فيديو السؤال: فهم نسبة جيب تمام الزاوية

نسخة الفيديو النصية

في الشكل الآتي، قياس الزاوية ﺏﺃﺟ يساوي ٩٠ درجة؛ حيث القطعة المستقيمة ﺃﺩ عمودية على القطعة المستقيمة ﺏﺟ. ما قيمة ﺃﺏ جتا 𝜃؟

أول شيء يمكننا فعله هو تحديد هذه الزاوية. وهي الزاوية ﺃﺩﺏ. نعرف أنها زاوية قائمة، أي إن قياسها ٩٠ درجة. ونعرف ذلك لأن المسألة تخبرنا أن القطعة المستقيمة ﺃﺩ عمودية، وبالتالي تكون زاويتين قائمتين مع القطعة المستقيمة ﺏﺟ‏. إذن لدينا مثلث قائم الزاوية. وسنركز الآن على المثلث ﺃﺏﺩ؛ لأنه يتضمن القطعة المستقيمة ﺃﺏ التي تهمنا.

حسنًا، أول شيء نفعله هو تحديد أجزاء المثلث. أول ضلع نسميه هو الوتر؛ لأنه الضلع الأطول والمقابل للزاوية القائمة. لدينا بعد ذلك الضلع المقابل. وذلك لأنه الضلع الذي يقابل الزاوية 𝜃. وأخيرًا، لدينا الضلع المجاور؛ لأنه الضلع الذي يجاور الزاوية 𝜃، ولكنه يقع أيضًا بين 𝜃 والزاوية القائمة.

الشيء التالي الذي سنفعله هو النظر إلى النسب المثلثية. ويمكننا فعل ذلك، كما قلنا، لأن ما أمامنا هو مثلث قائم الزاوية. لمساعدتنا في ذلك، سنسترجع تعريف كل نسبة من النسب الثلاث‏. وبالنظر إلى المسألة، سنجد أننا نريد إيجاد قيمة ﺃﺏ جتا 𝜃. إذن ما نهتم به هو نسبة جيب التمام. وتخبرنا هذه النسبة أن جتا 𝜃 يساوي طول الضلع المجاور على طول الوتر.

ومن ثم فبالنظر إلى الشكل، نجد لدينا طول الضلع المجاور وطول الوتر. وقد وضعت دائرة حولهما. وهما الضلعان ﺃﺩ وﺃﺏ على الترتيب. إذن يمكننا القول: إن جتا 𝜃 يساوي ﺃﺩ على ﺃﺏ. وهذا لأن ذلك يرمز إلى طول الضلع المجاور مقسومًا على طول الوتر.

وما يمكننا فعله الآن هو ضرب طرفي المعادلة في ﺃﺏ. هذا لأن ذلك، وقبل كل شيء، يحذف ﺃﺏ من المقام، حيث نتخلص من العنصر الكسري في المعادلة. ولكن هذا أيضًا يعطينا قيمة ﺃﺏ جتا 𝜃 التي نريد إيجادها. إذن، هذا يعطينا ﺃﺏ جتا 𝜃 يساوي ﺃﺩ.

بذلك، يمكننا القول: إن قيمة ﺃﺏ جتا 𝜃 تساوي ﺃﺩ.