فيديو: تطبيقات على استخدام التكامل غير المحدَّد لإيجاد دالة بمعلومية مشتقتها

أحمد لطفي

يحفر مجموعة من العمال حفرة؛ حيث معدل التغير في حجم الرمل ﺡ المنزوع بالمتر المكعب بالنسبة للزمن ﻥ بالساعات يُعطى بالعلاقة دﺡ/دﻥ = ﻥ + ١٥. أوجد حجم الرمل المنزوع في ٥ ساعات لأقرب جزء من مائة، إذا لزم الأمر.

٠٢:٢٢

‏نسخة الفيديو النصية

يحفر مجموعة من العمال حفرة، حيث معدل التغير في حجم الرمل ح المنزوع بالمتر المكعب بالنسبة للزمن ن بالساعات يعطى بالعلاقة: د ح على د ن بتساوي ن زائد خمستاشر. اوجد حجم الرمل المنزوع في خمس ساعات لأقرب جزء من مائة إذا لزم الأمر.

أول خطوة عشان نقدر نوجد حجم الرمل المنزوع محتاجين نكامل د ح على د ن، فهيكون عندنا ح هتساوي تكامل ن زائد خمستاشر د ن، يعني ح هتساوي … تكامل ن هي عبارة عن ن تربيع على اتنين، زائد، تكامل خمستاشر هي عبارة عن خمستاشر ن زائد الثابت. وعشان نقدر نوجد قيمة الثابت، في البداية خالص قبل مجموعة العمال ما تبدأ حفر، كان عندنا الزمن ن بيساوي صفر. وبما إن العمال لسه ما بدءوش حفر، يبقى حجم الرمل المنزوع هيساوي أيضًا صفر. يبقى عند ن بتساوي صفر عندنا ح بتساوي صفر أيضًا، وبالتالي نقدر نوجد قيمة الثابت، فهيكون عندنا … هنعوّض عن ح بصفر، و ن بصفر؛ فهيكون عندنا صفر، اللي هو حجم الرمل المنزوع، هيساوي صفر تربيع على اتنين زائد خمستاشر في صفر زائد الثابت؛ وبالتالي هنجد إن الثابت هيساوي صفر.

ويبقى حجم الرمل المنزوع هيساوي ن تربيع على اتنين زائد خمستاشر ن، مطلوب نوجد حجم الرمل المنزوع في خمس ساعات لأقرب جزء من مائة، يعني محتاجين نوجد حجم الرمل المنزوع عند ن بتساوي خمسة، وبالتالي هنعوّض عن ن بخمسة، فهيكون عندنا ح هتساوي خمسة تربيع على اتنين زائد خمستاشر في خمسة، يعني ح هتساوي سبعة وتمانين وخمسة من عشرة، ويبقى نقدر نقول إن حجم الرمل المنزوع خلال خمس ساعات هو سبعة وتمانين وخمسة من عشرة متر مكعب.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.