فيديو السؤال: إيجاد سرعة نظام مكون من كتلتين معلقتين رأسيًّا ومتصلتين بخيط يمر على بكرة بعد تحركه الرياضيات

كتلتان مقداراهما ١٤٣ جم، ٧٧ جم ربطتا بطرفي خيط خفيف غير مرن، يمر عبر بكرة ثابتة ملساء. إذا كانت الكتلتان معلقتين تعليقًا رأسيًّا حرًّا أسفل البكرة وتحرك النظام من السكون، فأوجد سرعته بعد ٤ ثوان. ﺩ = ٩٫٨ م‏/‏ث^٢.

٠٥:٢٦

‏نسخة الفيديو النصية

كتلتان مقداراهما ١٤٣ جرامًا و٧٧ جرامًا ربطتا بطرفي خيط خفيف غير مرن، يمر عبر بكرة ثابتة ملساء. إذا كانت الكتلتان معلقتين تعليقًا رأسيًّا حرًّا أسفل البكرة وتحرك النظام من السكون، فأوجد سرعته بعد أربع ثوان. ‏ﺩ يساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة.

سنبدأ برسم شكل لتمثيل الموقف. لدينا كتلتان مقداراهما ١٤٣ جرامًا و٧٧ جرامًا سنسميهما ﺃ وﺏ، على الترتيب. هاتان الكتلتان مربوطتان بخيط خفيف غير مرن يمر على بكرة ملساء. وبما أن البكرة ملساء، فإننا نعلم أن الشد في الخيط سيكون ثابتًا على طول الخيط. سيؤثر هذان الجسمان على البكرة بقوة لأسفل تساوي وزنهما. ونعرف أن هذا الوزن يساوي كتلة الجسم مضروبة في عجلة الجاذبية الأرضية. بما أن لدينا ١٠٠٠ جرام في الكيلوجرام، فإن وزن الجسم ﺃ يساوي ٠٫١٤٣ مضروبًا في ٩٫٨. وهذا يساوي ١٫٤٠١٤ نيوتن. ووزن الجسم ﺏ يساوي ٠٫٠٧٧ كيلوجرام مضروبًا في ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة. وهذا يساوي ٠٫٧٥٤٦ نيوتن.

عندما يتحرك النظام من السكون، فإن الجسم ﺃ يتسارع لأسفل والجسم ﺏ يتسارع لأعلى. وبما أن الخيط غير مرن، فإن هذه العجلة ستكون ثابتة في النظام بأكمله. ومن ثم، فإنه سيتحرك أيضًا بالسرعة نفسها، ونحن نحاول حساب هذه السرعة بعد أربع ثوان. سنبدأ باستخدام قانون نيوتن الثاني لحساب عجلة النظام. ينص هذا القانون على أن ﻕ يساوي ﻙﺟ. أي إن مجموع القوى يساوي الكتلة مضروبة في العجلة. إذا نظرنا إلى الجسم ﺃ، فسنرى أنه يتسارع لأسفل. بافتراض أن هذا هو الاتجاه الموجب، فمجموع القوتين لدينا يساوي ١٫٤٠١٤ ناقص ﺵ. وهو ما يساوي الكتلة، ٠٫١٤٣ كيلوجرام، مضروبة في العجلة ﺟ.

يمكننا تكرار هذه العملية مع الجسم ﺏ الذي يتسارع لأعلى. إذا افترضنا أن هذا هو الاتجاه الموجب، فسيكون لدينا ﺵ ناقص ٠٫٧٥٤٦. وهذا يساوي ٠٫٠٧٧ﺟ. أصبح لدينا الآن زوج مكون من معادلتين آنيتين يمكننا حلهما عن طريق الحذف. وبجمع المعادلتين واحد واثنين، سنحذف قوة الشد ﺵ. وهذا يعطينا ٠٫٦٤٦٨ يساوي ٠٫٢٢ﺟ. يمكننا إذن قسمة الطرفين على ٠٫٢٢، لنحصل على ﺟ يساوي ٢٫٩٤. إذن عجلة النظام تساوي ٢٫٩٤ متر لكل ثانية مربعة.

وبما أن هذه العجلة ثابتة، يمكننا استخدام معادلات الحركة بعجلة ثابتة. نعلم أن السرعة الابتدائية ﻉ صفر تساوي صفر متر لكل ثانية. وعجلة النظام تساوي ٢٫٩٤ متر لكل ثانية مربعة. ونريد حساب السرعة ﻉ بعد أربع ثوان من تحرك النظام. إذن يمكننا استخدام المعادلة ﻉ يساوي ﻉ صفر زائد ﺟﻥ. وبالتعويض بالقيم التي لدينا، نجد أن ﻉ يساوي صفرًا زائد ٢٫٩٤ مضروبًا في أربعة. وهذا يساوي ١١٫٧٦. إذن، سرعة النظام بعد أربع ثوان من تحركه تساوي ١١٫٧٦ مترًا لكل ثانية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.