نسخة الفيديو النصية
في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نحول الزوايا المكتوبة بالدرجات والدقائق والثواني إلى زوايا بالدرجات فقط، والعكس. سنبدأ بتناول الطرق المختلفة التي يمكننا بها كتابة قياس الزاوية.
ثمة طرق عديدة لقياس أي زاوية، كالدرجات أو الراديان على سبيل المثال. في هذا الفيديو، سنكتب قياس الزوايا بالدرجات. نعلم أن قياس الدائرة الكاملة ٣٦٠ درجة. ويمكن كتابة الزوايا على النحو التالي: في صورة أعداد كلية، مثل ٥٩ درجة و١٧٢ درجة. إذا أردنا إجابة أكثر دقة عند عدم تقريب القياس لأقرب درجة، فقد يكون لدينا ٨٤٫٥ درجة أو ٢٣١٫٧٥ درجة. ٨٤٫٥ درجة يعني أن لدينا ٨٤ درجة كاملة زائد خمسة أعشار أو نصف درجة.
ثمة طريقة بديلة لكتابة الجزء الثاني أو الجزء العشري من الزاوية، باستخدام الدقائق والثواني. نقسم كل درجة إلى ٦٠ جزءًا، وكل جزء يساوي واحدًا على ٦٠ من الدرجة. وتسمى هذه الأجزاء بالدقائق. وبالمثل، تنقسم كل دقيقة أيضًا إلى ٦٠ جزءًا. وتسمى هذه الأجزاء بالثواني. وعليه، يمكننا مثلًا أن نكتب قياس الزاوية على الصورة ٤٩ درجة و١٦ دقيقة و٤١ ثانية. ويمكن كتابة ذلك اختصارًا كما هو موضح، حيث ترمز الدائرة للدرجات، والشرطة المائلة الواحدة للدقائق، والشرطتان المائلتان للثواني. سنتناول الآن بعض الأسئلة التي تطلب التحويل من الدرجات والدقائق والثواني إلى الدرجات فقط والعكس.
باستخدام الآلة الحاسبة، اكتب ١٨٫١٥ درجة بالدرجة والدقيقة والثانية.
نتذكر أن الدرجة الواحدة تساوي ٦٠ دقيقة. وأن رمز الدقائق هو شرطة مائلة واحدة. كما نتذكر أن الدقيقة الواحدة تساوي ٦٠ ثانية وأن رمز الثواني هو الشرطتان المائلتان. في هذا السؤال، نريد كتابة ١٨٫١٥ درجة بالدرجات والدقائق والثواني. نستنتج من هذا العدد أنه يوجد ١٨ درجة كاملة. إذن، جزء الدرجات في الإجابة هو ١٨. ومن ثم، يتبقى لدينا ٠٫١٥ درجة.
علينا أن نسأل أنفسنا كم دقيقة في هذا الجزء. بما أن الدرجة الواحدة تتكون من ٦٠ دقيقة، إذن للتحويل من الدرجات إلى الدقائق، علينا ضرب الجزء العشري في ٦٠. في هذا السؤال، علينا ضرب ٠٫١٥ في ٦٠. وهو ما يساوي تسعة. إذن، ٠٫١٥ درجة تساوي تسع دقائق. أي إن جزء الدقائق من الإجابة سيكون تسعة. وبما أن حاصل ضرب ٠٫١٥ في ٦٠ لا يتضمن جزءًا عشريًا، فلن تكون هناك ثوان. ويعني هذا أن ١٨٫١٥ درجة يساوي ١٨ درجة، وتسع دقائق، وصفر ثانية.
من المهم ملاحظة أنه يمكننا التحويل من الدرجات إلى الدرجات والدقائق والثواني بخطوة واحدة على الآلة الحاسبة العلمية. يمكننا فعل ذلك باستخدام الزر المرسوم عليه رمز الدرجات والدقائق والثواني. في هذه الحالة، سنكتب ١٨٫١٥ ثم نضغط زر الدرجات والدقائق والثواني. يؤدي الضغط على هذا الزر في أي وقت إلى تحويل الإجابة من الصورة العشرية إلى إجابة بالدرجات والدقائق والثواني. وبعدها، نضغط على الزر يساوي لنحصل على ١٨ درجة، وتسع دقائق، وصفر ثانية.
باستخدام الآلة الحاسبة، اكتب ٢٥ درجة و٣٠ دقيقة و٤٥ ثانية بالدرجة.
نتذكر أن الشرطة المائلة في العدد الموجود في السؤال ترمز للدقائق، والشرطتين المائلتين ترمزان للثواني. كما نعلم أن هناك ٦٠ دقيقة في الدرجة الواحدة. وبالمثل، تتكون الدقيقة الواحدة من ٦٠ ثانية. علينا أن نعرف كيف نستخدم هذه المعطيات لتحويل ٢٥ درجة و٣٠ دقيقة و٤٥ ثانية إلى قياس بالدرجات فقط. إحدى طرق هذا هي التفكير في كل جزء من الأجزاء الثلاثة على حدة. نعرف أن لدينا ٢٥ درجة كاملة. وبما أن الدرجة الواحدة تساوي ٦٠ دقيقة، فإن الدقيقة الواحدة ستساوي واحدًا على ٦٠ من الدرجة. يمكننا إذن تحويل ٣٠ دقيقة إلى درجات عن طريق ضرب ٣٠ في واحد على ٦٠. وهو ما يعني قسمة ٣٠ على ٦٠.
وبالطريقة نفسها، الثانية الواحدة تساوي واحدًا على ٦٠ من الدقيقة. يمكننا إذن تحويل ٤٥ ثانية إلى درجات بضرب ٤٥ في واحد على ٦٠ ثم في واحد على ٦٠ مرة أخرى. وهناك طريقة أسرع للقيام بذلك، إذا عرفنا أن ٦٠ مضروبًا في ٦٠ يساوي ٣٦٠٠، فإن الثانية الواحدة ستساوي واحدًا على ٣٦٠٠ من الدرجة. ومن ثم، يمكننا تحويل ٤٥ ثانية إلى درجات بضرب ٤٥ في واحد على ٣٦٠٠. هذا يساوي ٤٥ مقسومًا على ٣٦٠٠. ٣٠ على ٦٠ يساوي ٠٫٥. ٤٥ مقسومًا على ٣٦٠٠ يساوي ٠٫٠١٢٥. بإضافة هذين الناتجين معًا إلى ٢٥، نحصل على ٢٥٫٥١٢٥. إذن، ٢٥ درجة و٣٠ دقيقة و٤٥ ثانية يساوي ٢٥٫٥١٢٥ درجة.
وهناك طريقة أسرع لحساب ذلك في خطوة واحدة على الآلة الحاسبة. وذلك باستخدام زر الدرجات والدقائق والثواني الذي يمكن إيجاده في أغلب الآلات الحاسبة العلمية. نبدأ بإدخال العدد ٢٥. ثم نضغط على الزر. ثم ندخل العدد ٣٠ ونضغط على الزر مرة أخرى. وأخيرًا، ندخل العدد ٤٥ ونضغط على الزر مرة ثالثة. عندما نضغط على الزر يساوي، سيظهر لنا العدد ٢٥ درجة و٣٠ دقيقة و٤٥ ثانية على شاشة الآلة الحاسبة. وبعدها، علينا الضغط على زر الدرجات والدقائق والثواني مرة أخيرة، لنحصل على الناتج ٢٥٫٥١٢٥. وهذه هي الإجابة التي حسبناها سابقًا بالدرجات.
سؤالنا التالي هو مسألة كلامية في سياق.
يحاول ماجد تحويل ٨١ درجة و٤٧ دقيقة و٣٥ ثانية إلى درجات فقط دون استخدام الآلة الحاسبة. أولًا، حول الدقائق إلى درجات بقسمة ٤٧ على ٦٠، ثم حول الثواني إلى دقائق بقسمة ٣٥ على ٦٠. وأخيرًا، جمع كل أجزاء الدرجة للحصول على الإجابة. وكانت الإجابة التي حصل عليها هي ٨٢٫٣٦٦٧ درجة. هل خطواته صحيحة؟ إذا كنت تعتقد أن خطواته خاطئة، فأي مما يلي صحيح؟ (أ) كان عليه قسمة ٣٥ ثانية على ٦٠ في ٦٠، أو ٣٦٠٠، لتحويلها إلى درجات. وعليه، ستكون الإجابة هي ٨١٫٧٩٣ درجة. أو الخيار (ب) كان عليه جمع كل الدرجات والدقائق والثواني معًا. وعليه، ستكون الإجابة ١٦٣ درجة؟ أو هو الخيار (ج) أعتقد أن العملية صحيحة؟
لنبدأ بالنظر إلى الزاوية المعطاة: ٨١ درجة و٤٧ دقيقة و٣٥ ثانية. لعلنا نتذكر هنا رمزي الدقائق والثواني، وهما شرطة مائلة واحدة وشرطتان مائلتان على الترتيب. ونتذكر أيضًا أن الدرجة الواحدة تساوي ٦٠ دقيقة. وهو ما يعني أنه للتحويل من الدقائق إلى الدرجات، علينا القسمة على ٦٠. إذن، قسمة ٤٧ على ٦٠ هي خطوة صحيحة للتحويل من دقائق إلى درجات. سيساوي هذا ٠٫٧٨٣٣ وهكذا مع توالي الأرقام أو ٠٫٧٨٣٣ دوري.
نتذكر أيضًا أن هناك ٦٠ ثانية في الدقيقة الواحدة. وهذا يعني أنه يمكننا قسمة ٣٥ على ٦٠ لتحويل الثواني إلى الدقائق. لكننا نريد الإجابة بالدرجات فقط، في حين أن هذا سيعطينا ناتجًا بالدقائق. ٦٠ مضروبًا في ٦٠ يساوي ٣٦٠٠. وهذا يعني أن الدرجة الواحدة تساوي ٣٦٠٠ ثانية. إذن، لتحويل ٣٥ ثانية إلى درجات، علينا قسمة ٣٥ على ٣٦٠٠. أي إن الخطوات التي قام بها ماجد غير صحيحة. كان عليه أن يقسم ٣٥ على ٣٦٠٠ بدلًا من ٦٠ لتحويل الثواني إلى درجات. إذن، الإجابة ٨٢٫٣٦٦٧ درجة غير صحيحة.
يطلب منا الجزء الثاني من السؤال تحديد الخطوات الصحيحة. عرفنا بالفعل أن الخيار (ج) لا يمكن أن يكون الإجابة الصحيحة. وبما أن علينا قسمة ٣٥ على ٣٦٠٠، يبدو إذن أن الخيار (أ) خيار صحيح. ٣٥ مقسومًا على ٣٦٠٠ يساوي ٠٫٠٠٩٧٢ وهكذا مع توالي الأرقام. لحساب ٨١ درجة و٤٧ دقيقة و٣٥ ثانية بالدرجات فقط، علينا جمع كل من ٠٫٧٨٣٣ و٠٫٠٠٩٧٢ و٨١. يعطينا هذا الناتج ٨١٫٧٩٣ وهكذا مع توالي الأرقام بالدرجات. إذن، الخيار (أ) يمثل الخطوات الصحيحة التي كان من المفترض أن يتبعها ماجد. نعرف أن الخيار (ب) لا يمكن أن يكون صحيحًا؛ لأنه لم يحول الدقائق والثواني إلى درجات. فالقيمة ١٦٣ درجة لا تساوي ٨١ درجة و٤٧ دقيقة و٣٥ ثانية.
يتضمن السؤالان الأخيران عمليات تحويل دون استخدام الآلة الحاسبة.
دون استخدام الآلة الحاسبة، اكتب ٢٠ درجة و٣٠ دقيقة و٤٥ ثانية بالدرجة.
نتذكر أن الشرطة المائلة الواحدة والشرطتين المائلتين في السؤال تمثلان الدقائق والثواني، على الترتيب. يوجد ٦٠ دقيقة في الدرجة الواحدة. ويعني هذا أنه لكي نحول من الدقائق إلى الدرجات، علينا أن نقسم على ٦٠. وبالمثل، يوجد ٦٠ ثانية في الدقيقة الواحدة. ٦٠ مضروبًا في ٦٠ يساوي ٣٦٠٠. إذن، هذا هو عدد الثواني الموجودة في الدرجة الواحدة. للتحويل من الثواني إلى الدرجات، نقسم على ٣٦٠٠. وعلينا كتابة الأجزاء الثلاثة للعدد الأصلي كل على حدة.
في البداية، نكتب ٢٠ درجة. ثم نكتب ٣٠ دقيقة، وهو ما يساوي بالدرجات ٣٠ مقسومًا على ٦٠ أو ٣٠ على ٦٠. بعد ذلك، لدينا ٤٥ ثانية، وهو ما يمكن تحويله إلى درجات بالقسمة على ٣٦٠٠. يبسط الكسر الأول إلى ثلاثة على ستة ثم إلى نصف. النصف يساوي ٠٫٥. إذن، ٣٠ على ٦٠ يساوي ٠٫٥. ونعلم أن ٤٥ مضروبًا في ثمانية يساوي ٣٦٠. أي إن ٤٥ مضروبًا في ٨٠ يساوي ٣٦٠٠. إذن يبسط الكسر الثاني إلى واحد على ٨٠. نتذكر أن الثمن يساوي ٠٫١٢٥. فهو يساوي نصف الربع. بقسمة ذلك على ١٠، نحصل على واحد على ٨٠ يساوي ٠٫٠١٢٥. وبجمع هذه القيم الثلاث، نحصل على ٢٠٫٥١٢٥. إذن، نستنتج أن ٢٠ درجة و٣٠ دقيقة و٤٥ ثانية يساوي ٢٠٫٥١٢٥ درجة.
دون استخدام الآلة الحاسبة، اكتب ٢٠٫٧ درجة بالدرجة والدقيقة والثانية.
٢٠٫٧ درجة يساوي ٢٠ درجة زائد سبعة أعشار أو ٠٫٧ درجة. ونتذكر أن الدرجة الواحدة تساوي ٦٠ دقيقة. كما نعرف أن الجزء الأول من الإجابة سيكون ٢٠ درجة. وعلينا تحويل ٠٫٧ درجة إلى دقائق أو دقائق وثوان. ولتحويل ٠٫٧ درجة إلى دقائق، علينا ضرب القيمة في ٦٠. ٠٫٧ مضروبًا في ٦٠ يساوي ٤٢. وهذا لأن ٠٫٧ مضروبًا في ١٠ يساوي سبعة، وضرب هذا في ستة يساوي ٤٢. إذن، ٠٫٧ درجة يساوي ٤٢ دقيقة. وبما أن هذا عدد من الدقائق، إذن، سيكون لدينا صفر ثانية. ٢٠٫٧ درجة يساوي ٢٠ درجة و٤٢ دقيقة وصفر ثانية.
لنلخص الآن النقاط الأساسية التي تناولناها في هذا الفيديو. عرفنا أنه يمكن كتابة الزوايا بالدرجات والدقائق والثواني أو بالدرجات فقط. يمكننا التحويل من صورة إلى أخرى باستخدام حقيقة أن ٦٠ دقيقة يساوي درجة الواحدة و٦٠ ثانية يساوي دقيقة واحدة. وبدمج الحقيقتين معًا، نستنتج أنه يوجد ٣٦٠٠ ثانية في الدرجة الواحدة. بالإضافة إلى الضرب والقسمة على ٦٠، يمكننا استخدام زر الدرجات والدقائق والثواني في الآلة الحاسبة العلمية للتحويل من صورة إلى أخرى. وهذا من شأنه أن يسرع العملية، لا سيما عند التعامل مع أعداد عشرية أكثر تعقيدًا.
