تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: حل المعادلات الخطية جبريًّا وبيانيًّا

نهال عصمت

يوضح الفيديو طرق حل المعادلات الخطية جبريًّا، وبيانيًّا، وأمثلةً على ذلك.

١٣:٥٦

‏نسخة الفيديو النصية

حل المعادلات الخطية جبريًّا وبيانيًّا.

هنتكلم عن طريقة حل المعادلات الخطية، جبريًّا وبيانيًّا. بس في البداية عايزين نتكلم عن الدالة الخطية. الدالة الخطية هي دالة تمثّل بيانيًّا بمستقيم. وأبسط دالة خطية هي د س تساوي س. أو ممكن نكتبها بطريقة تانية، وهي ص تساوي س. وفي الحالة دي بنسميها الدالة المولودة، أو الأم. وبتبقى الدالة المولودة لمجموعة الدوال الخطية. ونقدر نمثّلها بالشكل الآتي. وفي الحالة دي، بيبقى مجال الدالة هو جميع الأعداد الحقيقية. ومدى الدالة أيضًا هو جميع الأعداد الحقيقية. وبكده اتكلمنا بصورة مبسّطة عن الدالة الخطية. بعد كده هنجيب صفحة جديدة، ونبدأ نتكلم عن حل المعادلة، أو جذر المعادلة.

حل المعادلة أو جذر المعادلة، هو أيّ قيمة تجعل المعادلة صحيحة. ونقدر نقول إن المعادلة الخطية ليها جذر واحد على الأكثر. وممكن نوجد جذر المعادلة بتمثيل الدالة المرتبطة بها. بمعنى لو عندنا الدالة د س تساوي اتنين س ناقص تمنية، نقدر نقول إن المعادلة الخطية ليها، هو إننا نعوّض عن د س تساوي صفر. وبالتالي المعادلة الخطية هتبقى اتنين س ناقص تمنية تساوي صفر. هي دي المعادلة الخطية. ونقدر نستخدمها في إيجاد جذر المعادلة.

ونقدر نقول على قيمة س التي تجعل الدالة تساوي صفر، هي أصفار الدالة. وعندنا صفر الدالة يقع عند المقطع السيني. يبقى جذر المعادلة هو قيمة المقطع السيني. يبقى لو عندنا المعادلة اتنين س ناقص تمنية تساوي صفر. لو جينا حلّينا المعادلة، هنلاقي إن قيمة س تساوي أربعة. نقدر نقول إن أربعة هي المقطع السيني. ونقدر مرة كمان نقول إن أربعة هي حل المعادلة. ممكن كمان نقول إن أربعة هي جذر المعادلة. ونقدر كمان نقول إن أربعة هي صفر الدالة.

يبقى كده اتكلمنا عن حل المعادلة، أو جذر المعادلة. ونقدر نقول على قيمة س التي تجعل الدالة تساوي صفر، هي المقطع السيني، أو حل المعادلة، أو جذر المعادلة، أو صفر الدالة. وبالتالي بعد ما عرفنا إيه هي الدالة الخطية، وإيه هو جذر المعادلة. هنبدأ نجيب صفحة جديدة، وهنتكلم عن حل كلٍّ من المعادلة التي لها جذر واحد، والمعادلات التي ليس لها حل. وهنبدأ نحلها؛ مرة بطريقة جبرية، ومرة تانية بطريقة بيانية.

أول حاجة هنتكلم عن حل المعادلة التي لها جذر واحد. لو عندنا المعادلة صفر تساوي واحد على تلاتة مضروبة في س، ناقص اتنين، عايزين نحل المعادلة جبريًّا. يبقى في البداية هنتكلم عن حل المعادلة التي لها جذر واحد جبريًّا. معنى كلمة حل المعادلة، يعني عايزين نوجد قيمة س التي تحقّق المعادلة. يبقى أول حاجة هنبدأ نجمع اتنين على طرفَي المعادلة؛ عشان نكتب س في طرف لوحدها. هيبقى عندنا صفر زائد اتنين تساوي واحد على تلاتة مضروبة في س، ناقص اتنين زائد اتنين. وبالتالي هيبقى عندنا في الطرف الأول اتنين تساوي واحد على تلاتة س.

بعد كده هنضرب طرفَي المعادلة في تلاتة؛ عشان نوجد قيمة س. وبالتالي هيبقى عندنا اتنين في تلاتة هتساوي واحد على تلاتة مضروبة في س في تلاتة. وبالتالي في الطرف الأول هيبقى ستة، هيساوي في الطرف التاني س. معنى كده إن قيمة س تساوي ستة. يبقى نقدر في الحالة دي نقول إن الحل هو ستة. وبكده قدرنا نحل المعادلة التي لها جذر واحد جبريًّا.

بعد كده هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونتكلم عن حل المعادلة التي لها جذر واحد، بيانيًّا. لو عندنا المعادلة تلاتة س زائد واحد تساوي سالب اتنين، عايزين نحل المعادلة بيانيًّا. أول حاجة هنحاول نخلّي طرف المعادلة الأيسر يساوي صفر. وبالتالي هنجمع اتنين على طرفَي المعادلة. هيبقى عندنا تلاتة س زائد واحد زائد اتنين هيساوي سالب اتنين زائد اتنين. وبالتالي هيبقى الطرف الأول هو تلاتة س زائد تلاتة هيساوي صفر. في الحالة دي نقدر نقول إن الدالة المرتبطة للمعادلة الخطية، هي د س تساوي تلاتة س زائد تلاتة.

عايزين نبدأ نمثّل الدالة بيانيًّا. هنبدأ نكوّن جدول. هنرسم الجدول بالشكل ده. أول حاجة هنكتب هنا س. بعد كده هنكتب الدالة د س تساوي تلاتة س زائد تلاتة. بعد كده هنكتب الدالة د س. وآخِر حاجة هنكتب النقطة اللي هنعوّض بيها في المستوى الإحداثي، وهي س وَ د س. هنختار أول حاجة نعوّض عن س بسالب اتنين. هيبقى عندنا د سالب اتنين تساوي تلاتة في سالب اتنين، زائد تلاتة. وبالتالي د س هتساوي سالب تلاتة. يبقى نقدر نقول إن النقطة هتبقى سالب اتنين وسالب تلاتة. هنبدأ نختار نقطة تانية، وليكُن صفر. هنعوّض عن س بصفر. هيبقى عندنا د صفر هتساوي تلاتة في صفر، زائد تلاتة. يبقى نقدر في الحالة دي نقول إن د س هتساوي تلاتة. يبقى النقطة هتبقى صفر وتلاتة.

بعد كده هنبدأ نستفيد من النقطتين، في إننا نرسم المعادلة الخطية. هنبدأ نرسم المستوى الإحداثي بالشكل ده. هنبدأ نحدّد النقطتين على المستوى الإحداثي. أول نقطة هي سالب اتنين وسالب تلاتة؛ وبالتالي هتبقى في المكان ده. بعد كده النقطة التانية هي صفر وتلاتة، هتبقى في المكان ده. هنبدأ نوصّل خط مستقيم يصل بين النقطتين، هيبقى بالشكل ده.

معنى إننا نحل المعادلة بيانيًّا، معنى كده إن إحنا عايزين النقطة التي يقطع فيها المستقيم، محور السينات. هنلاحظ إن الخط المستقيم الذي يمثّل الدالة، يقطع محور السينات في النقطة سالب واحد. وبالتالي نقدر نقول في الحالة دي إن الحل إن س تساوي سالب واحد. وبكده يبقى اتكلمنا عن حل المعادلة التي لها جذر واحد، جبريًّا وبيانيًّا.

بعد كده هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونتكلم عن المعادلات التي ليس لها حل. لو عندنا المعادلة تلاتة س زائد سبعة تساوي تلاتة س زائد واحد. عايزين نحل المعادلة جبريًّا. معنى كلمة حل المعادلة، يبقى عايزين نوجد قيمة س. أول حاجة هنبدأ نطرح واحد من طرفَي المعادلة. هيبقى عندنا تلاتة س زائد سبعة ناقص واحد هتساوي تلاتة س زائد واحد ناقص واحد. وبالتالي في الطرف الأول هيبقى عندنا تلاتة س زائد ستة هتساوي تلاتة س. بعد كده هنبدأ نطرح تلاتة س من طرفَي المعادلة. هيبقى عندنا تلاتة س زائد ستة ناقص تلاتة س في الطرف الأول، هتساوي تلاتة س ناقص تلاتة س.

وبالتالي هنلاقي إن عندنا في الطرف الأول ستة، هيساوي في الطرف التاني صفر. مستحيل إن ستة تساوي صفر، يعني ستة لا تساوي صفر. جذر المعادلة هو قيمة س عندما تكون د س تساوي صفر. والحل اللي قدرنا نوصل له ده معناه إن د س تساوي دائمًا ستة. وبالتالي نقدر نقول في الحالة دي إن المعادلة ليس لها حل. يبقى كده اتكلمنا عن حل المعادلات التي ليس لها حل، جبريًّا.

بعد كده هنجيب صفحة جديدة، ونتكلم برضو عن المعادلات التي ليس لها حل، بس بيانيًّا. لو عندنا المعادلة اتنين س ناقص أربعة تساوي اتنين س ناقص ستة. عايزين نحل المعادلة بيانيًّا. يبقى هنحاول نخلّي الطرف الأيسر يساوي صفر، بعد كده نمثّل الدالة بيانيًّا. يبقى أول حاجة هنبدأ نجمع ستة على طرفَي المعادلة. هيبقى عندنا اتنين س ناقص أربعة زائد ستة تساوي اتنين س ناقص ستة زائد ستة. وبالتالي الطرف الأول هيبقى اتنين س زائد اتنين هيساوي اتنين س.

بعد كده هنبدأ نطرح اتنين س من طرفَي المعادلة. هيبقى عندنا في الطرف الأول اتنين س زائد اتنين ناقص اتنين س هيساوي في الطرف التاني اتنين س ناقص اتنين س. هنلاقي إن في الطرف الأول اتنين تساوي في الطرف التاني صفر. وعندنا الاتنين لا تساوي الصفر. معنى كلمة إن اتنين تساوي صفر، يعني د س هتساوي دائمًا اتنين.

هنبدأ نمثّل د س تساوي اتنين، بيانيًّا. هنرسم المستوى الإحداثي بالشكل ده. عندنا د س تساوي اتنين، هنمثّلها بيانيًّا بالمستقيم ده. عندنا المستقيم لا يقطع محور السينات. في الحالة دي نقدر نقول إن المعادلة ليس لها حل. وبكده يبقى اتكلمنا كمان عن حل المعادلات التي ليس لها حل، بيانيًّا.

وبكده يبقى عرفنا إيه هي الدالة الخطية. وإيه هو جذر المعادلة، أو حل المعادلة. واتكلمنا عن حل المعادلة الجبرية التي لها جذر واحد. وحل المعادلات التي ليس لها حل.