نسخة الفيديو النصية
عبر عن أربعة جذر اثنين في جذر ٤٨ في أبسط صورة.
إذن، لدينا حاصل ضرب جذرين أصمين. وللتعبير عن ذلك في أبسط صورة، علينا إيجاد قيمة حاصل الضرب، وكتابتها في صورة تحتوي على جذور صماء، حيث لا يمكن تبسيطها أكثر من ذلك.
لننظر إلى جذر ٤٨ أولًا. عند تبسيط جذر أصم، يجب أن ننظر إلى العوامل المربعة. ولعلنا نتذكر أن ٤٨ يساوي ١٦ في ثلاثة، و ١٦ عدد مربع. فهو يساوي أربعة تربيع. ومن ثم، يمكننا تبسيط الجذر التربيعي لـ ٤٨ أولًا بكتابته في صورة الجذر التربيعي لـ ١٦ في ثلاثة.
وهناك قاعدة أساسية سنستخدمها في هذه المسألة تخبرنا بكيفية التعامل مع الجذر التربيعي لحاصل ضرب. ففي الواقع، يمكن كتابة الجذر التربيعي لـ ﺃﺏ في صورة حاصل ضرب الجذرين التربيعيين لمركبيه. فالجذر التربيعي لـ ﺃﺏ يساوي الجذر التربيعي لـ ﺃ في الجذر التربيعي لـ ﺏ.
إذن، يمكن تحليل الجذر التربيعي لـ ٤٨ إلى الجذر التربيعي لـ ١٦ في الجذر التربيعي لثلاثة. تذكر أن ١٦ عدد مربع، ومن ثم، فإن جذره التربيعي عدد صحيح. وهو أربعة. وبالتالي، فإن الجذر التربيعي لـ ٤٨ يساوي أربعة في الجذر التربيعي لثلاثة أو أربعة جذر ثلاثة. إذن، من خلال النظر للعوامل المربعة للعدد ٤٨، بسطنا جزءًا من التعبير الرياضي الذي لدينا. فجذر ٤٨ يساوي أربعة جذر ثلاثة.
والآن، لنعوض بذلك في حاصل الضرب المطلوب إيجاده. أربعة جذر اثنين في جذر ٤٨ يساوي أربعة جذر اثنين في أربعة جذر ثلاثة. ولإيجاد قيمة حاصل الضرب هذا، يمكننا الاستفادة من حقيقة أن عملية الضرب هي عملية تبادلية. فلا يهم ترتيب الأجزاء المختلفة التي نضربها معًا. وعليه، فإن حاصل الضرب هذا يساوي أربعة في جذر اثنين في أربعة في جذر ثلاثة. ويمكننا الضرب بأي ترتيب نريده. فإذا ضربنا الأعداد الصحيحة أولًا، فسيصبح لدينا أربعة في أربعة، وهو ما يساوي ١٦.
بعد ذلك، نتجه إلى الجذرين الأصمين؛ جذر اثنين في جذر ثلاثة. والآن يمكننا تطبيق النتائج نفسها كما فعلنا من قبل، ولكن بترتيب عكسي هذه المرة. فالجذر التربيعي لاثنين في الجذر التربيعي لثلاثة يساوي الجذر التربيعي لاثنين في ثلاثة. واثنان في ثلاثة يساوي ستة. وهكذا، يصبح حاصل الضرب ١٦ جذر ستة.
ولا يمكن تبسيط هذا الجذر الأصم أكثر من هذا؛ لأن الستة ليس له أي عوامل مربعة. وعليه، فإن هذا الناتج في أبسط صورة ممكنة. إذن، أربعة جذر اثنين في جذر ٤٨ يساوي ١٦ جذر ستة.
