فيديو السؤال: استخدام قانون الجيب لحساب الطول المجهول في مثلث الرياضيات

ﺱﺹﻉ مثلث؛ حيث ﺹﻉ = ٨ سم، ق∠ﺹ = ٢٢° وق∠ﻉ = ٢٣°. تقع النقطة ﺙ على القطعة المستقيمة ﺹﻉ؛ حيث القطعة المستقيمة ﺱﺙ ⊥ القطعة المستقيمة ﺹﻉ. أوجد طول القطعة المستقيمة ﺱﺙ واكتب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

٠٤:٤٥

‏نسخة الفيديو النصية

‏‏ﺱﺹﻉ مثلث؛ حيث ﺹﻉ يساوي ثمانية سنتيمترات، وقياس الزاوية ﺹ يساوي ٢٢ درجة، وقياس الزاوية ﻉ يساوي ٢٣ درجة. تقع النقطة ﺙ على القطعة المستقيمة ﺹﻉ؛ حيث القطعة المستقيمة ﺱﺙ عمودية على القطعة المستقيمة ﺹﻉ. أوجد طول القطعة المستقيمة ﺱﺙ واكتب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

هيا نبدأ برسم ذلك. تذكر أن الشكل ليس بالضرورة أن يكون مطابقًا للقياس المذكور، لكن من المنطقي أن يكون متناسبًا معه حتى يمكننا التأكد من ملاءمة أي إجابة نحصل عليها. لدينا هنا مثلث غير قائم الزاوية معلوم طول أحد أضلاعه. نعرف أيضًا قياس زاويتين.

يمكننا حساب قياس الزاوية ﺱ باستخدام حقيقة أن مجموع قياسات زوايا المثلث ١٨٠ درجة. نطرح قياس الزاوية ﺹ وقياس الزاوية ﻉ من ١٨٠، أي ١٨٠ ناقص ٢٢ زائد ٢٣. وسنجد أن قياس الزاوية ﺱ هو ١٣٥ درجة. بمجرد معرفة قياس الزاوية ﺱ، يمكننا استخدام قانون الجيب لحساب طول أي ضلع من الأضلاع المجهولة. نعرف أننا سنستخدم هذا القانون وليس قانون جيب التمام؛ لأنه يتطلب معرفة طولي ضلعين على الأقل.

ينص قانون الجيب على أن ﺃ شرطة على جا ﺃ يساوي ﺏ شرطة على جا ﺏ، وهو ما يساوي ﺟ شرطة على جا ﺟ. أحيانًا يكتب ذلك بالصيغة جا ﺃ على ﺃ شرطة يساوي جا ﺏ على ﺏ شرطة، وهو ما يساوي جا ﺟ على ﺟ شرطة. ويمكننا استخدام أي من الصيغتين. ومع ذلك، بما أننا نحاول إيجاد طول الضلع المجهول، فمن المنطقي أن نستخدم الصيغة الأولى للتقليل من خطوات إعادة الترتيب التي سيكون علينا القيام بها. من الأفضل استخدام الصيغة الثانية إذا كنا نحاول حساب قياس أي من الزاويتين.

يمكننا تغيير الحروف في الصيغة لتلائم المسألة. في هذه الحالة ستصبح الصيغة ﺱ شرطة على جا ﺱ، وﺹ شرطة على جا ﺹ وﻉ شرطة على جا ﻉ. ويمكننا أيضًا تسمية أضلاع المثلث كما هو موضح. طول الضلع المقابل للزاوية ﺱ هو ﺱ شرطة، وطول الضلع المقابل للزاوية ﺹ هو ﺹ شرطة، وطول الضلع المقابل للزاوية ﻉ هو ﻉ شرطة.

في هذه المرحلة من المسألة، يمكننا اختيار ما إذا كنا نريد حساب طول الضلع ﺹ شرطة أم طول الضلع ﻉ شرطة. لنختر طول الضلع ﻉ شرطة. سنستخدم الصيغة ﺱ شرطة على جا ﺱ يساوي ﻉ شرطة على جا ﻉ. بالتعويض بالقيم التي نعرفها في هذه الصيغة، يصبح لدينا ثمانية على جا ١٣٥ يساوي ﻉ شرطة على جا ٢٣.

لحل هذه المعادلة، سنضرب الطرفين في جا ٢٣. إذن، ﻉ شرطة يساوي ثمانية على جا ١٣٥ مضروبًا في جا ٢٣، أي ٤٫٤٢ سنتيمترات. لن نقرب هذه الإجابة الآن. بدلًا من ذلك، سنستخدم القيمة الفعلية في العمليات الحسابية القادمة.

نعلم أن القطعة المستقيمة ﺱﺙ عمودية على القطعة المستقيمة ﺹﻉ، إذن لدينا الآن المثلث القائم الزاوية ﺱﺙﺹ. يمكننا استخدام حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية لإيجاد طول الضلع ﺱﺹ. لنسم طول هذا الضلع ﺃ شرطة. بعد تسمية المثلث، نرى أن الضلع ﺱﺙ مقابل للزاوية. حسبنا بالفعل طول الضلع ﺱﺹ، وهو وتر المثلث الآن. يعني هذا أنه علينا استخدام نسبة الجيب لحساب الطول الذي أسميناه ﺃ شرطة.

بالتعويض بالقيم التي نعرفها في هذه الصيغة، يصبح لدينا جا ٢٢ يساوي ﺃ شرطة على ٤٫٤٢. لحل هذه المعادلة وحساب قيمة ﺃ شرطة، سنضرب الطرفين في ٤٫٤٢. سنجرب استخدام القيمة الفعلية التي حسبناها من قبل. ‏‏ﺃ شرطة يساوي جا ٢٢ مضروبًا في ٤٫٤٢، أي ١٫٦٥٥٩ وهكذا مع توالي الأرقام. بالتقريب إلى أقرب منزلتين عشريتين، نجد أن طول ﺱﺙ يساوي ١٫٦٦ سنتيمتر.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.