تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: الدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية

سوزان فائق

يوضح الفيديو مفهوم الدوال المثلثية والنسب المثلثية في حساب المثلثات، وكيفية حساب قيمتها في المثلثات القائمة الزاوية.

٠٧:١٨

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلم على الدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية. هنتكلم يعني إيه النسب المثلثية. ويعني إيه الدوال المثلثية. وإزاي نوجد قيمة الدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية.

يُعرَّف حساب المثلثات بإنه دراسة العلاقة بين زوايا المثلث وأضلاعه، وبتقارن النسب المثلثية بين طولي ضلعين في المثلث القائم الزاوية. أما الدالة المثلثية فبتُعرَّف من خلال النسبة المثلثية، اللي هي النسبة بين طولي ضلعين في المثلث القائم الزاوية. عادة يُستخدم الرمز 𝜃 للدلالة على قياس الزاوية الحادَّة في المثلث القائم الزاوية. وبنستخدم الوتر والضلع المقابل للزاوية 𝜃 والضلع المجاور في تعريف الدوال المثلثية، وبيبقى عددهم ست دوال مثلثية.

يبقى النسب المثلثية ما بين الوتر والمقابل والمجاور للزاوية 𝜃، هو ده اللي هيمثّل الدوال المثلثية اللي عددهم ست دوال مثلثية. دي جميع الدوال المثلثية في المثلث القائم الزاوية. إذا كانت 𝜃 تمثِّل قياس الزاوية الحادّة في مثلث قائم الزاوية. فإن الدوال المثلثية الست تُعرَّف بدلالة الوتر، الضلع المقابل، والضلع المجاور.

أول دالة مثلثية اللي هي دالة الجيب اللي هي جا 𝜃، بتساوي المقابل على الوتر، النسبة المثلثية اللي هي المقابل على الوتر. تاني دالة مثلثية اللي هي دالة جيب التمام جتا 𝜃، بتساوي المجاور على الوتر، المجاور على الوتر. تالت دالة مثلثية عندنا اللي هي دالة الظل، ودي بتبقى عبارة عن المقابل على المجاور.

فيه كمان مقلوب الدوال همّ التلاتة دول لهم المقلوب بتاعهم، اللي هو قتا 𝜃 دي مقلوب الـ جا 𝜃، وبيبقى اسمها دالة قاطع التمام، وبتساوي الوتر على المقابل، اللي هو مقلوب المقابل على الوتر. فيه عندنا الـ قا 𝜃 مقلوب الـ جتا 𝜃، وتساوي الوتر على المجاور، وبنسميها دالة القاطع. فيه دالة ظل التمام اللي هي مقلوب الـ ظا 𝜃، وبتبقى المجاور على المقابل. يعني نقدر نقول إن الـ قتا 𝜃 بتساوي واحد على جا 𝜃، والـ قا 𝜃 بتساوي واحد على جتا 𝜃، والـ ظتا 𝜃 بتساوي واحد على ظا 𝜃. اللي هو بنقول عليهم مقلوب الدوال المثلثية.

الدوال المثلثية عبارة عن نِسَب ما بين أطوال أضلاع يعني مش بتبقى محدِّدة بالظبط طول الضلع كام، المهم عندنا النسبة. يعني ممكن طولين ضلعين مختلفين، يبقى النسبة المثلثية بينهم هي نفس النسبة المثلثية بين طولين ضلعين آخرين، بس ليهم نفس جا 𝜃 أو الـ جتا 𝜃 والـ ظا 𝜃. فإحنا بنعتمد على النسب المثلثية وليس أطوال الأضلاع.

هنشوف من خلال مثال إزاي نحسب قيم الدوال المثلثية. اوجد قيم الدوال المثلثية السِّت للزاوية 𝜃 في المثلث القائم الزاوية في الشكل المقابل.

يعني عايزين نحسب قيم الـ جا 𝜃، والـ جتا 𝜃، والـ ظا 𝜃، والـ قا 𝜃، و الـ قتا 𝜃، والـ ظتا 𝜃. هنحدد الزاوية 𝜃 قدامها اللي بيبقى مقابل ليها ده على طول بنسميه المقابل. وهنا الوتر. وهنا المجاور.

الـ جتا 𝜃 بتساوي زي ما قلنا المجاور على الوتر. هنا مدّيلنا خمستاشر وسبعتاشر، ما قالش سنتيمتر ولّا متر، إحنا المهم عندنا بيبقى النِّسَب اللي هي خمستاشر إلى سبعتاشر. هي ده قيمة الدالة المثلثية جتا 𝜃. الـ جا 𝜃 هتساوي المقابل على الوتر، هتساوي تمنية على سبعتاشر. والـ ظا 𝜃 هتساوي … ممكن نقول الـ جا 𝜃 على الـ جتا 𝜃، أو نكتبها المقابل على المجاور. وهي كمان قيمة الـ جا 𝜃 على الـ جتا 𝜃، تساوي تمنية على خمستاشر.

هنحسب مقلوب كل واحدة فيهم. الـ قا 𝜃 هتساوي مقلوب الـ جتا 𝜃، اللي هو هتساوي سبعتاشر على خمستاشر. الـ قتا 𝜃 مقلوب الـ جا 𝜃؛ يعني واحد على جا 𝜃، تساوي سبعتاشر على تمنية. الـ ظتا 𝜃 هتساوي مقلوب الـ ظا 𝜃، هيساوي خمستاشر على تمنية. يبقى هي دي قيم الدوال المثلثية الست للمثلث القائم الزاوية اللي في الشكل ده.

يبقى عرفنا في الفيديو ده إزاي بنحسب الدوال المثلثية في المثلث القائم الزاوية. بنحدد فين الزاوية اللي هنشتغل عليها، اللي هي 𝜃. مثلًا لو كانت 𝜃 دي، يبقى الـ جا 𝜃 هتبقى المقابل على الوتر. ده هيبقى المقابل للزاوية وده المجاور للزاوية. وهنحسب الست دوال بالطريقة اللي اتكلمنا عنها. وعرفنا إزاي بنحسب مقلوب الدوال المثلثية، اللي هي الـ قا 𝜃، والـ قتا 𝜃، والـ ظتا 𝜃، اللي هو مقلوب كل دالة مثلثية. الـ قا 𝜃 مقلوبُه الـ جتا 𝜃، والـ قتا 𝜃 مقلوب الـ جا 𝜃، وظتا 𝜃 مقلوب الـ ظا 𝜃. وعرفنا إزاي بنحسب قِيَمهم في المثلث القائم الزاوية للزوايا الحادّة. وزي ما قلنا بنحسب الدوال المثلثية للزوايا الحادّة اللي موجودة في المثلث القائم الزاوية، وهي بتبقى عبارة عن نِسَب مثلثية ما بين أطوال الأضلاع.