تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: تطبيقات على معادلات حركة جُسيم في خط مستقيم بعجلة تناقصية ثابتة

نهال عصمت

يتناول الفيديو مثالًا على معادلات حركة جُسيم أفقيًّا في خط مستقيم بعجلة تناقصية ثابتة.

١١:٠٢

‏نسخة الفيديو النصية

تطبيقات على معادلات حركة جُسيم في خط مستقيم بعجلة تناقصية ثابتة.

هنبدأ نشوف مثال على معادلات حركة جُسيم في خط مستقيم بعجلة تناقصية ثابتة. يتحرك جُسيم في خط مستقيم أفقي بعجلة تناقصية ثابتة، مقدارها أربعة متر على الثانية تربيع. وكان الزمن ن يساوي صفر عند تحرُّك الجُسيم خلال نقطة و بسرعة تلتاشر متر على الثانية في اتجاه نقطة أ؛ حيث و أ تساوي عشرين متر. المطلوب؛ واحد: أوجد الأوقات المستغرقة لتحرك الجُسيم للوصول لنقطة أ. اتنين: أوجد سرعة الجُسيم عند الوصول لنقطة أ. تلاتة: أوجد قيمة الزمن عند رجوع الجُسيم لنقطة و.

أول حاجة مُعطى عندنا إن الجُسيم اتحرّك في خط مستقيم أفقي بعجلة تناقصية ثابتة، مقدارها أربعة متر عَ الثانية تربيع. معنى كده إن ج اللي هي العجلة هتساوي سالب أربعة متر على الثانية تربيع. والجُسيم اتحرّك من نقطة و عند زمن ن يساوي صفر بسرعة تلتاشر متر على الثانية في اتجاه نقطة أ.

هنبدأ نرسم، هيبقى بالشكل الآتي. أول حاجة هنفرض الاتِّجاه الموجب للسرعة. يبقى ده الاتجاه الموجب، هنفرضه من اليسار إلى اليمين. ومدينا إن المسافة بين نقطة و لنقطة أ اللي هي ف تساوي عشرين متر. يبقى مُعطى إن ف تساوي عشرين متر. وإن ع صفر تساوي تلتاشر متر على الثانية. وإن الزمن عند نقطة و ن كان بيساوي صفر.

أول مطلوب عايزين نحسبه: أوجد الأوقات المستغرقة لتحرك الجُسيم للوصول لنقطة أ. يبقى مطلوب نحسب قيمة ن للوصول لنقطة أ. هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونكتب فيها المعطيات والمطلوب والرسم.

مُعطى عندنا السرعة الابتدائية والمسافة والعجلة. وعايزين نحسب الزمن ن. يبقى هنستخدم القانون ف يساوي ع صفر ن زائد نُص ج ن تربيع. هنبدأ نعوّض في القانون ف بعشرين تساوي … ع صفر اللي هي تلتاشر، في ن اللي عايزين نحسب قيمتها، زائد نص في ج اللي هي سالب أربعة، في ن تربيع اللي عايزين نحسب قيمتها. وبالتالي عشرين هتساوي تلتاشر ن ناقص اتنين ن تربيع. عايزين نحسب قيمة ن. هيبقى عندنا اتنين ن تربيع ناقص تلتاشر ن زائد عشرين تساوي صفر. ممكن نحسب قيمة ن بطريقتين: بالتحليل، أو باستخدام صيغة حل المعادلة التربيعية، وهي س تساوي سالب ب زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ ب تربيع ناقص أربعة أ ج الكل على اتنين أ. بس في الحالة دي هنستخدم التحليل لأنه أسهل.

هنبدأ نحلل. هيبقى عندنا في القوس الأول اتنين ن ناقص خمسة. في القوس التاني ن ناقص أربعة. كلهم يساوي صفر. وبالتالي ن هتساوي خمسة على اتنين، ومرة تانية ن هتساوي أربعة. عايزين نفهم أكتر معنى إن طلع قيمتين للزمن اللي هي خمسة على الاتنين ثانية وأربع ثواني. معنى إن الجسم بعد ما اتحرّك من نقطة و، وصل لنقطة أ بعد زمن قدره خمسة على الاتنين ثانية، أو اتنين ونص ثانية. بعد كده الجسم أو الجُسيم تخطى نقطة أ، وبعد كده رجع لنقطة أ مرة تانية بعد أربع ثواني.

يبقى كده قدرنا نحسب أول مطلوب، وهي الأوقات المستغرَقة لتحرُّك الجُسيم للوصول لنقطة أ، وهي خمسة على الاتنين ثانية وأربع ثواني. هنبدأ نجيب صفحة جديدة ونبدأ نحسب المطلوب التاني، اللي هو سرعة الجُسيم عند الوصول لنقطة أ. هنستخدم نفس المُعطيات؛ ج تساوي سالب أربعة متر على الثانية تربيع، وَ ع صفر تساوي تلتاشر متر على الثانية.

عايزين نحسب سرعة الجُسيم اللي هي ع، عند الوصول إلى نقطة أ. بس الجُسيم وصل لنقطة أ في زمنين مختلفين. أول مرة لمّا كانت ن تساوي خمسة على الاتنين ثانية. وتاني مرة لمّا ن كانت بتساوي أربع ثواني. يبقى في الحالة دي هنحسب سرعة الجُسيم عند الوصول لنقطة أ، لمّا ن تساوي خمسة على الاتنين، ولمّا ن تساوي أربع ثواني.

مُعطى عندنا العجلة والسرعة الابتدائية والزمن. يبقى هنستخدم القانون ع تساوي ع صفر زائد ج ن. هنبدأ نعوّض في القانون. هيبقى عندنا ع تساوي ع صفر بتلتاشر. زائد ج، اللي هي سالب أربعة. في ن، اللي هي خمسة على الاتنين. يبقى ع هتساوي تلتاشر ناقص أربعة في خمسة على الاتنين. يبقى ع هتساوي تلاتة متر على الثانية.

في حالة ن تساوي أربع ثواني، هنستخدم نفس القانون ع تساوي ع صفر زائد ج ن. ونبدأ نعوّض في القانون. هيبقى عندنا ع هتساوي تلتاشر زائد سالب أربعة في أربعة. وبالتالي ع هتساوي تلتاشر ناقص ستاشر. يبقى معنى كده إن ع هتساوي سالب تلاتة متر على الثانية.

معنى إن السرعة في حالة ن تساوي خمسة على الاتنين ثانية، طلعت بموجب تلاتة متر على الثانية، معنى كده إن الجسم اتحرّك في الاتجاه الموجب للحركة من نقطة و إلى نقطة أ. ومعنى إن السرعة طلعت سالبة، اللي هي سالب تلاتة متر على الثانية، معنى كده إن الجسم أو الجُسيم اتحرّك في الاتجاه المعاكس للاتجاه الموجب للحركة اللي إحنا فارضينه. يبقى الجُسيم اتحرّك من نقطة أ إلى نقطة و. وبكده قدرنا نحسب تاني مطلوب وهو سرعة الجُسيم عند الوصول لنقطة أ.

هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونبدأ نحسب قيمة الزمن عند رجوع الجُسيم لنقطة و. هنستخدم نفس المُعطيات، ج تساوي سالب أربعة متر على الثانية تربيع، والسرعة الابتدائية ع صفر تساوي تلتاشر متر على الثانية. وعايزين نحسب الزمن ن، بس عندنا الجسم رجع تاني إلى نقطة و. يعني المسافة أو الإزاحة من نقطة و هي صفر؛ يعني ف هتساوي صفر. عايزين نحسب قيمة ن، مُعطى عندنا العجلة والمسافة والسرعة الابتدائية؛ يبقى هنستخدم القانون: ف تساوي ع صفر ن زائد نص ج ن تربيع.

هنبدأ نعوّض في القانون عشان نحسب قيمة الزمن ن. ف بصفر هتساوي ع صفر اللي هي تلتاشر، في الزمن ن اللي عايزين نحسبه، زائد نص في ج اللي هي سالب أربعة، في ن تربيع اللي عايزين نحسب قيمتها. وبالتالي صفر هتساوي تلتاشر ن ناقص اتنين ن تربيع. يبقى نقدر نقول إن صفر هتساوي … هناخد ن عامل مشترك، يبقى ن مضروبة في تلتاشر ناقص اتنين ن. يبقى ن هتساوي صفر، وَ ن هتساوي تلتاشر على الاتنين. الجُسيم بدأ حركته من نقطة و عند ن تساوي صفر. يبقى معنى كده إن الجُسيم رجع تاني لنقطة و بعد تلتاشر على الاتنين ثانية. وبالتالي نقدر نقول إن وصل الجُسيم إلى نقطة و بعد ستة ونص ثانية بعد تحرُّكه من نقطة و أول مرة.

يبقى كده اتكلمنا عن معادلات حركة جُسيم في خط مستقيم بعجلة تناقصية ثابتة، وشُفنا مثال يوضح ذلك.