فيديو السؤال: إيجاد قيمة المحدد الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة المحدد للعناصر ظتا 𝜃، ‏ظا 𝜃، سالب ظتا 𝜃، ‏ظا 𝜃.

تذكر أن المصفوفة ﺃ التي رتبتها اثنان في اثنين وعناصرها ﺃ، ‏ﺏ، ‏ﺟ، ‏ﺩ، يمكن إيجاد محددها بطرح حاصل ضرب العنصر العلوي الأيسر في العنصر السفلي الأيمن من حاصل ضرب العنصر العلوي الأيمن في العنصر السفلي الأيسر. هذا يساوي ﺃﺩ ناقص ﺏﺟ. في هذه المصفوفة، ﺃ هو ظتا 𝜃 وﺏ هو ظا 𝜃 وﺟ هو سالب ظتا 𝜃 وﺩ هو ظا 𝜃. بضرب العنصر العلوي الأيمن في العنصر السفلي الأيسر، فإننا نضرب ﺃ في ﺩ لنحصل على ظتا 𝜃 ظا 𝜃.

ثم نطرح حاصل ضرب العنصرين ﺏ وﺟ. هذا يساوي ظا 𝜃 في سالب ظتا 𝜃. ‏‏ظتا 𝜃 ظا 𝜃 ناقص سالب ظتا 𝜃 ظا 𝜃 يساوي ظتا 𝜃 ظا 𝜃 زائد ظتا 𝜃 ظا 𝜃. وهذا بالطبع يساوي اثنين ظتا 𝜃 ظا 𝜃.

بعد ذلك، علينا استرجاع بعض المتطابقات المثلثية لتبسيط ذلك بشكل أكبر. تذكر أن ظتا 𝜃 يساوي واحدًا على ظا 𝜃. إذن، يمكننا إعادة كتابة مقدار المحدد بالصورة اثنين في واحد على ظا 𝜃 في ظا 𝜃. ثم يمكننا حذف ظا 𝜃 مع ظا 𝜃. وبذلك، نجد أن قيمة المحدد تساوي اثنين في واحد في واحد، يساوي اثنين.

إذن، قيمة محدد المصفوفة المعطاة بالعناصر ظتا 𝜃، ‏ظا 𝜃، سالب ‏ظتا 𝜃، ‏ظا 𝜃 هي اثنان.