نسخة الفيديو النصية
قذف جسم كتلته ٢٨١ جرامًا بسرعة مقدارها ٣٧ سنتيمترًا لكل ثانية لأعلى خط أكبر ميل لمستوى أملس يميل على الأفقي بزاوية جيبها ١٠ على ١١. أوجد التغير في طاقة وضع الجسم من لحظة قذفه إلى أن تصبح سرعته ٢٩ سنتيمترًا لكل ثانية.
سنبدأ برسم شكل لتمثيل معطيات السؤال لدينا. نعلم من السؤال أنه قذف جسم كتلته ٢٨١ جرامًا بسرعة مقدارها ٣٧ سنتيمترًا لكل ثانية لأعلى المستوى. وعند نقطة ما خلال هذه المسافة، أصبحت سرعة الجسم ٢٩ سنتيمترًا لكل ثانية. مطلوب منا حساب التغير في طاقة الوضع خلال هذه الحركة. ونعلم أيضًا أن جيب زاوية الميل 𝛼 يساوي ١٠ على ١١.
سنفترض أن طاقة الوضع الابتدائية ﺽ الابتدائية تساوي صفرًا. ومن ثم، علينا حساب طاقة الوضع النهائية ﺽ النهائية التي تنشأ عندما تصل سرعة الجسم إلى ٢٩ سنتيمترًا لكل ثانية. وبما أن المستوى المائل أملس، فلا يحدث أي تبديد للطاقة. نحن نعلم من مبدأ حفظ الطاقة أن مقدار الزيادة في طاقة الوضع يساوي مقدار الانخفاض في طاقة الحركة. وبذلك، يمكننا استنتاج أن التغير في طاقة الحركة زائد التغير في طاقة الوضع يساوي صفرًا؛ حيث Δﻁ وΔﺽ يشيران إلى التغير في كل من طاقة الحركة وطاقة الوضع، على الترتيب.
نحن نعلم أن طاقة حركة الجسم تساوي نصف ﻙﻉ تربيع؛ حيث ﻙ الكتلة وﻉ السرعة. إذن، التغير في طاقة الحركة يساوي نصف ﻙﻉ تربيع ناقص نصف ﻙﻉ صفر تربيع؛ حيث ﻉ السرعة النهائية وﻉ صفر السرعة الابتدائية. يمكننا أخذ نصف ﻙ عاملًا مشتركًا، وهو ما يعطينا نصف ﻙ مضروبًا في ﻉ تربيع ناقص ﻉ صفر تربيع. وبالتعويض بالقيم المعطاة في هذا السؤال، نجد أن التغير في طاقة الحركة يساوي نصفًا مضروبًا في ٢٨١ مضروبًا في ٢٩ تربيع ناقص ٣٧ تربيع. بكتابة هذا على الآلة الحاسبة، نحصل على سالب ٧٤١٨٤.
يمكننا الآن حساب التغير في طاقة الوضع بإضافة ٧٤١٨٤ إلى كلا طرفي المعادلة. في هذا السؤال، تقاس الكتلة بالجرام والسرعة بالسنتيمتر لكل ثانية. وعلى الرغم من أنه كان بإمكاننا تحويلهما إلى الوحدتين القياسيتين، وهما الكيلوجرام والمتر لكل ثانية بحيث تقاس الطاقة بالجول، فإنه باستخدام الكتلة بالجرام والسرعة بالسنتيمتر لكل ثانية، سنقيس طاقة الوضع بالإرج. وبما أن مقدار الزيادة في طاقة الوضع يساوي مقدار الانخفاض في طاقة الحركة، فإن التغير في طاقة وضع الجسم من لحظة قذفه إلى أن تصبح سرعته ٢٩ سنتيمترًا لكل ثانية، يساوي ٧٤١٨٤ إرج.
