمة الطرفين على اتنين. إذن جا𝜃 جتا𝜃 هيساوي ستاشر على، تسعة في اتنين. بنلاقي بعد كده إن فيه عامل مشترك أكبر بين البسط والمقام، وهو الاتنين؛ ستاشر على الاتنين الناتج بتمنية، اتنين على الاتنين الناتج بواحد. وبكده بتكون قيمة المقدار جا𝜃 جتا𝜃 هتساوي تمنية على تسعة. وبكده يبقى قدرنا نوجد قيمة المقدار المطلوب إيجاد قيمته في السؤال.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.