نسخة الفيديو النصية
حائط بعداه ثماني أقدام وخمسة أثمان القدم، و٢٠ قدمًا وخمس. إذا كان جالون واحد من الطلاء يمكن أن يغطي ٢٣٠ قدمًا مربعة تقريبًا، فهل يكفي جالون واحد من الطلاء لطلاء الحائط؟
أحب دائمًا رسم شكل صغير ليساعدني على التفكير في تلك المسائل، ولدينا هنا حائط صغير عرضه ٢٠ قدمًا وخمس وارتفاعه ثماني أقدام وخمسة أثمان القدم.
حسنًا، إذا كان لدينا جالون واحد لطلاء الحائط، وكان جالون الطلاء يمكن أن يغطي ٢٣٠ قدمًا مربعة؛ فإن ما يطرحه هذا السؤال حقًا هو: هل مساحة الحائط أقل من أم تساوي ٢٣٠ قدمًا مربعة؟ لكي نجد مساحة الحائط، تذكر أنه مستطيل، إذن يمكننا ضرب الطول في الارتفاع.
إذن، نضرب ٢٠ وخمسًا في ثمانية وخمسة أثمان، أي إننا نضرب الآن عددين كسريين معًا. وأفضل طريقة لإجراء عملية الضرب هذه هي تحويل كل من هذين العددين الكسريين إلى كسر بسطه أكبر من مقامه أو كسر غير فعلي.
تذكر أن ٢٠ وخمسًا يعني ٢٠ زائد خمس، وثمانية وخمسة أثمان يعني ثمانية زائد خمسة أثمان. يمكننا إذن كتابة ٢٠ وثمانية بالصورة ٢٠ على واحد وثمانية على واحد لكي نحولهما إلى كسرين.
٢٠ على واحد هو نفسه ٢٠، وثمانية على واحد هو نفسه ثمانية. والآن لدينا عمليتا جمع لكسور داخل هذين القوسين، ٢٠ على واحد زائد واحد على خمسة، لكن تواجهنا مشكلة هي أن هذين الكسرين ليس لهما مقامان مشتركان. لذا علي ضرب ٢٠ على واحد في صورة من صور الواحد ليصبح المقام خمسة مثل مقام الخمس، وأفضل طريقة لذلك هي الضرب في خمسة على خمسة.
وبالمثل مع ثمانية على واحد، إذ أريد مقامًا مشتركًا مع خمسة أثمان، أي أريد أن يكون المقام ثمانية. ومن ثم إذا ضربت في ثمانية على ثمانية، ما يساوي واحدًا، فسيصبح المقام ثمانية.
٢٠ وخمس يساوي ١٠٠ على خمسة زائد واحد على خمسة، وثمانية وخمسة أثمان يساوي ٦٤ على ثمانية زائد خمسة على ثمانية. و١٠٠ على خمسة زائد واحد على خمسة يساوي ١٠١ على خمسة، و٦٤ على ثمانية زائد خمسة على ثمانية يساوي ٦٩ على ثمانية.
وبالنظر إلى هذين الكسرين، نرى أنه لا يوجد شيء يلغي الآخر، لذا علينا إجراء الضرب المباشر. ١٠١ في ٦٩ يساوي ١٠٠ في ٦٩ زائد ٦٩، وخمسة في ثمانية يساوي ٤٠. ١٠٠ في ٦٩ يساوي ٦٩٠٠، و٦٩٠٠ زائد ٦٩ يساوي ٦٩٦٩. إذن، يصبح لدينا ٦٩٦٩ على ٤٠.
لدينا إذن ٦٩٦٩ على ٤٠، وعلينا حساب ذلك. كم مرة يتكرر العدد ٤٠ في العدد ٦٩٦٩؟ ٤٠ يتكرر في ٦٩ مرة واحدة.
وواحد في ٤٠ يساوي ٤٠. ونطرح الآن ٦٩ ناقص ٤٠، تسعة ناقص صفر يساوي تسعة، وستة ناقص أربعة يساوي اثنين. يمكننا الآن كتابة ستة بالأسفل، ثم نرى كم مرة يتكرر ٤٠ في ٢٩٦.
بما أن سبعة في أربعة يساوي ٢٨، إذن سبعة في ٤٠ يساوي ٢٨٠؛ وحيث إن حاصل ضرب ثمانية في ٤٠ سيكون كبيرًا جدًا، فسنكتب سبعة. وكما قلنا سبعة في ٤٠ يساوي ٢٨٠.
والآن سنطرح ٢٩٦ ناقص ٢٨٠، ستة ناقص صفر يساوي ستة، وتسعة ناقص ثمانية يساوي واحدًا، واثنان ناقص اثنين يساوي صفرًا. ثم نكتب التسعة بالأسفل.
والآن علينا أن نعرف كم مرة يتكرر ٤٠ في ١٦٩. حسنًا، أربعة في أربعة يساوي ١٦، إذن أربعة في ٤٠ يساوي ١٦٠. وخمسة في ٤٠ يساوي ٢٠٠؛ وهذا كبير جدًا، إذن نكتب أربعة.
وأربعة في ٤٠ يساوي ١٦٠ كما قلنا. يتبقى تسعة، ثم نكتب الصفر بالأسفل وهكذا. ٤٠ يتكرر مرتين في ٩٠، إذن ليس علينا القيام بأي شيء آخر أكثر من ذلك. لدينا إجابة تقريبية: ١٧٤٫٢ وهكذا مع توالي الأرقام؛ فلنقربها إلى ١٧٤.
أردنا أن نعرف إذا كانت مساحة الحائط أقل من أم تساوي ٢٣٠ قدمًا مربعة. من الواضح أنها كذلك. بكل تأكيد ١٧٤ أقل من ٢٣٠، إذن جالون الطلاء الذي لدينا سيكون كافيًا بالطبع لطلاء الحائط.
تذكر أن كتابة الإجابة ١٧٤ قدمًا مربعة لن يكون كافيًا لتحصل على درجة هذا السؤال كاملة. فالسؤال يقول، هل يكفي جالون واحد من الطلاء لطلاء الحائط؟ لذا يجب أن تجيب على السؤال بنعم.
ولكن تذكر أيضًا أنه عليك إجراء العمليات الحسابية لتدعم إجابتك، إذن عليك كتابة العمليات الحسابية والإجابة المحددة للسؤال. لقد استخدمنا طريقة دقيقة جدًا للإجابة عن هذا السؤال؛ ولكن كان بإمكاننا استخدام طريقة تقريبية أكثر للحل.
كان يمكننا أن نقول، بدلًا من ثماني أقدام وخمسة أثمان القدم، أن لدينا تسع أقدام تقريبًا. أي إننا نقرب لأقرب عدد من الأقدام.
وبدلًا من ٢٠ قدمًا وخمس، سنقرب ذلك إلى ٢١ قدمًا. أي إننا قربنا طول وارتفاع الحائط إلى أعلى. وإذا حسبنا مساحة الحائط مقربة لأعلى هكذا، فسيكون علينا حساب ٢١ في تسعة فقط، وهو ما يساوي ٢٠ زائد واحد في تسعة. وبعدها يمكننا استخدام خاصية التوزيع في الضرب لنحصل على ٢٠ في تسعة زائد واحد في تسعة. وهو ما يساوي ١٨٠ زائد تسعة.
إذن، المساحة مقربة لأعلى تساوي ١٨٩ قدمًا مربعة؛ وبالتالي المساحة الفعلية للحائط ستكون أقل من ١٨٩ قدمًا مربعة، وأقل أيضًا بالتأكيد من ٢٣٠ قدمًا مربعة.
إذن، دون الدخول في تفاصيل مزعجة لعملية حسابية صعبة جدًا مثل التي أجريناها، حصلنا على بعض الأعداد البسيطة المقربة. نعرف أن هذا تقريب لأعلى؛ ولكن ما زال لدينا طلاء كاف، ومن ثم فإن الإجابة هي نعم، يكفي جالون واحد من الطلاء لطلاء الحائط.
