فيديو السؤال: اشتقاق الدوال المثلثية الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

إذا كان ﺹ يساوي سبعة ظا اثنين ﺱ، فأوجد ﺩﺹ على ﺩﺱ.

لحل هذه المسألة واشتقاق ﺹ يساوي سبعة ظا اثنين ﺱ، نحتاج أن نعرف بعض القواعد العامة. أولًا، إذا كان ﺹ يساوي ظا ﺱ، فإننا نعرف إذن أن ﺩﺹ على ﺩﺱ — أي المشتقة المطلوبة — سيساوي قا تربيع ﺱ. لكن إذا ما نظرنا إلى الدالة، فسنجد أن لدينا بالفعل ﺹ يساوي ظا ﺱ. لكن الأمر ليس بهذه البساطة؛ إذ لدينا ﺹ يساوي سبعة ظا اثنين ﺱ.

لذا، ما يمكننا قوله هو أن الدالة تميل لاتخاذ هذا الشكل: ﺹ يساوي ظا ﺃ للدالة ﺩﺱ. ومن ثم، فإن ذلك يعني أن لدينا ثابت ﺃ، وهو السبعة، ثم ظا إحدى الدوال، والدالة هنا هي اثنان ﺱ. حسنًا، يمكننا القول إنها إذا كانت في هذه الصورة، فإن ﺩﺹ على ﺩﺱ — أي المشتقة — سيساوي ﺃ مضروبًا في مشتقة الدالة ﺩﺱ، مضروبًا في قا تربيع ﺩﺱ، أي الدالة ﺩﺱ.

حسنًا، رائع، لدينا هذا الناتج الآن. فلنستخدمه إذن لاشتقاق الدالة وإيجاد ﺩﺹ على ﺩﺱ. حسنًا، لدينا إذن ﺹ يساوي سبعة ظا اثنين ﺱ. باستخدام القاعدة، يمكننا القول إن ﺩﺹ على ﺩﺱ سيساوي سبعة مضروبًا في مشتقة اثنين ﺱ، مضروبًا في قا تربيع اثنين ﺱ.

وإذا اشتققنا اثنين ﺱ بالنسبة إلى ﺱ، فسيكون الناتج اثنين مضروبًا في واحد — أي المعامل مضروبًا في الأس — ثم ﺱ أس واحد ناقص واحد، وهو ما يساوي اثنين ﺱ أس صفر. ونحن نعرف أن أي شيء أس صفر يساوي واحدًا. لذا سنحصل من هذا على الناتج اثنين.

حسنًا، فلندخله مجددًا في الدالة. ومن ثم، فإن ﺩﺹ على ﺩﺱ يساوي سبعة مضروبًا في اثنين مضروبًا في قا تربيع اثنين ﺱ.

وبالتالي، يمكننا القول إنه إذا كان ﺹ يساوي سبعة ظا اثنين ﺱ، فإن ﺩﺹ على ﺩﺱ سيساوي ‎١٤قا تربيع اثنين ﺱ.