نسخة الفيديو النصية
جسمان كتلتاهما ٢٧٠ﻙ جرام متصلان بطرفي خيط يمر على بكرة ملساء. قذف الجسم الذي كتلته ﻙ جرام لأسفل بسرعة ١٠٥ سنتيمترات لكل ثانية، وبعد ثلاث ثوان عاد هذا الجسم إلى موضعه الابتدائي. أوجد قيمة ﻙ، والشد ﺵ في الخيط. افترض أن ﺩ تساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة.
سنبدأ برسم شكل لتوضيح هذه الحالة. لدينا جسمان كتلتاهما ٢٧٠ جرامًا، ﻙ جرام يؤثر كل منهما بقوة لأسفل تساوي وزن كل منهما. وهذه القوة تساوي الكتلة مضروبة في عجلة الجاذبية، ونحاول حساب قيمة ﻙ إضافة إلى الشد ﺵ في الخيط. علمنا من السؤال أن الجسم الذي كتلته ﻙ قذف لأسفل. لكن عندما يعود الجسم إلى موضعه الابتدائي، فإن اتجاه القوة التي تؤثر عليه لا بد أن يكون لأعلى.
يمكننا إيجاد عجلة هذا الجسم باستخدام معادلات الحركة أو معادلات الحركة بعجلة ثابتة. وباعتبار الاتجاه لأعلى هو الموجب، نستنتج أن السرعة المتجهة الابتدائية ﻉ صفر تساوي سالب ١٠٥ سنتيمترات لكل ثانية. وبما أن عجلة الجسم منتظمة، فالجسم يكون في حالة سكون لحظي عند منتصف الفترة الزمنية ثلاث ثوان. هذا يعني أن ﻉ تساوي صفر سنتيمتر لكل ثانية عند ﻥ يساوي ١٫٥ ثانية. بإعادة ترتيب المعادلة ﻉ تساوي ﻉ صفر زائد ﺟﻥ، نجد أن ﺟ تساوي ﻉ ناقص ﻉ صفر مقسومًا على ﻥ. وبالتعويض بما لدينا من قيم، نجد أن ﺟ تساوي صفرًا ناقص سالب ١٠٥ مقسومًا على ١٫٥. وهذا يساوي ٧٠. إذن عجلة الجسم، ومن ثم النظام، تساوي ٧٠ سنتيمترًا لكل ثانية مربعة.
بكتابة هذه المعلومات على الشكل، يصبح بإمكاننا استخدام قانون نيوتن الثاني لحساب قيمتي ﻙ، ﺵ. ينص هذا القانون على أن مجموع القوى يساوي الكتلة مضروبة في العجلة. بالنظر إلى الجسم الذي كتلته ﻙ جرام، نجد أن مجموع القوى لدينا يساوي ﺵ ناقص ﻙﺩ. وهذا يساوي ﻙﺟ. وبما أن العجلة تساوي ٧٠ سنتيمترًا لكل ثانية مربعة، فهذا يساوي ٧٠ﻙ. علمنا أن ﺩ تساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة. وبما أن المتر الواحد يساوي ١٠٠ سنتيمتر، فهذه القيمة تساوي ٩٨٠ سنتيمترًا لكل ثانية مربعة. وتصبح المعادلة لدينا ﺵ ناقص ٩٨٠ﻙ يساوي ٧٠ﻙ. وبإضافة ٩٨٠ﻙ إلى الطرفين، نحصل على ﺵ يساوي ١٠٥٠ﻙ.
دعونا نتحدث الآن عن الجسم الثاني الذي كتلته ٢٧٠ جرامًا. بما أن هذا الجسم يتحرك بعجلة لأسفل، فهذا يعني أن ﺵ ناقص ٢٧٠ﺩ يساوي سالب ٢٧٠ ﺟ. يمكننا بعد ذلك التعويض عن ﺩبـ ٩٨٠ وعن ﺟبـ ٧٠، فنحصل على ﺵ ناقص ٢٦٤٦٠٠ يساوي سالب ١٨٩٠٠. وبإضافة ٢٦٤٦٠٠ إلى الطرفين، نحصل على ﺵ يساوي ٢٤٥٧٠٠. وهذا بوحدة الجرام سنتيمتر لكل ثانية مربعة. نعلم أن الوحدة القياسية للقوة هي النيوتن، وتساوي واحد كيلوجرام متر لكل ثانية مربعة. وبما أن الكيلوجرام الواحد يساوي ١٠٠٠ جرام، والمتر الواحد يساوي ١٠٠ سنتيمتر، فيمكننا قسمة قيمة ﺵ على ١٠٠٠٠٠. إذن الشد في الخيط يساوي ٢٫٤٥٧ نيوتن.
يمكننا الآن حساب الكتلة ﻙ بالتعويض بقيمة ﺵ بالجرام سنتيمتر لكل ثانية مربعة في المعادلة ﺵ يساوي ١٠٥٠ﻙ. وبقسمة الطرفين على ١٠٥٠، نجد أن ﻙ تساوي ٢٤٥٧٠٠ على ١٠٥٠، وهو ما يساوي ٢٣٤. إذن كتلة الجسم الثاني تساوي ٢٣٤ جرامًا. وإجابتنا هي: ﻙ تساوي ٢٣٤ جرامًا، ﺵ يساوي ٢٫٤٥٧ نيوتن.
