فيديو الدرس: متوازي الأضلاع الرياضيات

يوضح الفيديو متوازي الأضلاع وخصائصه وأمثلةً عليها.

١١:٠٣

‏نسخة الفيديو النصية

متوازي الأضلاع.

في البداية، تعريف متوازي الأضلاع: هو عبارة عن شكل رباعي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين ومتطابقين. يعني هو عبارة عن شكل بيتكوّن من أربع أضلاع، فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين ومتطابقين. يعني على سبيل المثال، الشكل الرباعي اللي قدامنا هو عبارة عن الشكل أ ب ج د. فيه الضلع أ ب بيوازي الضلع د ج. والضلع ب ج بيوازي الضلع أ د. وفي نفس الوقت، الضلع أ ب بيطابق الضلع د ج. والضلع ب ج بيطابق الضلع أ د. ودي بتكون أول خاصية من خصائص متوازي الأضلاع.

طيب بالنسبة لباقي خصائص متوازي الأضلاع، نقدر نكتبها في صفحة جديدة. يبقى أول خاصية عندي من خصائص متوازي الأضلاع إن كل ضلعين متقابلين متوازيين ومتطابقين. تاني خاصية هي: إن كل زاويتين متقابلتين متطابقتين. يعني على سبيل المثال لو أنا عندي متوازي الأضلاع أ ب ج د. ففي الحالة دي، أقدر أقول: إن زاوية أ هي المقابلة لزاوية ج. وزاوية ب هي الزاوية المقابلة لزاوية د. يبقى في الحالة دي، أقدر أقول: إن زاوية أ بتطابق زاوية ج. وإن زاوية ب بتطابق زاوية د. ودي تاني خاصية من خصائص متوازي الأضلاع.

تالت خاصية من خصائص متوازي الأضلاع: إن كل زاويتين متجاورتين مجموع قياساتهما تساوي مية وتمانين درجة. كل زاويتين متجاورتين مقصود بيهم إن كل زاويتين جنب بعض. يعني على سبيل المثال، في متوازي الأضلاع أ ب ج د، زاوية أ مجاورة لزاوية د ولزاوية ب. وزاوية ب مجاورة لزاوية ج ولزاوية أ. وزاوية د مجاورة لزاوية أ وزاوية ج. يبقى في الحالة دي، أقدر أقول: إن قياس زاوية أ زائد قياس زاوية د بيساوي مية وتمانين درجة. وبالمثل، قياس زاوية ج زائد قياس زاوية د. وقياس زاوية ب زائد قياس زاوية ج. وقياس زاوية ب زائد قياس زاوية أ. كل دول مجموع القياسات بتساوي مية وتمانين درجة.

رابع خاصية من خصائص متوازي الأضلاع: إن في حالة وجود زاوية قائمة واحدة بس في متوازي الأضلاع، فإن جميع زواياه تصبح زوايا قائمة. يعني على سبيل المثال، في متوازي الأضلاع اللي قدامي، اللي هو أ ب ج د. لو زاوية د هي زاوية قائمة، يبقى في الحالة دي زاوية أ هتبقى زاوية قايمة. وزاوية ب وزاوية ج هيبقوا زوايا قائمة. وبكده بنكون عرفنا خصائص متوازي الأضلاع. وعرفنا إيه هو تعريفه. في الحالة دي، نقدر ناخد بعض الأمثلة؛ عشان نطبّق على تعريف وخصائص متوازي الأضلاع.

هناخد مثال، بس هنبدأ في صفحة جديدة. أول مثال بيقول: س ص ع م متوازي أضلاع. إذا كان س ص بيساوي عشرة سنتيمتر. وقياس زاوية س م ع بتساوي خمسة وسبعين درجة. أوجد قياس زاوية ع، وقياس زاوية ص، وطول م ع.

وهو في البداية قايل لي: إن س ص ع م متوازي أضلاع. يبقى في الحالة دي، أقدر أقول: إن كل ضلعين متقابلين متوازيين. وإن كل ضلعين متقابلين متطابقين. وهو قايل لي: إن س ص طوله بيساوي عشرة سنتيمتر. وقياس زاوية س م ع بتساوي خمسة وسبعين درجة. يبقى أنا عندي قياس زاوية س م ع بتساوي خمسة وسبعين درجة. وطالب منّي إنّي أجيب قياس زاوية ع، وقياس زاوية ص، وطول م ع.

أول حاجة، من خصائص متوازي الأضلاع إن كل زاويتين متجاورتين مجموع قياساتهما تساوي مية وتمانين درجة. هو في المسألة مدّيني قياس زاوية م بخمسة وسبعين درجة. وطالب منّي إنّي أجيب قياس زاوية ع. يبقى في الحالة دي، أقدر أقول: إن بما أن س ص ع م متوازي أضلاع، يبقى في الحالة دي أقدر أقول: إن قياس زاوية م زائد قياس زاوية ع بتساوي مية وتمانين درجة. وفي المسألة مدّيني إن قياس زاوية م أو قياس زاوية س م ع بتساوي خمسة وسبعين درجة. يبقى في الحالة دي، أقدر أقول: إن قياس زاوية ع هتساوي مية وتمانين درجة ناقص قياس زاوية م، اللي هي خمسة وسبعين درجة. يبقى في الحالة دي، أقدر أقول: إن قياس زاوية ع بتساوي مية وخمسة درجة.

فيه خاصية تانية من خصائص متوازي الأضلاع بتقول: إن كل زاويتين متقابلتين متطابقتين. وأنا عندي زاوية م بتقابل زاوية ص. يبقى في الحالة دي، أقدر أقول: إن زاوية م بتطابق زاوية ص. يبقى في الحالة دي، أقدر أقول: إن قياس زاوية م بيساوي قياس زاوية ص. وزاوية م مدّيني قياسها بيساوي خمسة وسبعين درجة. يبقى في الحالة دي، أقدر أقول: إن قياس زاوية ص بيساوي خمسة وسبعين درجة.

تالت حاجة مطلوبة منّي في المسألة: إنّي أجيب طول الضلع م ع. لو نلاحظ، هنلاقي إن أنا عندي الضلع م ع بيقابل الضلع س ص في متوازي الأضلاع س ص ع م. ومن خصائص متوازي الأضلاع، إن كل ضلعين متقابلين متطابقين. يعني في الحالة دي، أقدر أقول: إن الضلع س ص بيطابق الضلع م ع. يبقى في الحالة دي، أقدر أقول: إن طول م ع بيساوي طول س ص، اللي هو مدّيهوني في المسألة، بيساوي عشرة سنتيمتر. وبكده بنكون جِبنا كل المطلوب منّنا في المسألة.

هناخد مثال تاني في صفحة جديدة. أوجد قيمة س في متوازي الأضلاع أ ب ج د الموضّح بالشكل.

هو مدّيني في الرسمة متوازي الأضلاع أ ب ج د. ومدّيني إن قياس زاوية د بيساوي س زائد خمسة وعشرين درجة. ومدّيني قياس زاوية ج بيساوي س ناقص خمسة درجة. وطالب منّي إنّي أجيب قيمة س.

من خصائص متوازي الأضلاع، إن كل زاويتين متجاورتين متكاملتين. أو بمعنى تاني: مجموع قياساتهما بتساوي مية وتمانين درجة. يبقى في الحالة دي، أقدر أقول: إن قياس زاوية د زائد قياس زاوية ج هيساوي مية وتمانين درجة. لأن زاوية د وزاوية ج هي زاويتين متجاورتين. قياس زاوية د بيساوي س زائد خمسة وعشرين درجة. وقياس زاوية ج بيساوي س ناقص خمسة درجة. مجموعهم بيساوي مية وتمانين درجة.

يبقى في الحالة دي أقدر أجمع س على س، هتدّيني اتنين س. وزائد خمسة وعشرين هطرح منها خمسة، يبقى هيساوي زائد عشرين. يبقى اتنين س زائد عشرين بيساوي مية وتمانين درجة. يبقى اتنين س بيساوي مية وتمانين ناقص عشرين، بيساوي مية وستين. يبقى س بتساوي … هقسم الطرفين على اتنين. مية وستين على اتنين، يبقى س بتساوي تمانين. وبكده بنكون جِبنا قيمة س اللي مطلوبة منّنا في المسألة.

مثال تاني: أوجد قيمة أ في متوازي الأضلاع س ص ع م الموضّح بالشكل.

في المسألة، هو مدّيني متوازي الأضلاع س ص ع م. ومدّيني إن طول س ص بيساوي اتنين أ زائد تمنتاشر سنتيمتر. وإن طول م ع بيساوي أربعة أ سنتيمتر. وطالب منّي إنّي أجيب قيمة أ.

من خصائص متوازي الأضلاع إن كل ضلعين متقابلين متطابقين. يعني في الحالة دي، أقدر أقول: إن الضلع س ص بيطابق الضلع م ع؛ لأن دول ضلعين متقابلين. يبقى في الحالة دي، أقدر أقول: إن طول س ص هيساوي طول م ع. طول س ص بيساوي اتنين أ زائد تمنتاشر. وطول م ع بيساوي أربعة أ. هنطرح من الطرفين اتنين أ. يبقى في الحالة دي، أقدر أقول: إن الطرف اليمين هيبقى اتنين أ زائد تمنتاشر، ناقص اتنين أ، يعني بيساوي تمنتاشر. هنكتب الواحد بشكل واضح. بيساوي أربعة أ ناقص اتنين أ، يعني بيساوي اتنين أ. هنقسم الطرفين على اتنين. يبقى في الحالة دي، أقدر أقول: إن تمنتاشر على اتنين بتساوي … اتنين أ على اتنين يعني بتساوي أ. يعني في الحالة دي، أقدر أقول: إن أ بتساوي تسعة. وفي الحالة دي، بنكون جِبنا قيمة المجهول أ اللي مطلوب منّي في المسألة.

وبكده بنكون عرفنا إيه هو متوازي الأضلاع، وتعريفه، وإيه هي خصائص متوازي الأضلاع.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.