فيديو السؤال: إيجاد طول راسم المخروط بمعلومية مساحة سطحه الكلية ونصف قطر قاعدته الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

مخروط مساحة سطحه ٣٦٤‏𝜋‏ سنتيمتر مربع، ونصف قطر قاعدته ١٣ سنتيمترًا. أوجد طول راسم هذا المخروط.

لدينا في معطيات هذه المسألة نصف قطر المخروط ومساحة سطحه، ومطلوب منا إيجاد طول راسم المخروط. تذكر أنه المسافة من رأس المخروط إلى أي نقطة تقع على محيط قاعدته الدائرية. لعلنا نتذكر أن صيغة حساب مساحة السطح الكلية للمخروط — حيث نفترض أن هذه هي المساحة لدينا هنا لأن السؤال لم يذكر خلاف ذلك — هي ‏𝜋‏نق تربيع زائد ‏𝜋‏نقﻝ، حيث نق نصف قطر المخروط وﻝ طول راسم المخروط.

الجزء الأول من هذه الصيغة، أي ‏𝜋‏نق تربيع، يعطينا مساحة القاعدة الدائرية للمخروط. والجزء الثاني من الصيغة، أي ‏𝜋‏نقﻝ، يعطينا مساحة السطح الجانبية أو المنحنية للمخروط. نحن نعرف مساحة السطح الكلية للمخروط. وهي تساوي ٣٦٤‏𝜋‏ سنتيمتر مربع. نعرف أيضًا نصف قطر القاعدة، ومن ثم، يمكننا التعويض بهاتين القيمتين لتكوين معادلة. يصبح لدينا ٣٦٤‏𝜋‏ يساوي ‏𝜋‏ مضروبًا في ١٣ تربيع زائد ‏𝜋‏ مضروبًا في ١٣ مضروبًا في ﻝ.

يمكننا الآن حل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﻝ، أي طول راسم المخروط. يمكننا إيجاد قيمة ١٣ تربيع، وهي ١٦٩، وحذف العامل ‏𝜋‏ من كل حد في الوقت نفسه. ومن ثم، يمكن تبسيط المعادلة إلى ٣٦٤ يساوي ١٦٩ زائد ١٣ﻝ. بعد ذلك، يمكننا طرح ١٦٩ من كلا الطرفين، ما يعطينا ١٩٥ يساوي ١٣ﻝ. وأخيرًا، يمكننا قسمة كل من طرفي المعادلة على ١٣، فنحصل على ١٥ يساوي ﻝ، أو ﻝ يساوي ١٥. تذكر أن هذا يمثل طولًا، لذا ستكون وحدة قياسه هي نفس الوحدة المستخدمة لقياس طول نصف القطر، وهي السنتيمترات.

وعليه، فإن طول راسم المخروط يساوي ١٥ سنتيمترًا.