فيديو: إيجاد قيمة المحدد

أوجد قيمة المحدد ‪|cot 𝜃, tan 𝜃; −cot 𝜃, tan 𝜃|‬‏.

٠٢:٠٢

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة المحدد للعناصر ‪cot 𝜃‬‏، ‪‏tan 𝜃‬‏، سالب ‪cot 𝜃‬‏، ‪‏tan 𝜃‬‏.

تذكر أن المصفوفة ‪𝐴‬‏ التي رتبتها اثنان في اثنين وعناصرها ‪𝑎‬‏، ‪‏𝑏‬‏، ‪‏𝑐‬‏، ‪‏𝑑‬‏، يمكن إيجاد محددها بطرح حاصل ضرب العنصر العلوي الأيمن في العنصر السفلي الأيسر من حاصل ضرب العنصر العلوي الأيسر في العنصر السفلي الأيمن. هذا يساوي ‪𝑎𝑑‬‏ ناقص ‪𝑏𝑐‬‏. في هذه المصفوفة، ‪𝑎‬‏ هو ‪cot 𝜃‬‏ و‪𝑏‬‏ هو ‪tan 𝜃‬‏ و‪𝑐‬‏ هو سالب ‪cot 𝜃‬‏ و‪𝑑‬‏ هو ‪tan 𝜃‬‏. بضرب العنصر العلوي الأيسر في العنصر السفلي الأيمن، فإننا نضرب ‪𝑎‬‏ في ‪𝑑‬‏ لنحصل على ‪cot 𝜃 tan 𝜃‬‏.

ثم نطرح حاصل ضرب العنصرين ‪𝑏‬‏ و‪𝑐‬‏. هذا يساوي ‪tan 𝜃‬‏ في سالب ‪cot 𝜃‬‏. ‏‏‪𝐶𝑜𝑡 𝜃 tan 𝜃‬‏ ناقص سالب ‪cot 𝜃 tan 𝜃‬‏ يساوي ‪cot 𝜃 tan 𝜃‬‏ زائد ‪cot 𝜃 tan 𝜃‬‏. وهذا بالطبع يساوي اثنين ‪cot 𝜃 tan 𝜃‬‏.

بعد ذلك، علينا استرجاع بعض المتطابقات المثلثية لتبسيط ذلك بشكل أكبر. تذكر أن ‪cot 𝜃‬‏ يساوي واحدًا على ‪tan 𝜃‬‏. إذن، يمكننا إعادة كتابة مقدار المحدد بالصورة اثنين في واحد على ‪tan 𝜃‬‏ في ‪tan 𝜃‬‏. ثم يمكننا حذف ‪tan 𝜃‬‏ مع ‪tan 𝜃‬‏. وبذلك، نجد أن قيمة المحدد تساوي اثنين في واحد في واحد، يساوي اثنين.

إذن، قيمة محدد المصفوفة المعطاة بالعناصر ‪cot 𝜃‬‏، ‪‏tan 𝜃‬‏، سالب ‪‏cot 𝜃‬‏، ‪‏tan 𝜃‬‏ هي اثنان.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.