فيديو: إثبات صحة المتطابقات المثلثية

أحمد مدحت

يوضح الفيديو معنى إثبات صحة المتطابقات، وكيفية إثبات صحة المتطابقات المثلثية من خلال تحويل أحد طرفَي المتطابقة إلى الطرف الآخَر.

٠٤:٠٥

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن إثبات صحة المتطابقات المثلثية. في الفيديو ده هنعرف إزاي نثبت صحة المتطابقة، من خلال تحويل طرف من الطرفين بتوعها.

من خلال المتطابقات المثلثية المختلفة؛ زيّ متطابقات المقلوب، والمتطابقات النسبية، ومتطابقات فيثاغورس، أو غيرها من المتطابقات المثلثية. نقدر نعيد كتابة المقادير مرة تانية، في صورة مساوية ليها، وتكون أكتر فايدة. بمجرد ما بنثبتها، بيبقى عندنا متطابقة جديدة، نقدر نستخدمها في حل المسائل، أو علشان نعيد كتابة المقادير المثلثية.

وإثبات متطابقة، معناه إن إحنا عايزين نثبت إن الطرفين بتوع المعادلة، متساويين لكل قيم المتغيّر، اللي الطرفين معرّفين عندها. وده نقدر نعمله، من خلال تحويل المقدار اللي موجود في طرف من الطرفين بتوع المتطابقة، للمقدار اللي موجود في الطرف التاني. وده من خلال استخدام مقادير مساوية للمقدار اللي موجود في الطرف الأول.

وزيّ أيّ برهان، كل خطوة بيكون ليها سبب. وفي الغالب هنلاقي من السهل إن إحنا نبدأ بالطرف المعقّد أكتر. هنبدأ نشوف مثال، نوضّح من خلاله إزاي نثبت صحة المتطابقة، من خلال تحويل طرف من الطرفين بتوعها. بس في الصفحة اللي جاية.

هنقلب الصفحة، هيظهر لنا المثال. في المثال اللي عندنا، عايزين نثبت صحة المتطابقة: قتا تربيع س ناقص واحد، على قتا تربيع س، تساوي جتا تربيع س. هنبدأ بالطرف المعقّد أكتر، واللي من الواضح إن هو هيبقى الطرف الأيمن من المتطابقة. واللي هو عبارة عن: قتا تربيع س ناقص واحد، على قتا تربيع س.

من متطابقات فيثاغورس، هنلاقي قتا تربيع س ناقص واحد، بتساوي ظتا تربيع س. يعني قتا تربيع س ناقص واحد، على قتا تربيع س؛ يساوي ظتا تربيع س، على قتا تربيع س. ومن متطابقات المقلوب، قتا س تساوي واحد على جا س. وبالتالي المقدار: قتا تربيع س ناقص واحد، على قتا تربيع س؛ يساوي ظتا تربيع س، جا تربيع س.

ومن المتطابقات النسبية، ظتا س تساوي جتا س، على جا س. يعني المقدار هيساوي جتا تربيع س، على جا تربيع س؛ في جا تربيع س. ولمّا هنبسّط المقدار اللي عندنا، هنلاقي إن المقدار بيساوي جتا تربيع س. واللي هو الطرف الأيسر من المتطابقة. وبكده يبقى إحنا أثبتنا صحة المتطابقة. هنلاحظ إن الإثبات انتهى بِـ جتا تربيع س. واللي هو المقدار اللي موجود في الطرف التاني من المتطابقة.

بيكون أكتر من طريقة نقدر نثبت بيها صحة المتطابقة. فمثلًا هنشوف طريقة تانية للمثال اللي عندنا، بس في الصفحة اللي جاية. هنقلب الصفحة، هيظهر لنا المثال. بالنسبة للطرف الأيمن من المتطابقة، فهو: قتا تربيع س ناقص واحد، على قتا تربيع س. هنكتبه في شكل فرق بين كسرين. فهنلاقي إن المقدار بيساوي قتا تربيع س على قتا تربيع س، ناقص واحد على قتا تربيع س.

ولمّا هنبسّط المقدار ده، هنلاقي إن المقدار اللي عندنا بيساوي واحد ناقص، واحد على قتا تربيع س. ومن متطابقات المقلوب، جا س تساوي واحد على قتا س. وبالتالي المقدار هيساوي واحد ناقص جا تربيع س. ومن متطابقات فيثاغورس، واحد ناقص جا تربيع س بيساوي جتا تربيع س. يعني المقدار هيساوي جتا تربيع س. واللي هو المقدار اللي موجود في الطرف الأيسر. وبكده يبقى إحنا أثبتنا صحة المتطابقة: قتا تربيع س ناقص واحد، على قتا تربيع س، تساوي جتا تربيع س؛ بطريقتين.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده، عرفنا إزاي نثبت صحة المتطابقة. من خلال تحويل المقدار اللي موجود في طرف من الطرفين بتوع المتطابقة، للمقدار اللي موجود في الطرف التاني. من خلال استخدام مقادير مساوية للمقدار اللي موجود في الطرف الأول.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.