فيديو: السريان الطبقي والمضطرب للموائع اللزجة

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نمثل حركة السوائل اللزجة التي لها سريان طبقي منتظم أو سريان مضطرب غير منتظم.

١٦:٣٠

‏نسخة الفيديو النصية

في هذا الفيديو، موضوعنا هو السريان الطبقي والمضطرب للموائع اللزجة. لكي نفهم معنى ذلك، يمكننا أن نتخيل هذه التجربة الساذجة. ماذا يحدث إذا ملئت حمامات السباحة بالعسل بدلًا من الماء؟ إلى جانب كون العسل لزجًا وحلوًا، فهو أيضًا أغلظ من الماء. وهذا قد يعطينا فكرة عما يعنيه أن يكون المائع لزجًا. كمراجعة سريعة، يمكننا أن نتذكر أن المائع هو أي مادة تسري. إذن يمكن أن يكون المائع غازًا أو سائلًا. وبناء على ذلك، يمكننا القول إن المائع اللزج — سنتعرف أكثر على هذا المصطلح بعد لحظات — لا بد أن يكون غازًا أو سائلًا أيضًا.

لكي نفهم ما هو المائع اللزج، أي المائع ذو اللزوجة العالية، دعونا نفكر مرة أخرى في السائلين اللذين تحدثنا عنهما في بداية الفيديو، وهما الماء والعسل. نعلم من خبرتنا الحياتية أننا إذا سكبنا الماء من وعاء، فسيسري بسهولة شديدة. من ناحية أخرى، يكون معدل سريان العسل أبطأ كثيرًا. فيصعب سكبه من الوعاء مقارنة بالماء، والمعدل الذي يتحرك به هذا السائل أبطأ بكثير. عندما يكون المائع غليظًا نسبيًا ويصعب سريانه، نقول إنه لزج. والعسل مثال على ذلك، وكذلك زيوت الطهي مثل زيت الكانولا أو زيت الزيتون. وفي جميع هذه الموائع اللزجة، نلاحظ معدل سريان بطيئًا ناتجًا عن الكثير من الاحتكاك في المائع.

هذا في الواقع هو مفتاح فهم مصطلح اللزوجة. فيصف هذا المصطلح مدى لزوجة المائع، ما يعني أنه يصف مقدار الاحتكاك الداخلي بين طبقات المائع أثناء سريانه. يمكننا في الواقع ملاحظة هذا الاحتكاك بين طبقات المائع عندما نفرغ، مثلًا، وعاء من عسل. إذا كانت جدران وعاء العسل شفافة، فسيمكننا عند إفراغ الوعاء رؤية طبقة رقيقة من العسل ملتصقة على الجدران الداخلية للوعاء ولا تسري إلى الخارج. ويمكننا أيضًا ملاحظة أن العسل الذي يخرج من فتحة الوعاء يخرج عادة من مركز الوعاء أو بالقرب منه؛ حيث لا يمس الجدران.

كل هذا يعني أن الموائع تتحرك في طبقات. وفي الموائع اللزجة مثل العسل، نلاحظ أن سرعة حركة هذه الطبقات مختلفة. لفهم ذلك بشكل أوضح، لنتخيل أن لدينا أنبوبًا وأننا نمرر العسل عبره. لنفترض أن العسل يتحرك من اليسار إلى اليمين، وأن كل هذه الخطوط المختلفة تمثل طبقات مختلفة من العسل في الأنبوب. عندما يتحرك هذا المائع اللزج، يحدث احتكاك بين كل هذه الطبقات المختلفة، وينتج عن هذا الاحتكاك إبطاء لمعدل سريان المائع.

والآن لنفكر للحظة في جداري هذا الأنبوب، أي هذين الخطين الموضحين باللون الأزرق. نعلم أن هذين الجدارين ثابتان. أي إنهما ليسا في حالة حركة. وتوجد قوى احتكاك بين هذين الجدارين وطبقتي العسل المتصلتين بهما. ونظرًا لهذه القوى، تتطابق هاتان الطبقتان، اللتان يمكن أن نطلق عليهما طبقتي العسل الخارجيتين، في السرعة مع الجدارين الملامسين لهما. لنفكر بعد ذلك في الطبقتين الداخليتين التاليتين لهاتين الطبقتين الخارجيتين. يوجد احتكاك أيضًا بين هاتين الطبقتين، وهذا يؤدي إلى إبطاء الطبقتين الداخليتين. ويستمر هذا النمط مع تحركنا باتجاه مركز السريان.

هذا يعني أننا إذا رسمنا سرعات كل طبقة من هذه الطبقات المختلفة، فستبدو بهذا الشكل. فيكون المائع الموجود في مركز الأنبوب هو الأسرع حركة. ومع اقترابنا أكثر فأكثر من جداري الأنبوب، تقل هذه السرعة. وأخيرًا، عندما نصل إلى جداري الأنبوب، تصل هذه السرعة إلى صفر. نموذج السرعة هذا هو سمة مميزة للموائع اللزجة. عندما نرى أن سرعة المائع تختلف بهذا الشكل في أنبوب أثناء سريانه خلاله، فإن ما نراه هو تأثير الاحتكاك بين طبقات المائع. والسؤال الآن هو: إذا كان هذا هو شكل المائع اللزج، فماذا عن المائع غير اللزج؟ أي ماذا لو كان لدينا نفس النوع من الأنبوب الثابت ومائع يسري عبره من اليسار إلى اليمين، لكن هذه المرة يوجد احتكاك ضئيل أو معدوم بين طبقات المائع؟

حسنًا، إذا كان الاحتكاك منعدمًا بالفعل، فستكون هذه حالة مثالية لمائع غير لزج. لكن إذا كان لدينا ذلك المائع، فهذا ما سيبدو عليه نموذج سرعة الطبقات. ستتحرك جميعها بالسرعة نفسها، بغض النظر عن قربها أو بعدها عن جدار الأنبوب. في هذه المقارنة بين الموائع اللزجة وغير اللزجة، علينا أن نضع في اعتبارنا أنه لا يوجد مائع حقيقي لزج تمامًا أو غير لزج تمامًا. وإنما توجد الموائع عند درجات مختلفة على التسلسل بين الطرفين المتناقضين المتمثلين فيما هو لزج تمامًا وغير لزج تمامًا. وفي الواقع، ثمة اختبار يمكننا إجراؤه على أي مائع لتحديد موضعه على هذا التسلسل. فيمكننا أن نحسب درجة لزوجته كميًا.

المصطلح الذي يطلق على ذلك هو اللزوجة الديناميكية، التي يطلق عليها أحيانًا اللزوجة فقط للاختصار، ويرمز لها بالحرف اليوناني ‪𝜇‬‏. إذا كان لدينا مائع وأردنا تحديد مدى لزوجته - أي أردنا قياس ‪𝜇‬‏ - فإليك كيفية فعل ذلك. يمكننا أخذ لوحين من مادة صلبة ووضع المائع الذي نريد اختباره بينهما. ونجري الاختبار بأن نبقي اللوح السفلي ثابتًا. ونؤثر على اللوح العلوي بقوة معلومة المقدار، يمكننا تسميتها ‪𝐹‬‏، في هذا الاتجاه. تدفع هذه القوة اللوح بحيث ينزلق على طول المائع.

الآن، وبفضل هذه القوة التي نؤثر بها، سيكتسب اللوح بعض السرعة. ويمكننا أن نطلق على هذه السرعة ‪𝑣‬‏. وكما فعلنا من قبل، إذا فكرنا في المائع الموجود بين اللوحين من حيث طبقاته، يمكننا القول إن اللوح العلوي المتحرك سيؤثر على حركة طبقة المائع التي تلامسه. يحدث ذلك بسبب الاحتكاك بين اللوح وهذه الطبقة؛ فتتأثر طبقة المائع الملامسة للوح العلوي لتتوافق مع سرعة هذا اللوح. وعلى الرغم من أن الطبقة لن تصل إلى نفس مقدار اللوح، فإن متجه سرعتها قد يبدو بهذا الشكل؛ حيث تتحرك في نفس اتجاه اللوح العلوي، ولكن بسرعة أقل قليلًا.

ستؤثر هذه الطبقة العلوية للمائع، من خلال الاحتكاك، على حركة الطبقة الموجودة تحتها. وبذلك ستكتسب هذه الطبقة سرعة، ويمكن رسم متجه سرعتها ليبدو بهذا الشكل. وبالنزول لأسفل عبر طبقات المائع، يحدث التأثير نفسه. تؤثر الطبقات العلوية الأسرع حركة على الطبقات السفلية من خلال الاحتكاك، ومن ثم تتغير سرعة كل طبقة من طبقات المائع لتبدو هكذا. وعندما نصل إلى الطبقة التي تلامس اللوح السفلي الثابت، نجد أن هذه الطبقة ثابتة كما هو متوقع، بالضبط مثلما نتوقع أن تتحرك أعلى طبقة في المائع، أي الطبقة التي تلامس اللوح العلوي، بسرعة تتطابق إلى حد كبير مع سرعة هذا اللوح.

لدينا إذن تباين واضح بين سرعات طبقات المائع المختلفة. وكما قلنا، الطبقة الأسرع حركة تتحرك بسرعة ‪𝑣‬‏. والآن، لحساب اللزوجة الديناميكية ‪𝜇‬‏ لهذا المائع الذي نفحصه تحديدًا، نحتاج إلى معطيات أخرى إلى جانب القوة ‪𝐹‬‏ التي نؤثر بها على اللوح، والتغير في السرعة عبر طبقات المائع. يوجد عاملان آخران سنحتاج إلى معرفتهما. العامل الأول هو مساحة اللوح الملامس للمائع ‪𝐴‬‏. كلما زادت هذه المساحة، زاد الاحتكاك بين اللوح وطبقة المائع. والعامل الآخر هو المدى الرأسي للمائع بين هذين اللوحين. فهذا أيضًا يؤثر على اللزوجة الديناميكية التي نقيسها. وهذه اللزوجة تساوي ‪𝐹‬‏ مقسومة على ‪𝐴‬‏ في ‪𝑦‬‏ مقسومًا على ‪𝑣‬‏.

إذن، اللزوجة الديناميكية للمائع ‪𝜇‬‏ تساوي القوة التي نؤثر بها على اللوح العلوي على مساحة هذا اللوح مضروبة في ارتفاع المائع، أي مداه الرأسي بين اللوحين، على مقدار التغير في سرعة المائع. يمكننا هنا استخدام التغير الكلي في السرعة من صفر إلى ‪𝑣‬‏. وبافتراض وجود تغير منتظم في السرعة من طبقة إلى أخرى، يمكننا أيضًا استخدام التغير في السرعة بين الطبقات المتجاورة. أيًا كانت الطريقة التي نختارها، من الشائع استخدام ‪𝑣𝛥‬‏ بدلًا من ‪𝑣‬‏ في المعادلة للتأكيد على أننا نتحدث عن التغير في السرعة. وبالمثل، لتوضيح أن ارتفاع المائع الذي نتحدث عنه هو في الواقع تغير في الارتفاع، قد نراه مكتوبًا على هيئة ‪𝛥𝑦‬‏. هذه هي صيغة المعادلة التي سنستخدمها في حساب اللزوجة الديناميكية للمائع.

كما ذكرنا من قبل، هذه طريقة كمية لحساب لزوجة المائع أو مقاومته للسريان. بذلك نكون قد تحدثنا عن الموائع واللزوجة وكيفية حسابها. ويمكننا الآن الانتقال إلى نوعي سريان المائع اللذين نركز عليهما في هذا الدرس، وهما: السريان الطبقي، والسريان المضطرب. وهنا سنجد مجددًا بعض المصطلحات التي تحتاج إلى تعريف. وثمة طريقة جيدة لفهم السريان الطبقي والمضطرب، وهي أن نلقي نظرة عن قرب على طبقات المائع أثناء سريانها.

لنفترض مرة أخرى أننا ننظر من الجانب عبر أنبوب يحتوي على كمية من المائع. يمكننا تمثيل المائع بأنه مكون من طبقات مختلفة، بعضها قريب من جدران الأنبوب وبعضها أبعد. وبافتراض أن هذا المائع حقيقي — أي ليس مثاليًا — فهذا يعني أن لزوجته الديناميكية لا تساوي صفرًا. بعبارة أخرى، سيكون هناك على الأقل قدر من الاحتكاك بين طبقات المائع، وبين هذه الطبقات وجدران الأنبوب. قد يكون هذا الاحتكاك ضئيلًا للغاية. فيكون ضئيلًا لدرجة تسمح بتحرك طبقات المائع هذه بسلاسة.

وحين يحدث ذلك، فإنه يعني أن المائع في هذه الطبقات يسري دون أن يختلط. بعبارة أخرى، المائع داخل إحدى الطبقات، مثل هذه الطبقة هنا، لا يعبر الحدود الفاصلة بينها وبين الطبقة التي فوقها والتي أسفل منها. ويمكننا اختبار هذا عمليًا عن طريق استخدام قطارة وإسقاط صبغة ملونة في المائع عند نقطة ما. وإذا تحركت هذه الصبغة وهي محصورة في الطبقة التي بدأت عندها، فسيكون لدينا دليل على أن طبقات المائع لا تختلط. هذا هو تعريف السريان الطبقي للمائع. فعندما يكون السريان طبقيًا، إذا وضعنا علامة صغيرة في السريان عند موضع ما، فستبقى هذه العلامة داخل طبقة المائع التي بدأت عندها. وهذا يتناقض مع السريان المضطرب للمائع.

ففي هذا النوع، يكون الاحتكاك بين الطبقات المتجاورة في المائع قويًا بما يكفي لاختلاطها. ومن ثم، إذا أردنا تتبع مسار العلامة التي وضعناها في طبقة معينة، فسنجد أنها تدخل طبقات أخرى من المائع وتخرج منها في أثناء تحركها. وبذلك يكون قد اختل السريان السلس المتجانس للمائع. وهذا هو معنى الاضطراب. تجدر الإشارة هنا إلى أن كلًا من السريان الطبقي والمضطرب يمكن أن يحدث لأي مائع له أي لزوجة ديناميكية ‪𝜇‬‏. وبالعودة إلى المائعين اللذين تناولناهما سابقًا، الماء والعسل، يمكننا القول إن الماء له لزوجة ديناميكية منخفضة مقارنة بلزوجة العسل المرتفعة نسبيًا. ومع ذلك، يمكن أن يسري هذان المائعان، في ظل الظروف المناسبة، سريانًا طبقيًا أو مضطربًا.

لكن ثمة علاقة رياضية بين اللزوجة الديناميكية ‪𝜇‬‏ واضطراب المائع. فيمكن قياس الاضطراب في سريان المائع كميًا باستخدام ما يسمى عدد رينولدز. يختصر عادة عدد رينولدز لسريان الموائع بهذا الشكل: ‪𝑒𝑅‬‏. لن نتعمق هنا في معادلة عدد رينولدز، لكن ثمة علاقة بين هذا العدد، أي هذا المقياس لاضطراب السريان، واللزوجة الديناميكية ‪𝜇‬‏ للمائع في هذا السريان. فعدد رينولدز للسريان — وهو قياس مدى اضطراب السريان بحيث تشير الزيادة في عدد رينولدز إلى زيادة الاضطراب — يتناسب مع واحد على اللزوجة الديناميكية للمائع.

هذا يعني أنه مع انخفاض اللزوجة الديناميكية — أي عندما يصبح المائع أقل لزوجة - يزيد عدد رينولدز لهذا المائع عند سريانه. وهو ما يعني زيادة احتمال حدوث سريان مضطرب. ومن ناحية أخرى، كلما زادت اللزوجة الديناميكية للمائع، قل عدد رينولدز. وهذا مثير للاهتمام. فهو يعني أن المائع الأكثر لزوجة، مثل العسل بالمقارنة بالماء، يكون له عدد رينولدز أقل، ولذلك تقل احتمالية سريانه بشكل مضطرب. بعبارة أخرى، تقل احتمالية أن يسري المائع على نحو يسمح باختلاط طبقاته بعضها ببعض.

لعلنا نتوقع أن العكس هو الصحيح، أي إنه في حالة وجود مائع ذي لزوجة ديناميكية منخفضة وبناء عليه له احتكاك أقل بين طبقات المائع، قد نفترض أنه من الأصعب أن تختلط هذه الطبقات. لكن في الواقع، يكون الأمر أسهل. يساعد الاحتكاك في الحفاظ على حدود الطبقات. وهذا هو السبب في زيادة احتمال أن يكون للسوائل الأخف — أي ذات اللزوجة الأقل مثل الماء مقارنة بالعسل — عدد رينولدز أكبر، ما يعني زيادة احتمال سريانها على نحو مضطرب. بمعرفة كل ذلك، لنلق نظرة الآن على مثال سريع.

توجد كمية من مائع غير لزج بين لوحين متوازيين أفقيين، كما هو موضح بالشكل. يتحرك اللوح الموجود فوق هذا المائع أفقيًا بسرعة ‪𝑣‬‏ واحد. تتحرك الطبقات الأفقية للمائع بسرعات من ‪𝑣‬‏ اثنين إلى ‪𝑣‬‏ ستة. أي من الآتي يصف وصفًا صحيحًا العلاقة بين سرعات الطبقات؟

قبل الانتقال إلى خيارات الإجابة، دعونا ننظر إلى الشكل الذي يظهر فيه لوح ثابت تفصله عن لوح متحرك خمس طبقات من المائع. يوضح لنا الشكل أيضًا أن سرعة اللوح المتحرك هي ‪𝑣‬‏ واحد، في حين أن سرعة الطبقة الأولى من المائع ‪𝑣‬‏ اثنان، وسرعة الطبقة الثانية ‪𝑣‬‏ ثلاثة، وهكذا، وصولًا إلى الطبقة الخامسة التي تبلغ سرعتها ‪𝑣‬‏ ستة. ونريد معرفة العلاقة بين سرعات هذه الطبقات المختلفة. ثمة حقيقة مهمة علينا تذكرها هنا، وهي أن المائع الذي نتعامل معه غير لزج. والمائع غير اللزج هو حالة مثالية لا يوجد فيها احتكاك بين طبقات المائع.

هذا يعني أن الطبقة الأولى لا تؤثر بقوة احتكاك على الطبقة الثانية التي بدورها لا تؤثر بقوة احتكاك على الطبقة الثالثة، وهكذا في جميع طبقات المائع. بمعلومية ذلك، نريد تحديد العلاقة الصحيحة بين سرعات هذه الطبقات، أي ‪𝑣‬‏ اثنين، و‪𝑣‬‏ ثلاثة، و‪𝑣‬‏ أربعة، و‪𝑣‬‏ خمسة، و‪𝑣‬‏ ستة. إذن لنلق نظرة الآن على خيارات الإجابة.

الخيار (أ) هو: ‪𝑣‬‏ اثنان أكبر من ‪𝑣‬‏ ثلاثة أكبر من ‪𝑣‬‏ أربعة أكبر من ‪𝑣‬‏ خمسة أكبر من ‪𝑣‬‏ ستة. والخيار (ب) هو: ‪𝑣‬‏ ستة أكبر من ‪𝑣‬‏ خمسة أكبر من ‪𝑣‬‏ أربعة أكبر من ‪𝑣‬‏ ثلاثة أكبر من ‪𝑣‬‏ اثنين. والخيار (ج) هو: ‪𝑣‬‏ أربعة أكبر من ‪𝑣‬‏ خمسة، و‪𝑣‬‏ خمسة تساوي ‪𝑣‬‏ اثنين، و‪𝑣‬‏ ستة تساوي ‪𝑣‬‏ واحد، و‪𝑣‬‏ ثلاثة أكبر من ‪𝑣‬‏ اثنين، بينما يذكر الخيار (د) أن: ‪𝑣‬‏ أربعة أصغر من ‪𝑣‬‏ خمسة، و‪𝑣‬‏ خمسة تساوي ‪𝑣‬‏ اثنين، و‪𝑣‬‏ ستة تساوي ‪𝑣‬‏ واحد، و‪𝑣‬‏ ثلاثة أصغر من ‪𝑣‬‏ اثنين. وأخيرًا، يذكر الخيار (هـ) أن: جميع سرعات الطبقات متساوية.

الحقيقة الأساسية هنا، كما رأينا من قبل، هي أننا نتعامل مع مائع غير لزج. هذا يعني أن طبقات المائع لا يؤثر على بعضها البعض بالاحتكاك. معنى ذلك أنه من المستحيل أن يتحرك أي من هذه الطبقات بطريقة تختلف عن أي طبقة أخرى. ولمعرفة السبب في ذلك، سنختار طبقة، ولتكن الطبقة الثانية، ونتخيل أنها تتحرك من اليسار إلى اليمين بشكل أسرع من الطبقتين الأولى والثالثة. إذا كان الأمر كذلك، أي إذا كانت سرعات هذه الطبقات غير متساوية، فإن الطبقة الثانية ستؤثر بقوة احتكاك على الطبقتين الأولى والثالثة. والسبب في ذلك هو أن الجزيئات في هذه الطبقة من المائع تتحرك بسرعة أكبر. ولكن نظرًا لأن المائع غير لزج، لا يمكن أن يحدث ذلك.

لا تؤثر أي طبقة بقوة احتكاك على أي من الطبقات الأخرى، ما يعني أنه بدلًا من التفكير في هذا المائع باعتباره خمس طبقات منفصلة، يمكننا التفكير فيه باعتباره طبقة واحدة. تتحرك كلها معًا وبالسرعة نفسها. وبذلك، أيًا كانت سرعة الطبقة الأولى مثلًا، وهي ‪𝑣‬‏ اثنان، لا بد أن تساوي سرعة الطبقة الثانية وسرعة الطبقة الثالثة والرابعة والخامسة. ونرى أنه من بين خيارات الإجابات، الخيار (هـ) هو الذي يذكر أن جميع الطبقات تتحرك بالسرعة نفسها. وهذا ما ينطبق بالتأكيد على المائع غير اللزج.

لنلخص الآن ما تعلمناه عن السريان الطبقي والسريان المضطرب للموائع اللزجة. في هذا الدرس، عرفنا أولًا أن الموائع هي المواد التي تسري، وهي السوائل والغازات. وعرفنا كذلك أن اللزوجة هي مقياس لمدى الاحتكاك الداخلي للمائع. وفيما يتعلق بذلك، تعلمنا مصطلح اللزوجة الديناميكية. وهي مقياس كمي للزوجة المائع، ويمكننا حسابها بإيجاد كيفية تغير سرعة المائع استجابة للاحتكاك بين طبقاته.

وأخيرًا، تناولنا أوجه الاختلاف بين السريان الطبقي والسريان المضطرب للموائع. وعرفنا أن السريان الطبقي هو حالة لا تختلط فيها طبقات المائع معًا، بينما في حالات السريان المضطرب تختلط الطبقات. ويمكن التعبير عن درجة اضطراب سريان المائع باستخدام ما يسمى عدد رينولدز. وهذا العدد، الذي يكتب اختصارًا ‪Re‬‏، يتناسب عكسيًا مع اللزوجة الديناميكية للمائع ‪𝜇‬‏. كان ذلك ملخص السريان الطبقي والمضطرب للموائع اللزجة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.