فيديو السؤال: إيجاد عددين حاصل ضربهما أكبر ما يمكن بمعلومية مجموع العددين باستخدام الاشتقاق الرياضيات

أوجد العددين اللذين مجموعهما ٩٦، وحاصل ضربهما أكبر ما يمكن.

٠٤:٥٥

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد العددين اللذين مجموعهما ٩٦، وحاصل ضربهما أكبر ما يمكن.

للبدء بحل هذه المسألة، نقول إن ﺱ هو أحد العددين. وبالتالي، ٩٦ ناقص ﺱ يساوي العدد الآخر. وذلك لأن مجموع العددين يساوي ٩٦. إحدى طرق التأكد من ذلك هي جمع القيمتين معًا. فإذا كان لدينا ٩٦ ناقص ﺱ زائد ﺱ؛ حسنًا، إذا طرحنا ﺱ ثم أضفنا ﺱ، فإن أحدهما سيلغي الآخر. وسنحصل على الإجابة ٩٦. لذا، نعم، يمكننا القول إن المجموع ٩٦.

حسنًا، هيا ننتقل إلى الخطوة التالية. إذا نظرنا إلى السؤال، نجد أننا نريد إيجاد حاصل ضرب العددين. نريد معرفة أين يكون حاصل الضرب أكبر ما يمكن. سنطلق على حاصل الضرب ﺣ. يمكننا القول إن ﺣ يساوي ﺱ في ٩٦ ناقص ﺱ. والسبب في ذلك أن حاصل الضرب معناه ضرب العددين معًا. إذن، يمكننا القول إن ﺣ يساوي ٩٦ﺱ ناقص ﺱ تربيع.

في هذه المرحلة، يمكننا إلقاء نظرة على هذه الإشارة هنا — إشارة السالب — لأن المطلوب في السؤال معرفة أين يكون حاصل الضرب أكبر ما يمكن. إذا فكرنا في شكل الدالة، فإنه إذا كان لدينا القطع المكافئ على شكل حرف 𝑈، فسيكون موجب ﺱ تربيع. بالرغم من ذلك، ما لدينا هو سالب ﺱ تربيع. بالتالي سيكون القطع المكافئ على شكل حرف 𝑈 مقلوب. وبذلك نعلم أن الدالة بها نقطة قيمة عظمى. وعند نقطة القيمة العظمى يساوي الميل صفرًا أو ﻡ يساوي صفرًا.

حسنًا، لإيجاد مكان هذه النقطة، سنجري اشتقاقًا للدالة. بالاشتقاق، نحصل على ٩٦ ناقص اثنين ﺱ. وذلك لأننا اشتققنا ٩٦ ﺱ، والتي تعطينا ٩٦. ثم، سالب ﺱ تربيع يعطينا سالب اثنين ﺱ. حسنًا، كما قلنا من قبل، لإيجاد نقطة القيمة العظمى أو النقطة الحرجة، يتعين علينا أن نجعل المشتقة تساوي صفرًا. إذن، لدينا صفر يساوي ٩٦ ناقص اثنين ﺱ.

والآن، علينا إيجاد قيمة ﺱ. إذا أضفنا اثنين ﺱ إلى كل طرف، فسنحصل على اثنين ﺱ يساوي ٩٦. ثم نقسم على اثنين لإيجاد قيمة ﺱ. وبذلك نحصل على ﺱ يساوي ٤٨. إذن، عند النقطة الحرجة أو نقطة القيمة العظمى، يمكننا القول إن أحد العددين يساوي ٤٨ لأننا قلنا في البداية إن ﺱ هي أحد العددين.

ولإيجاد العدد الثاني، يتعين علينا التعويض عن ﺱ بالقيمة ٤٨ في ٩٦ ناقص ﺱ، والتي ستكون ٩٦ ناقص ٤٨ وهو ما يساوي ٤٨. إذن، يمكننا القول إن العددين اللذين مجموعهما ٩٦ وحاصل ضربهما أكبر ما يمكن هما ٤٨ و٤٨.

ولمراجعة الطريقة التي فعلنا بها ذلك، فإننا وجدنا أولًا مقدارًا لكل من العددين بمعلومية أن مجموعهما ٩٦. ثم كتبنا معادلة لحاصل الضرب، والذي اشتققناه بعد ذلك لأننا أردنا إيجاد النقطة التي عندها الميل يساوي صفرًا لأن تلك النقطة ستكون النقطة الحرجة، وفي هذه الحالة، ستكون نقطة القيمة العظمى. ثم وجدنا الحل بناء على أن دالة الميل تساوي صفرًا وأوجدنا قيمة ﺱ. ثم أخيرًا، استخدمنا قيمة ﺱ — قيمة النقطة الحرجة — لإيجاد القيمة الأخرى التي حصلنا عليها من المقدار الذي كتبناه في الخطوة الأولى. وأخيرًا، توصلنا إلى الإجابة، وهي القيمتان ٤٨ و٤٨.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.