فيديو السؤال: إيجاد قياس زاوية بمعلومية قوسيها الأصغر والأكبر الرياضيات

أوجد ﺱ.

٠٤:٤٩

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد ﺱ.

لنلق نظرة على الشكل المعطى. يمكننا ملاحظة أن لدينا دائرة. وﺱ درجة هو قياس الزاوية الناتجة عن تقاطع وترين. وهاتان هما القطعتان المستقيمتان ﺏﻫ وﺟﺩ. تنص نظرية الزوايا المحصورة بين أوتار متقاطعة على أن قياس الزاوية الناتجة عن تقاطع وترين داخل دائرة يساوي نصف مجموع قياسي القوس المحصور بين ضلعي هذه الزاوية، والقوس المحصور بين ضلعي الزاوية المقابلة لها بالرأس. القوس المقابل للزاوية ﺱ درجة هو القوس ﺟﻫ، والقوس المقابل للزاوية المقابلة لها بالرأس هو القوس ﺏﺩ. يمكننا إذن كتابة معادلة. ‏ﺱ درجة يساوي نصف قياس القوس ﺟﻫ زائد قياس القوس ﺏﺩ.

مع ذلك، لا يمكننا حل هذه المعادلة لأننا لا نعرف قياس أي من هذين القوسين. لذا دعونا نفكر في المعطيات الأخرى التي يتضمنها الشكل. لدينا أيضًا قاطعان في الدائرة، وهما القاطعان ﺃﺟ وﺃﻫ، اللذان يتقاطعان عند نقطة خارج الدائرة. ولدينا قياس الزاوية المحصورة بينهما. تنص نظرية الزوايا المحصورة بين قواطع متقاطعة على أن قياس الزاوية الناتجة عن تقاطع قاطعين عند نقطة خارج الدائرة يساوي نصف الفرق الموجب بين قياسي القوسين المقابلين. القوسان المقابلان هما القوسان ﺏﺩ وﺟﻫ. يصل القوس ﺏﺩ بين النقطتين اللتين يقطع كلا القاطعان الدائرة عندهما أولًا. ويصل القوس ﺟﻫ بين النقطتين اللتين يقطع كلا القاطعان الدائرة عندهما للمرة الثانية. بناء على الشكل المعطى، نلاحظ أن قياس القوس ﺟﻫ هو الأكبر. ومن ثم، يمكننا كتابة معادلة ثانية. ‏٤٠ درجة يساوي نصف قياس القوس ﺟﻫ ناقص قياس القوس ﺏﺩ.

لدينا الآن معادلتان آنيتان تتضمنان قياس القوس ﺟﻫ وقياس القوس ﺏﺩ. لكن ليس لدينا معلومات كافية لحلهما. المعلومة الأخيرة المعطاة في السؤال والتي لم نستخدمها بعد هي قياس الزاوية المحيطية، أي الزاوية ﺏﻫﺩ. بتذكر أن قياس الزاوية المحيطية يساوي نصف قياس القوس المقابل لها، نحصل على قياس الزاوية ﺏﻫﺩ يساوي نصف قياس القوس ﺏﺩ.

ومن ثم، أصبح لدينا معلومات كافية لحساب قياس القوس ﺏﺩ. بالتعويض بـ ٣٠ درجة عن قياس الزاوية ﺏﻫﺩ، نحصل على ٣٠ درجة يساوي نصف قياس القوس ﺏﺩ. ثم بضرب كلا الطرفين في اثنين، نجد أن قياس القوس ﺏﺩ يساوي ٦٠ درجة.

أصبحنا الآن مستعدين لإجراء جميع الخطوات السابقة بطريقة عكسية لحساب قيمة ﺱ. أولًا، يمكننا التعويض بقيمة ٦٠ درجة عن قياس القوس ﺏﺩ في المعادلة الثانية. وهذا سيمكننا من حساب قياس القوس ﺟﻫ. ثم يمكننا التعويض بالقيمتين عن قياس القوس ﺟﻫ وقياس القوس ﺏﺩ في المعادلة الأولى، لحساب ﺱ. إذن، بالتعويض بـ ٦٠ درجة عن قياس القوس ﺏﺩ في المعادلة الثانية، يصبح لدينا ٤٠ درجة يساوي نصف قياس القوس ﺟﻫ ناقص ٦٠ درجة. يمكننا بعد ذلك ضرب طرفي هذه المعادلة في اثنين لحذف الكسر. فنحصل على ٨٠ درجة يساوي قياس القوس ﺟﻫ ناقص ٦٠ درجة. وأخيرًا، نضيف ٦٠ درجة إلى طرفي المعادلة. ونجد أن قياس القوس ﺟﻫ يساوي ١٤٠ درجة.

وأخيرًا، نعود إلى المعادلة الأولى ونعوض بـ ١٤٠ درجة عن قياس القوس ﺟﻫ، و٦٠ درجة عن قياس القوس ﺏﺩ. فنحصل على ﺱ درجة يساوي نصفًا في ١٤٠ درجة زائد ٦٠ درجة. وهذا يساوي نصف ٢٠٠ درجة، أي ١٠٠ درجة. وبما أن ﺱ هو الجزء العددي فقط من هذه الإجابة، فإن قيمة ﺱ تساوي ١٠٠. إذن، بتذكر نظرية الزوايا المحصورة بين أوتار متقاطعة والزوايا المحصورة بين قواطع متقاطعة، وجدنا أن قيمة ﺱ تساوي ١٠٠.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.