فيديو: مساحة المثلث (قانون الجيب)

نهال عصمت

يوضِّح الفيديو كيفية إيجاد مساحة المثلث، بمعلومية طول ضلعين، وقياس زاوية محصورة بينهما، وأمثلةً على ذلك.

٠٤:٤١

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن مساحة المثلث إذا عُلم طول ضلعين في المثلث وقياس زاوية محصورة بينهما.

هنفرض لو عندنا المثلث أ ب ج، رؤوسه هي أ وَ ب وَ ج. وعندنا ب د عمودي على أ ج، ويقطعه في النقطة د. هنفرض إن الضلع المقابل لزاوية أ هو أ شرطة، والضلع المقابل لزاوية ب هو ب شرطة، والضلع المقابل لزاوية ج هو ج شرطة، والارتفاع هو ع. هنتكلّم إزَّاي نحسب مساحة المثلث لو كان طول القاعدة معلوم والارتفاع معلوم. هنبدأ نستخدم قانون حساب مساحة المثلث، وهو: مساحة المثلث تساوي نصّ في طول القاعدة في الارتفاع العمودي عليها. هنبدأ نعوّض في القانون. هيبقى مساحة المثلث هتساوي نصّ في طول القاعدة، اللي هو ب شرطة، في الارتفاع العمودي عليها، اللي هو ع. وبالتالي مساحة المثلث هتساوي نصّ ب شرطة ع.

طب لو فرضنا إن الارتفاع ع مش معلوم، لكن معلوم طول ج شرطة وطول ب شرطة وقياس زاوية أ. هنستخدم قانون تاني لحساب مساحة المثلث، وهو: مساحة المثلث تساوي نصّ في طول الضلع الأول، مضروب في طول الضلع الثاني، مضروب في جيب الزاوية المحصورة بينهما. يبقى لو عندنا طول ضلعين وزاوية محصورة بينهم هنستخدم القانون ده. هنبدأ نعوّض في القانون. هيساوي نصّ في طول الضلع الأول ب شرطة في طول الضلع التاني ج شرطة في جيب الزاوية المحصورة بينهم، يبقى في جا أ. طب لو فرضنا إن معلوم طول أ شرطة وطول ج شرطة وقياس زاوية ب. يبقى ممكن كمان نقول: إن مساحة المثلث هتساوي نصّ أ شرطة ج شرطة جا ب.

وبطريقة تالتة ممكن نحسب مساحة المثلث إذا عُلم طول أ شرطة وطول ب شرطة وقياس زاوية ج. وبالتالي مساحة المثلث هتساوي كمان نصّ أ شرطة ب شرطة جا ج. وبكده قدرنا نحسب مساحة المثلث عن طريق نصّ حاصل ضرب طول الضلع الأول، في طول الضلع التاني، في جيب الزاوية المحصورة بينهم.

هنجيب صفحة جديدة، ونبدأ نشوف مثال. لو عندنا المثلث س ص ع. طول س ص عشرة سنتيمتر. وطول س ع خمسة سنتيمتر. وقياس زاوية س واحد وتلاتين درجة. المطلوب هو إيجاد مساحة المثلث س ص ع.

هنلاحظ إن في المثلث موجود عندنا طول ضلعين وقياس زاوية محصورة بينهم. بالتالي هنستخدم القانون بتاع مساحة المثلث، وهو: مساحة المثلث تساوي نصّ في طول الضلع الأول، مضروب في طول الضلع الثاني، في جيب الزاوية المحصورة بينهما. يبقى عندنا في المثلث طول الضلع الأول، وطول الضلع التاني، وعندنا الزاوية المحصورة بينهم، وعندنا قياسها، وهو واحد وتلاتين درجة.

هنبدأ نعوّض في القانون. يبقى هيساوي نصّ في … طول الضلع الأول عشرة في … طول الضلع التاني خمسة في جيب الزاوية المحصورة بينهم، يبقى في جا واحد وتلاتين درجة. باستخدام الآلة الحاسبة، هنلاقي إن مساحة المثلث هتساوي تقريبًا اتناشر وتسعة من عشرة سنتيمتر مربع. وبكده قدرنا نحسب مساحة المثلث س ص ع.

يبقى اتكلّمنا عن حساب مساحة المثلث إذا عُلم طول ضلعين في المثلث وقياس زاوية محصورة بينهما.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.