تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: تطبيقات على استخدام التكامل غير المحدَّد لإيجاد دالة بمعلومية مشتقتها

أحمد لطفي

يحفر مجموعة من العمال حفرة؛ حيث معدل التغير في حجم الرمل ﺡ المنزوع بالمتر المكعب بالنسبة للزمن ﻥ بالساعات يُعطى بالعلاقة دﺡ/دﻥ = ﻥ + ١٥. أوجد حجم الرمل المنزوع في ٥ ساعات لأقرب جزء من مائة، إذا لزم الأمر.

٠٢:٢٣

‏نسخة الفيديو النصية

يحفر مجموعة من العمال حفرة، حيث معدل التغير في حجم الرمل ح المنزوع بالمتر المكعب بالنسبة للزمن ن بالساعات يعطى بالعلاقة: د ح على د ن بتساوي ن زائد خمستاشر. اوجد حجم الرمل المنزوع في خمس ساعات لأقرب جزء من مائة إذا لزم الأمر.

أول خطوة عشان نقدر نوجد حجم الرمل المنزوع محتاجين نكامل د ح على د ن، فهيكون عندنا ح هتساوي تكامل ن زائد خمستاشر د ن، يعني ح هتساوي … تكامل ن هي عبارة عن ن تربيع على اتنين، زائد، تكامل خمستاشر هي عبارة عن خمستاشر ن زائد الثابت. وعشان نقدر نوجد قيمة الثابت، في البداية خالص قبل مجموعة العمال ما تبدأ حفر، كان عندنا الزمن ن بيساوي صفر. وبما إن العمال لسه ما بدءوش حفر، يبقى حجم الرمل المنزوع هيساوي أيضًا صفر. يبقى عند ن بتساوي صفر عندنا ح بتساوي صفر أيضًا، وبالتالي نقدر نوجد قيمة الثابت، فهيكون عندنا … هنعوّض عن ح بصفر، و ن بصفر؛ فهيكون عندنا صفر، اللي هو حجم الرمل المنزوع، هيساوي صفر تربيع على اتنين زائد خمستاشر في صفر زائد الثابت؛ وبالتالي هنجد إن الثابت هيساوي صفر.

ويبقى حجم الرمل المنزوع هيساوي ن تربيع على اتنين زائد خمستاشر ن، مطلوب نوجد حجم الرمل المنزوع في خمس ساعات لأقرب جزء من مائة، يعني محتاجين نوجد حجم الرمل المنزوع عند ن بتساوي خمسة، وبالتالي هنعوّض عن ن بخمسة، فهيكون عندنا ح هتساوي خمسة تربيع على اتنين زائد خمستاشر في خمسة، يعني ح هتساوي سبعة وتمانين وخمسة من عشرة، ويبقى نقدر نقول إن حجم الرمل المنزوع خلال خمس ساعات هو سبعة وتمانين وخمسة من عشرة متر مكعب.