تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد معادلة الدائرة بمعلومية مركزها ونقطة عليها

سوزان فائق

دائرة مركزها (٤، −٢) تمر بالنقطة (−٢، −٣). أوجد معادلة الدائرة.

٠٢:٥٠

‏نسخة الفيديو النصية

دايرة مركزها أربعة وسالب اتنين تمر بالنقطة سالب اتنين وسالب تلاتة. أوجد معادلة الدايرة. إذا كان مركز الدايرة هو هـ وَ ك، ونصف القطر نق، فإن الصورة العامة لمعادلة الدائرة هي: س ناقص هـ الكل تربيع زائد، ص ناقص ك الكل تربيع، يساوي نق تربيع.

معطى في المسألة مركز الدايرة اللي هو أربعة وسالب اتنين؛ الأربعة هتمثل الـ هـ، والسالب اتنين هتمثل الـ ك، يبقى إحنا عندنا هنا معلوم الـ هـ والـ ك، لكن الـ نق مش معلوم. معطى في المسألة نقطة على محيط الدايرة، اللي مركزها أربعة وسالب اتنين؛ يعني مثلًا لو كانت النقطة هنا، اللي هي سالب اتنين وسالب تلاتة، فالمسافة اللي ما بين المركز اللي هو النقطة أربعة وسالب اتنين، إلى السالب اتنين وسالب تلاتة، ده بيمثل نصف قطر الدايرة، اللي هو نق؛ يعني لو أوجدنا المسافة ما بين النقطة اللي هي معطاة، ومركز الدايرة، يبقى عرفنا نوجد نصف قطر الدايرة.

المسافة بين النقطة على الدايرة ومركز الدايرة بتساوي الجذر التربيعي للفرق ما بين قيم السينات تربيع زائد الفرق ما بين قيم الصادات تربيع. قيم السينات هتبقى الأربعة والسالب اتنين، هنوجد الفرق ما بينهم ونربّعه. يبقى أربعة ناقص سالب اتنين الكل تربيع زائد … الفرق في قيم الصادات اللي هنا سالب اتنين وسالب تلاتة، هتبقى سالب اتنين ناقص سالب تلاتة الكل تربيع، وهنوجد الجذر التربيعي للقيم دي.

هنبسّطها، هتبقى الجذر التربيعي للستة وتلاتين زائد واحد، هيساوي جذر التربيعي للسبعة وتلاتين. هي دي المسافة بين النقطة اللي على الدايرة ومركز الدايرة، اللي بتمثل نصف قطر الدايرة؛ يبقى نصف قطر الدايرة، اللي هو نق، هيساوي الجذر التربيعي للسبعة وتلاتين.

هنعوّض بالقيم المعطاة في الصورة العامة لمعادلة الدايرة، هنعوّض بمركز الدايرة اللي هو أربعة وسالب اتنين، ونصف القطر اللي هو الجذر التربيعي للسبعة وتلاتين. يبقى معادلة الدايرة هتبقى س ناقص أربعة الكل تربيع زائد، ص زائد اتنين الكل تربيع، تساوي … الجذر التربيعي للسبعة وتلاتين لمّا هنربّعه، هيبقى سبعة وتلاتين، وهي دي المعادلة المطلوبة.