فيديو الدرس: ضبط القياس ودقته الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

في هذا الفيديو، سوف نتحدث عن ضبط القياس ودقته. وكما سنرى، فهما مصطلحان نتعرض لهما عادة عند قياس الكميات الفيزيائية. وعلى الرغم من أننا نتعامل أحيانًا مع هذين المصطلحين باعتبارهما يعنيان الشيء نفسه، فإن لكل منهما في الواقع تعريفًا محددًا ومنفصلًا عن الآخر. ونظرًا لأننا نتعرض لمصطلحي الضبط والدقة في سياق إجراء القياسات، فدعونا نفكر قليلًا في معنى القياس.

يمكننا تعريف القياس بأنه مجموعة من البيانات العددية التي تصف كمية فيزيائية. ومن أمثلة ذلك استخدام مسطرة لإيجاد طول قلم رصاص، أو استخدام ميزان لإيجاد كتلة جسم، أو استخدام ساعة إيقاف لحساب الزمن الذي يستغرقه عداء للركض في المضمار. في كل من هذه الأمثلة، سنجمع بعض البيانات العددية التي تصف كمية فيزيائية. نعلم أن الهدف من القياس هو التوصل إلى قيمة تطابق القيمة الحقيقية للكمية التي نحاول قياسها.

على سبيل المثال، لنفترض أن الطول الحقيقي الفعلي لقلم الرصاص هو 12 سنتيمترًا. وعند قياس طول قلم الرصاص، نأمل أن نتوصل إلى قيمة تتوافق إلى حد كبير مع الطول الحقيقي. لكن هذا لا يحدث دائمًا لعدد من الأسباب. على سبيل المثال، ربما لم نجعل الجزء السفلي من قلم الرصاص محاذيًّا تمامًا للجزء السفلي من المسطرة. أو ربما لم يكن قلم الرصاص والمسطرة متوازيين تمامًا. بل إنه من الممكن أن نكون أجرينا القياس بالكامل بطريقة صحيحة. ولكننا قرأنا قيمة خاطئة من على المسطرة. هذه إذن هي جميع مصادر الأخطاء المحتملة التي قد تجعل القياس لا يطابق القيمة الحقيقية لطول قلم الرصاص.

هيا نفترض أنه عند قياس طول قلم الرصاص هذا، كانت القيمة التي قرأناها 11 سنتيمترًا. دعونا نتخيل أيضًا أنه عند استخدام هذه المسطرة بالتحديد، فإن أفضل طريقة لقراءة القيم هي إيجاد القياس لأقرب سنتيمتر. إذن، نقيس الطول لمرة واحدة، لنجد أن القياس يساوي 11 سنتيمترًا. إذا لم نكن على دراية بقيمة الطول الحقيقي لقلم الرصاص، فسنعتقد أن هذا هو الطول الحقيقي، أي إن طول قلم الرصاص يساوي 11 سنتيمترًا. ولكننا نعلم أنه من الممكن ارتكاب خطأ أثناء عملية القياس؛ لذا، نقرر إعادة إجراء التجربة. سنأخذ القياس للمرة الثانية. لنفترض أنه عندما فعلنا هذا، وجدنا أن القياس لا يساوي 11 بل 12 سنتيمترًا. نفترض أيضًا أننا كررنا عملية القياس مرة أخرى بعد ذلك ووجدنا أنه 13 سنتيمترًا.

بناء على هذه النتائج، إذا كنا سنعطي قيمة واحدة فقط لطول قلم الرصاص، فإن الطريقة الشائعة والمفيدة لفعل ذلك هي حساب متوسط جميع القياسات التي جمعناها. أي متوسط 11 و12 و13 هو 12. إذن، القياس المتوسط لهذه القياسات الثلاثة هو 12 سنتيمترًا. بما أننا على علم بأن القياس الحقيقي لقلم الرصاص يساوي 12 سنتيمترًا، فسنعرف أن الإجابة التي توصلنا إليها إجابة صحيحة. وعندما نقول إن الإجابة صحيحة، فإننا نعني أنها تتوافق مع القيمة الحقيقية التي أردنا قياسها إلى حد كبير.

ويمكننا كتابة ذلك بالطريقة التالية. يمكننا القول إن الضبط يشير إلى مدى تقارب القياسات من القيمة الحقيقية لما يتم قياسه. القيمة المتوسطة لطول قلم الرصاص التي تبلغ 12 سنتيمترًا تتوافق تمامًا مع القيمة الحقيقية؛ ومن ثم فإنها نتيجة مضبوطة. على الجانب الآخر، إذا حسبنا متوسط طول قلم الرصاص وكان يساوي أربعة سنتيمترات مثلًا، فإن هذه النتيجة ستكون أقل ضبطًا من النتيجة التي حصلنا عليها هنا. عندما نتحدث عن ضبط القياس، فثمة طريقتان للتفكير في ذلك.

الطريقة الأولى هي التفكير في ضبط كل قياس نجريه على حدة. فنفكر على سبيل المثال في ضبط القياس للقراءة 11 سنتيمترًا أو القراءة 12 سنتيمترًا أو القراءة 13 سنتيمترًا كل على حدة. والطريقة الأخرى، التي استخدمناها، هي إيجاد القيمة المتوسطة لمجموعة من القياسات ثم مقارنة هذه القيمة المتوسطة بالقيمة الحقيقية. في كلتا الحالتين، سواء استخدمنا القياسات المنفردة أو القيمة المتوسطة المقيسة، يمكننا أن نتحدث عن ضبط هذه القياسات. وذلك لأن الضبط يتضمن مقارنة هذه القياسات بالقيمة الحقيقية لما نحاول قياسه. وكلما كان التوافق بين هاتين القيمتين أكبر، كان القياس أكثر ضبطًا. وهذا هو معنى ضبط القياس. دعونا الآن نفكر في مجموعة قياسات أخرى لتساعدنا على فهم مصطلح الدقة.

لنقل إننا أجرينا ثلاثة قياسات منفردة لطول قلم الرصاص مرة أخرى. القياس الأول يساوي أربعة سنتيمترات. والقياس الثاني يساوي 28 سنتيمترًا. والقياس الثالث يساوي أربعة سنتيمترات. لنعتبر أن هذه القيم الثلاث مجموعة بيانات ونوجد متوسطها. متوسط أربعة و28 وأربعة يساوي 12. لذا نكتب أن طول قلم الرصاص يساوي 12 سنتيمترًا مرة أخرى. على الرغم من أن الناتجين النهائيين متساويان، فإننا نلاحظ اختلافًا في الطريقة التي حصلنا بها على كل منهما. فمجموعة القيم المقيسة الأولى كانت قيمها قريبة جدًّا من 12 سنتيمترًا، أما المجموعة الثانية، فكانت قيمها متفاوتة جدًّا مقارنة بالمجموعة الأولى. وهذا التفاوت بين مجموعة من القيم المقيسة تحديدًا هو ما يشير إليه مصطلح الدقة.

مصطلح الدقة يعني مدى التقارب بين قياسين أو أكثر. إذا وضعنا تعريفي الضبط والدقة جنبًا إلى جنب، فسنجدهما مختلفين. حين نتحدث عن الدقة، نشير إلى قياسين أو أكثر لهما قيمة معينة ونقارن بينهما. إذا كانت القيم متقاربة، فسنقول إنها دقيقة. أما إذا كان الفرق بين هذه القيم كبيرًا جدًّا، فسنقول إن مجموعة البيانات هذه ليست دقيقة. بالمقارنة بين مجموعة القياسات الأولى والمجموعة الثانية، يمكننا القول إن المجموعة الأولى أكثر دقة. وذلك لأن الفرق بين القيم المقيسة الثلاثة هذه أصغر من الفرق بين القيم المقيسة الثلاثة هذه.

من المثير للاهتمام أن دقة القيمة المقيسة لا تتعلق بالقيمة الحقيقية الفعلية التي نريد قياسها. فما دمنا نتحدث عن دقة القياسات التي نجريها لإيجاد الطول الحقيقي لقلم الرصاص، فلن يتعين علينا معرفة هذا الطول الحقيقي لنقرر ما إذا كانت النتائج دقيقة أم لا. ويختلف هذا كثيرًا عما توصلنا إليه فيما يتعلق بالضبط، فمن الضروري حينها أن نقارن القيمة الحقيقية بالقيمة المقيسة. بالإضافة إلى هذا الاختلاف بين الضبط والدقة، ثمة اختلاف آخر يتعين علينا ذكره.

من المنطقي تمامًا أن نتحدث عن ضبط قياس واحد نجريه. وذلك لأننا سنقارن بين هذه القيمة المقيسة والقيمة الحقيقية للكمية المطلوب قياسها. ولكن حين يتعلق الأمر بالدقة، فإنه من غير المنطقي أن نتحدث عن دقة قياس واحد. لماذا؟ لأن الدقة تتضمن بالضرورة مقارنة بين العديد من القيم المقيسة، على الأقل بين قيمتين منها. فبالنظر مرة أخرى إلى مجموعة البيانات الثانية، وإذا سئلنا عن دقة هذا القياس البالغ أربعة سنتيمترات، فسيستحيل إعطاء إجابة منطقية. لن يكون لدقة هذه القيمة معنى إلا عند مقارنتها بقيم قياس أخرى. أي إنه لا يمكننا التحدث عن دقة البيانات إلا إذا تناولنا قياسين أو أكثر معًا.

تلخيصًا لكل هذا، لمعرفة دقة قيمة مقيسة، ولتكن القيمة النهائية لطول قلم الرصاص البالغة 12 سنتيمترًا، لا بد أن يكون لدينا قيمتان مقيستان يمكن المقارنة بينهما. ولكن لا يشترط معرفة القيمة الحقيقية للكمية التي نحاول قياسها. على الجانب الآخر، للتحقق من ضبط الناتج الذي وجدناه، لا يشترط سوى وجود قيمة مقيسة واحدة. بينما يشترط معرفة القيمة الحقيقية للكمية التي نحاول قياسها. بالإضافة إلى فهمنا لهذين المصطلحين، يمكننا ملاحظة أمر آخر يتعلق بنتائج القياس.

لاحظنا أن مجموعة القياسات الأولى التي أجريناها معًا كانت أكثر دقة من مجموعة القياسات الثانية. ولكن بالرغم من هذا الاختلاف، فإن النتيجة النهائية كانت مضبوطة في كلتا الحالتين. ويعني هذا أنه يمكن الوصول إلى نتيجة نهائية مضبوطة باستخدام مجموعة قياسات غير دقيقة. بل إنه من الممكن حدوث العكس. قد يكون لدينا مجموعة قيم قياس في غاية الدقة. لنقل إننا أخذنا ثلاثة قياسات لطول قلم الرصاص ووجدنا القيمة نفسها في كل مرة. عند حساب متوسط هذه القيم، نحصل على 17 سنتيمترًا. وعليه، يمكننا القول إن مجموعة القياسات هذه دقيقة للغاية، أو دقيقة بقدر الإمكان، لأن القيم جميعها متساوية. ومع هذا فإن الإجابة غير مضبوطة.

وفيما يلي الاستنتاج الذي توصلنا إليه. من الممكن أن يكون القياس دقيقًا لكنه غير مضبوط. كما أنه من الممكن أن يكون القياس غير دقيق لكنه مضبوط. ويرجع ذلك إلى الاختلافات بين معنى المصطلحين: الضبط والدقة. دعونا نختبر فهمنا للمصطلحين من خلال مثالين.

أي العبارات التالية تصف بشكل أصح معنى دقة القياسات؟ (أ) القياس الدقيق أكثر ضبطًا من القياس المضبوط. (ب) كلما زادت دقة قياس الكمية، تصبح القيمة المقيسة أقرب للقيمة الفعلية للكمية المقيسة. (ج) يؤخذ القياس الدقيق باستخدام طريقة قياس صحيحة. (د) كلما زادت دقة قياس الكمية، كان الفرق المتوقع بين القيمة المقيسة والقيم المقيسة الأخرى للكمية نفسها أصغر.

حسنًا، نلاحظ أن إجابة هذا السؤال تدور حول المعنى المحدد لكلمة الدقة فيما يتعلق بأخذ القياسات. لدينا أربع عبارات مختلفة لنختار من بينها الوصف الصحيح لدقة القياسات. دعونا نتناول هذه الخيارات واحدًا تلو الآخر ونختبر مدى صحة كل منها بالترتيب.

يخبرنا الخيار (أ) أن القياس الدقيق أكثر ضبطًا من القياس المضبوط. الجزء الصائب من هذه العبارة هو الإقرار بوجود اختلاف بين القياس المضبوط والقياس الدقيق. فهما لا يعنيان الشيء نفسه. لكن الجزء الخاطئ هو الادعاء أن القياس الدقيق أكثر ضبطًا من القياس المضبوط. نظرًا لأن الدقة والضبط مصطلحان مختلفان ولهما معنيان مختلفان، فإن القياس الدقيق لن يكون أكثر ضبطًا من القياس المضبوط. لذا، يمكننا استبعاد الخيار (أ).

يخبرنا الخيار (ب) أنه كلما زادت دقة قياس الكمية، تصبح القيمة المقيسة أقرب للقيمة الفعلية للكمية المقيسة. إذن، يخبرنا الخيار (ب) بأن لدينا هاتين القيمتين: القيمة المقيسة، والقيمة الفعلية الصحيحة للكمية. كما يخبرنا بأنه كلما اقتربت هاتان القيمتان إحداهما من الأخرى، يصبح القياس أكثر دقة. ولكن هذه العبارة تخلط بين مصطلحي الدقة والضبط. إذا حذفنا كلمة «دقة» ووضعنا كلمة «ضبط» لتحل محلها، فسيكون الوصف صحيحًا. لأن التقارب بين القيمة المقيسة والقيمة الحقيقية هو معنى ضبط القياس. لكن نظرًا لأن الضبط والدقة لا يعنيان الشيء نفسه، فإن الخيار (ب) ليس وصفًا صحيحًا لدقة القياس.

ننتقل إلى الخيار (ج) الذي يخبرنا بأن القياس الدقيق يجرى باستخدام طريقة قياس صحيحة. على الأرجح سينتج عن استخدام طريقة قياس صحيحة قياس دقيق. لكن هذا لا يحدث دائمًا. فمن الممكن مثلًا أن يكون لدينا طريقة قياس صحيحة. ولكننا ننفذها بأسلوب به أخطاء. وهذه الأخطاء، التي تؤثر على القياسات المأخوذة، سينتج عنها قياسات غير دقيقة. فإجمالًا، لا يبدو الخيار (ج) مناسبًا. لكن لأنه ليس خيارًا خاطئًا تمامًا، دعونا نضعه جانبًا الآن ونبقه في اعتبارنا، ثم ننتقل إلى الخيار الأخير (د).

يخبرنا هذا الخيار أنه كلما كان قياس كمية أكثر دقة، كان الفرق المتوقع بين القيمة المقيسة والقيم المقيسة الأخرى للكمية نفسها أصغر. هذا ما ينص عليه الوصف. لنفترض أن لدينا قيمة حقيقية لكمية معينة. وسنسمي هذه القيمة ‪𝑉‬‏. قد تشير هذه القيمة إلى طول جسم أو كتلته. المهم هو أنها التمثيل الصحيح لهذه الكمية. ولنعرف الكمية الصحيحة، فسنجري مجموعة من القياسات. لنفترض أن ناتج القياس الأول هو ‪𝑀‬‏ واحد. ثم نأخذ قياسًا ثانيًا نسميه ‪𝑀‬‏ اثنين، وقياسًا آخر نسميه ‪𝑀‬‏ ثلاثة، وهكذا. يمكننا أخذ أي عدد من هذه القياسات لمعرفة القيمة الحقيقية للكمية المطلوب قياسها.

لكن العبارة (د) لا تتحدث عن هذه القيمة الحقيقية ‪𝑉‬‏. بل تقارن بين القيم المقيسة المختلفة لهذه الكمية. وتخبرنا أنه كلما كان الفرق بين هذه القيم المقيسة أصغر، يكون القياس أكثر دقة. وهذا وصف جيد لدقة القياس. فهو يقارن بين القيم المقيسة ويوضح أنه كلما كان الفرق بين هذه القيم أصغر، تصبح القياسات أكثر دقة. نظرًا لأن الخيار (د) هو وصف صحيح وواضح تمامًا لدقة القياسات، فسيكون هو الإجابة.

دعونا نلق نظرة على مثال آخر يساعدنا على فهم معنى الضبط.

أي العبارات التالية تصف بشكل أصح معنى ضبط القياسات؟

دعونا نتناول كلًّا من هذه العبارات واحدة تلو الأخرى. (أ) القيمة التي تنتج عن القياس المضبوط هي نفس القيمة التي تنتج عند قياس الكمية عدة مرات. لتوضيح هذا نفترض أن الكمية التي نقيسها لها قيمة حقيقية مضبوطة. سنسمي هذه القيمة ‪𝑇‬‏. وسنأخذ عدة قياسات لهذه الكمية على أمل أن تكشف لنا عن ‪𝑇‬‏، أي القيمة الحقيقية. نجري إذن مجموعة من القياسات. ونرمز إلى نتائج هذه القياسات بـ ‪𝑀‬‏ واحد و‪𝑀‬‏ اثنين و‪𝑀‬‏ ثلاثة وما إلى ذلك. يخبرنا هذا الخيار (أ) أنه إذا كان ‪𝑀‬‏ واحد و‪𝑀‬‏ اثنان و‪𝑀‬‏ ثلاثة والقيم المقيسة الأخرى لدينا لها القيمة نفسها، فإن هذا هو القياس المضبوط. ولكن لاحظ أن كل هذه القياسات قد تكون متطابقة لكنها مختلفة عن القيمة الحقيقية ‪𝑇‬‏. وعليه فإن مطابقة القيم المقيسة بعضها لبعض؛ لأن لها القيمة نفسها، لا يعني أن القياس مضبوط. إذن نستبعد الخيار (أ).

ننتقل إلى الخيار (ب) كلما كان قياس الكمية أكثر ضبطًا، كان الفرق المتوقع بين القيمة المقيسة والقيم المقيسة الأخرى لنفس الكمية أصغر. كما هو الحال في الخيار (أ)، يقارن الخيار (ب) بين هذه القيم المقيسة، لكنه لا يقارنها بالقيمة الحقيقة ‪𝑇‬‏. يخبرنا الخيار (ب) أنه كلما تقاربت قيم ‪𝑀‬‏ واحد و‪𝑀‬‏ اثنين و‪𝑀‬‏ ثلاثة وهكذا بعضها من بعض، يصبح القياس أكثر ضبطًا. ولكن مرة أخرى، لا يتضمن هذا مقارنة بالقيمة الحقيقية لهذه الكمية. لذا سنستبعد الخيار (ب) أيضًا.

أما الخيار (ج)، فيخبرنا بأن القياس المضبوط يجرى عند استخدام طريقة قياس صحيحة. صحيح أن استخدام طريقة قياس صحيحة يزيد من احتمال أن يكون القياس مضبوطًا، لكن ذلك لا يجعله أمرًا حتميًّا. فمن الممكن أن يكون لدينا طريقة قياس صحيحة تمامًا. ولكن إذا نفذنا هذه الطريقة تنفيذًا خاطئًا، فسيؤدي ذلك إلى نتائج قياس غير مضبوطة. أي نتائج لا تطابق القيمة الحقيقية للكمية التي نقيسها. لذا لا يبدو أن الخيار (ج) هو الإجابة الصحيحة.

أملنا الأخير إذن هو الخيار (د). ويخبرنا بأنه كلما كان قياس الكمية أكثر ضبطًا، كانت القيمة المقيسة أقرب إلى القيمة الفعلية للكمية المقيسة. في الخيار (د)، لأول مرة، نتحدث عن مقارنة القيم المقيسة والقيمة الحقيقية للكمية التي نقيسها. يخبرنا الخيار (د) بأنه كلما كانت الفجوة بينهما صغيرة، أي كان الفرق بين القيمة الحقيقية والقيمة المقيسة أصغر، تصبح القيمة المقيسة أكثر ضبطًا. وهذا صحيح. فالضبط يشير إلى المقارنة بين القيمة الحقيقية لكمية معينة والقيمة المقيسة لهذه الكمية. وعليه فإن هذه هي العبارة التي تصف معنى ضبط القياس وصفًا صحيحًا.

لنلخص الآن ما تعلمناه في هذا الدرس حول ضبط القياس ودقته.

رأينا أن الضبط والدقة مصطلحان نستخدمهما لوصف القياسات. ولكل منهما معنى منفصل عن الآخر. كما تعلمنا أنه كلما كانت القيمة المقيسة أو متوسط القيم المقيسة قريبًا من القيمة الحقيقية للكمية التي نقيسها، تكون القيمة المقيسة أكثر ضبطًا. وكلما تقاربت قيمتان أو أكثر من القيم المقيسة، كان القياس أكثر دقة. إذن، يتضمن الضبط مقارنة القيم المقيسة بالقيمة الحقيقية أو الفعلية للكمية التي نقيسها. في حين تتضمن الدقة المقارنة بين القيم المقيسة، دون الرجوع إلى القيمة الحقيقية أو الفعلية للكمية التي نقيسها. وعليه فإن الضبط في القياس والدقة في القياس هما مصطلحان مفيدان جدًّا. ولكل منهما معنى يميزه عن الآخر.