نسخة الفيديو النصية
أطلق مقذوف بزاوية قياسها 55 درجة أعلى الأفقي؛ فكانت أقصى إزاحة رأسية لأعلى للمقذوف من موضع إطلاقه 7.2 أمتار. ما السرعة الابتدائية للمقذوف؟ قرب إجابتك لأقرب متر لكل ثانية.
في هذا السؤال، لدينا مقذوف أطلق بسرعة ابتدائية ما، نرمز إليها بالحرف 𝑉. أطلق المقذوف بزاوية أعلى الأفقي، نرمز إليها بالرمز 𝜃. نعلم من السؤال أن قياس الزاوية 55 درجة أعلى الأفقي. لذا نكتب ملاحظة بأن 𝜃 تساوي 55 درجة.
ولأنه مقذوف، فإن القوة الوحيدة التي تؤثر عليه هي الجاذبية، وهي تؤثر رأسيًّا لأسفل، ومقدارها يساوي كتلة المقذوف، ونرمز إليها بحرف 𝑚، مضروبًا في عجلة الجاذبية، وهي 𝑔. تتسبب هذه القوة المؤثرة لأسفل في انحناء مسار المقذوف. وإذا نظرنا إلى السرعة الرأسية للمقذوف، نلاحظ أنها تتناقص خلال حركته، وهو ما يعني أنه عند نقطة ما، لن تكون للمقذوف سرعة رأسية. وبعد ذلك سيبدأ في التحرك لأسفل.
النقطة التي تكون عندها السرعة الرأسية للمقذوف مساوية للصفر هي النقطة التي يصل عندها المقذوف إلى أقصى إزاحة رأسية له لأعلى، وتعرف أيضًا بأقصى ارتفاع. سنرمز لأقصى إزاحة رأسية لأعلى من موضع الإطلاق هذا بحرف ℎ. ونعلم من السؤال أن قيمة هذه الإزاحة تساوي 7.2 أمتار. لذا نكتب ملاحظة بأن ℎ تساوي 7.2 أمتار. المطلوب منا في السؤال إيجاد السرعة الابتدائية للمقذوف بمعلومية هذه المعطيات؛ ولذا لا بد أن نحسب 𝑉. قبل ذلك، ثمة قيمة أخرى علينا ملاحظتها؛ هي عجلة الجاذبية. وهي 𝑔، وقيمتها 9.8 أمتار لكل ثانية مربعة.
للإجابة عن هذا السؤال، سنستخدم معادلة تصف حركة جسم يتحرك بعجلة ثابتة. تنص المعادلة على أن السرعة النهائية للجسم تربيع تساوي السرعة الابتدائية للجسم تربيع زائد اثنين مضروبًا في العجلة التي يتحرك بها الجسم مضروبًا في إزاحة الجسم. في هذا السؤال، سنطبق هذه المعادلة على الحركة الرأسية للمقذوف؛ حيث إن بداية الحركة هي النقطة الابتدائية، والموضع الذي يكون فيه المقذوف عند أقصى ارتفاع له هو النقطة النهائية. نحن نعرف بالفعل أن المقذوف لن تكون له سرعة رأسية عندما يكون عند نقطة أقصى ارتفاع كما هو مشار إليها؛ ولذا، فإن 𝑉 f يساوي صفرًا.
يمكن حساب السرعة الرأسية الابتدائية للمقذوف بالنظر إلى شكل يمثل سرعته الابتدائية، التي نلاحظ أن لها مركبة أفقية ومركبة رأسية. ونرمز إلى المركبة الرأسية بالرمز 𝑉 y. نلاحظ أن هذا الشكل يمثل مثلثًا قائم الزاوية؛ ومن ثم نلاحظ أن 𝑉 y يساوي 𝑉 مضروبًا في sin 𝜃. السرعة الرأسية الابتدائية للمقذوف تساوي سرعته الابتدائية مضروبة في جيب زاوية إطلاقه أعلى الأفقي. ويمكننا أن نكتب هذا في المعادلة. العجلة التي يتحرك بها المقذوف تساوي 𝑔، لكنها تؤثر لأسفل. لذا نضيف إشارة سالب.
أخيرًا: الإزاحة الرأسية للمقذوف تساوي ℎ. لنكتب هذه المعادلة بشكل منظم: صفر يساوي 𝑉 sin 𝜃 الكل تربيع ناقص اثنين 𝑔ℎ. ونحن نعرف قيم 𝜃 و𝑔 وℎ؛ ولذا، علينا فقط إعادة ترتيب هذه المعادلة لإيجاد قيمة 𝑉. أولًا: نضيف اثنين 𝑔ℎ إلى الطرفين؛ حيث نلاحظ أن هذين الحدين على اليمين يحذفان. واثنان 𝑔ℎ زائد صفر يساوي اثنين 𝑔ℎ. بعد ذلك: نأخذ الجذر التربيعي للطرفين، فيتبقى لنا فقط 𝑉 sin 𝜃 في الطرف الأيمن. ثم نقسم الطرفين على sin 𝜃؛ حيث نلاحظ أن كلا sin 𝜃 اللذين على اليمين يحذفان. وهذا يعطينا تعبيرًا لإيجاد قيمة 𝑉؛ أي السرعة الابتدائية للمقذوف. لنكتب هذه المعادلة بشكل منظم: 𝑉 يساوي الجذر التربيعي لاثنين 𝑔ℎ مقسومًا على sin 𝜃.
الخطوة الأخيرة هي التعويض بالقيم المعلومة لدينا لـ 𝜃 و𝑔 وℎ في هذه المعادلة. قبل ذلك، علينا التحقق من الوحدات. نجد أن 𝑔 وℎ معبر عنهما بوحدتين من وحدات النظام الدولي للوحدات، وsin 𝜃 ليس لها وحدة؛ ولذا، لا نحتاج إلى تحويل أي من هذه القيم قبل متابعة الحل. بالتعويض بهذه القيم، نحصل على 𝑉 يساوي الجذر التربيعي لاثنين مضروبًا في 9.8 أمتار لكل ثانية مربعة مضروبًا في 7.2 أمتار مقسومًا على sin55 درجة. بحساب قيمة هذا المقدار، نحصل على 𝑉 يساوي 14.5 مترًا لكل ثانية. لكن المطلوب منا في السؤال بالفعل تقريب الإجابة لأقرب متر لكل ثانية. إذن 𝑉 يساوي 15 مترًا لكل ثانية، وهذه هي السرعة الابتدائية للمقذوف، وهي الإجابة عن السؤال. إذن السرعة الابتدائية للمقذوف لأقرب متر لكل ثانية هي 15 مترًا لكل ثانية.
