تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: جمع وطرح الأعداد الكسرية

أحمد لطفي

يوضح الفيديو كيفية جمع الأعداد الكسرية وطرحها من خلال ثلاث خطوات.

١٢:٥٤

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن جمع وطرح الأعداد الكسرية، وهنعرف إيه هي الطرق اللي يجب اتّباعها عشان نقدر نجمع ونطرح أعداد كسرية.

لو عندنا مثال بالشكل ده، محتاجين نِوجد ناتج واحد وتلاتة على أربعة زائد اتنين وواحد على اتنين. هنستخدم الرسومات عشان نعبّر عن كل عدد كسري. في البداية بالنسبة للعدد الكسري واحد وتلاتة على أربعة، هنعبّر عن العدد الصحيح اللي هو واحد بطبق كامل بالشكل ده، وعشان نقدر نعبّر عن الكسر تلاتة على أربعة فهيكون عندنا طبق آخر كامل بالشكل ده، وهنقسمه أربع أرباع متساوية، وهنحذف رُبع من الأربعة أرباع، هيتبقى عندنا تلات أرباع ؛ ويبقي كده العدد الكسري واحد وتلاتة على أربعة قدرنا نمثّله من خلال الأطباق.

بنفس الطريقة لو عايزين نمثل العدد الكسري اتنين وواحد على اتنين. في البداية عندنا العدد الصحيح هو اتنين، هنمثّله عن طريق طبقين كاملين بالشكل ده، والكسر نُص هنمثّله عن طريق طبق كامل بالشكل ده، وهنقسمه نصين متساويين، وهنحذف نُص منهم؛ ويبقى كده قدرنا نعبّر عن العدد الكسري اتنين وواحد على اتنين.

عشان نقدر نِوجد ناتج جمع العددين الكسريين هنجمع عدد الأطباق الموجودين في الصورة، فهيكون عندنا تلات أطباق صحيحة زائد تلات أرباع زائد نص، هنلاحظ إن الـ نص ممكن نقسمه إلى رُبعين، وبالتالي هيكون عندنا رُبع زائد تلات أرباع، هيكملوا طبق كامل، وبالتالي يبقى مجموع الأطباق الصحيحة أربع أطباق زائد رُبع؛ يعني واحد وتلاتة على أربعة زائد اتنين وواحد على اتنين هيساوي أربعة وواحد على أربعة. يبقي كده قدرنا نِوجد جمع عددين كسريين باستخدام الرسومات.

لو عايزين نلخص الخطوات اللي هيجب اتّباعها عشان نقدر نِوجد جمع أو طرح أعداد كسرية، عندنا تلات خطوات عشان نقدر نجمع أو نطرح أعداد كسرية؛ أول خطوة محتاجين نجمع أو نطرح الكسور، وتاني خطوة محتاجين نجمع أو نطرح الأعداد الصحيحة، وتالت خطوة هي إعادة التسمية والتبسيط إذا لزم الأمر. لو هنشوف إزاي هنقدر نستخدم التلات خطوات عشان نجمع عددين كسريين، لو عندنا مثال بالشكل ده، مطلوب إيجاد ناتج خمسة وواحد على أربعة زائد عشرة واتنين على تلاتة. عشان نقدر نِوجد ناتج جمع عددين كسريين، هنكتب العددين الكسريين في صورة رأسية، يعني بالشكل ده. وأول خطوة هي جمع الكسور. عشان أقدر أجمع واحد على أربعة زائد اتنين على تلاتة، محتاج أوجد المقام المشترك الأصغر بين الكسرين، وبالتالي هنكتب المثال مرة كمان، هنجد إن المقام المشترك الأصغر بين الكسرين هو اتناشر، وفي الكسر واحد على أربعة، عشان نخلي المقام بيساوي اتناشر يبقى هضرب البسط والمقام في تلاتة، وفي الكسر اتنين على تلاتة عشان أخلي المقام بيساوي اتناشر، فهضرب البسط والمقام في أربعة، وبالتالي هيكون عندنا خمسة وتلاتة على اتناشر زائد عشرة وتمنية على اتناشر. نقدر نجمع الكسرين تلاتة على اتناشر زائد تمنية على اتناشر هيساوي حداشر على اتناشر. وتاني خطوة هنجمع الأعداد الصحيحة، فعندنا خمسة زائد عشرة هيساوي خمستاشر؛ ويبقى ناتج جمع خمسة وواحد على أربعة زائد عشرة واتنين على تلاتة هيساوي خمستاشر وحداشر على اتناشر.

لو عايزين نتأكد من منطقية الحل، فالعدد الكسري خمسة وواحد على أربعة ممكن نقرّبه إلى خمسة، والعدد الكسري عشرة واتنين على تلاتة ممكن نقرّبها إلى حداشر، وبالتالي خمسة زائد حداشر هيساوي ستاشر. وهنلاحظ إن الناتج اللي وصلنا له، اللي هو خمستاشر وحداشر على اتناشر ممكن نقربه إلى ستاشر؛ ويبقي كده الحل منطقي.

لو عايزين نشوف مثال على الطرح، عندنا مثال بالشكل ده، مطلوب إيجاد ناتج أربعة وخمسة على ستة ناقص اتنين وواحد على ستة. أول خطوة هنكتب العددين الكسريين في صورة رأسية، وأول خطوة من خطوات الحل هنطرح الكسرين من بعض، فهيكون عندنا خمسة على ستة ناقص واحد على ستة، هيساوي أربعة على ستة. وتاني خطوة هنطرح العددين الصحيحين من بعض أربعة ناقص اتنين هيساوي اتنين. وتالت خطوة محتاجين نبسّط، فالعدد الكسري اتنين وأربعة على ستة ممكن أكتبها في صورة اتنين واتنين على تلاتة؛ ويبقى كده أربعة وخمسة على ستة ناقص اتنين وواحد على ستة هيساوي اتنين وأربعة على ستة، أو اتنين واتنين على تلاتة.

ولو عايزين نتأكد من منطقية الحل فـ أربعة وخمسة على ستة ممكن نقرّبها إلى خمسة. واتنين وواحد على ستة ممكن نقرّبها إلى اتنين. وبالتالي خمسة ناقص اتنين هيساوي تلاتة. وهنلاحظ الناتج اللي وصلنا له بعد عملية الطرح كان اتنين واتنين على تلاتة ممكن نقرّبه إلى تلاتة؛ وبالتالي الحل هيكون منطقي.

لو عندنا مثال آخر بالشكل ده، مطلوب إيجاد ناتج خمسة ناقص اتنين وسبعة على تمنية. هنكتبها في صورة رأسية. أول خطوة محتاجين نطرح الكسرين من بعض، هنلاحظ إن عندنا خمسة عدد صحيح، وبالتالي محتاجين نعيد تسمية العدد خمسة عشان يكون عدد صحيح وكسر، يعني لو هنمثّل العدد الصحيح خمسة بالخمس مستطيلات بالشكل ده، هنعيد تسمية العدد الصحيح خمسة، يعني هنقسم مستطيل واحد من الخمس مستطيلات. وبما إن عندنا العدد الكسري الآخر اتنين وسبعة على تمنية، يعني المقام بيساوي تمنية، يبقى هنقسم مستطيل واحد من الخمس مستطيلات إلى تَمَن أجزاء متساوية، يعني هيكون بالشكل ده. وهنلاحظ إن عندنا أربع مستطيلات كبيرة ومستطيل واحد متقسّم تَمَن أجزاء، يعني تمنية على تمنية، وبالتالي قدرنا نعيد تسمية العدد الصحيح خمسة إلى أربعة وتمنية على تمنية، وبالتالي هيكون عندنا أربعة وتمنية على تمنية ناقص اتنين وسبعة على تمنية.

أول خطوة هنطرح الكسرين من بعض تمنية على تمنية ناقص سبعة على تمنية هيساوي واحد على تمنية. تاني خطوة هنطرح العددين الصحيحين من بعض أربعة ناقص اتنين هيساوي اتنين؛ وبالتالي الناتج هيكون اتنين وواحد على تمنية.

لو عايزين نتأكد من منطقية الحل فالعدد الصحيح خمسة مش هيتقرّب هيفضل خمسة زي ما هو، والعدد الكسري اتنين وسبعة على تمنية ممكن نقرّبه إلى تلاتة، وبالتالي هيكون عندنا خمسة ناقص تلاتة هيساوي اتنين. وبالنسبة لناتج عملية الطرح اللي هو اتنين وواحد على تمنية ممكن نقرّبه إلى اتنين؛ وبالتالي الحل هيكون منطقي.

ممكن نستخدم طريقة أخرى عشان نقدر نوصل لنفس ناتج عملية الطرح. عندنا العدد الكسري اتنين وسبعة على تمنية محتاجين نكتبه في صورة عدد صحيح، يعني هنزود عليه واحد على تمنية، وبالتالي اتنين وسبعة على تمنية زائد واحد على تمنية هيساوي تلاتة. وبما إننا زودنا واحد على تمنية على العدد الكسري اتنين وسبعة على تمنية، محتاجين نزود واحد على تمنية على الخمسة، يبقى خمسة زائد واحد على تمنية هيساوي خمسة وواحد على تمنية، وبالتالي عملية الطرح هتكون بين خمسة وواحد على تمنية ناقص تلاتة، وبالتالي نقدر نِوجد ناتج عملية الطرح بسهولة خمسة وواحد على تمنية ناقص تلاتة هيساوي اتنين وواحد على تمنية. ويبقى قدرنا نوصل لنفس الناتج.

لو عندنا مثال آخر بالشكل ده، مطلوب نِوجد ناتج اتناشر وواحد على تمنية ناقص تسعة وواحد على أربعة. في البداية هنكتبهم في صورة رأسية. أول خطوة محتاجين نطرح الكسرين واحد على تمنية ناقص واحد على أربعة، هنِوجد المقام والمشترك الأصغر، فهيكون عندنا الكسر واحد على أربعة، هنضرب في اتنين للبسط والمقام عشان نخلي المقام بيساوي تمنية، وبالتالي هيكون عندنا اتناشر وواحد على تمنية ناقص تسعة واتنين على تمنية، هنطرح الكسرين فهيكون عندنا واحد على تمنية ناقص اتنين على تمنية. مش هنعرف نطرح كسر كبير من كسر صغير، وبالتالي محتاجين نعيد تسمية اتناشر وواحد على تمنية. الـ اتناشر وواحد على تمنية ممكن أكتبها في صورة حداشر وتمنية على تمنية زائد واحد على تمنية، أو هكتبها في صورة حداشر وتسعة على تمنية، وبالتالي هيكون عندنا حداشر وتسعة على تمنية ناقص تسعة واتنين على تمنية. هنطرح الكسرين من بعض تسعة على تمنية ناقص اتنين على تمنية هيساوي سبعة على تمنية. تاني خطوة هنطرح الأعداد الصحيحة من بعض حداشر ناقص تسعة هيساوي اتنين، وبالتالي الناتج هيكون اتنين وسبعة على تمنية.

لو عايزين نتأكد من منطقية الحل، اتناشر وواحد على تمنية ممكن نقرّبها إلى اتناشر. وتسعة وواحد على أربعة ممكن نقرّبها إلى تسعة. وبالتالي هيكون عندنا اتناشر ناقص تسعة هيساوي تلاتة. وناتج عملية الطرح اللي وصلنا له هو اتنين وسبعة على تمنية، لو عايزين نقرّبه ممكن نقرّبه إلى تلاتة، وبالتالي الحل منطقي.

لو عندنا مثال آخر بالشكل ده، مُعطى عندنا ملعب التدريب طوله مية وتلاتة وخمسة على ستة متر وعرضه خمسة وستين وواحد على ستة متر، ومُعطى الملعب الرئيسى طوله مية وستة متر وعرضه تمنية وستين متر، ومطلوب نِوجد الفرق بين طول الملعب الرئيسي وطول ملعب التدريب، يعني مية وستة ناقص مية وتلاتة وخمسة على ستة. عشان نقدر نِوجد ناتج عملية الطرح محتاجين نستخدم إعادة التسمية للعدد الصحيح مية وستة، ويبقى العدد الصحيح مية وستة كتبناه على صورة مية وخمسة وستة على ستة. أول خطوة هنطرح الكسرين من بعض ستة على ستة ناقص خمسة على ستة هيساوي واحد على ستة. تاني خطوة هنطرح العددين الصحيحين من بعض مية وخمسة ناقص مية وتلاتة هيساوي اتنين. ويبقى نقدر نقول الفرق بين طول الملعب الرئيسي وطول ملعب التدريب هو اتنين وواحد على ستة متر.

وفي النهاية نكون عرفنا إيه هي الخطوات اللازمة عشان نقدر نجمع ونطرح الأعداد الكسرية؛ وهم عبارة عن تلات خطوات: أول خطوة جمع أو طرح الكسور، تاني خطوة جمع أو طرح الأعداد الصحيحة، وتالت خطوة إعادة التسمية أو التبسيط إذا لزم الأمر.