نسخة الفيديو النصية
في الشكل الآتي، ﺃﺏﺟ مثلث متساوي الأضلاع مرسوم داخل دائرة. القطعة المستقيمة ﺃﺏ والقطعة المستقيمة ﺩﻫ وتران في الدائرة، والخط المستقيم ﻭﺯ مماس للدائرة عند ﻭ. إذا كانت القطعة المستقيمة ﺩﻫ توازي القطعة المستقيمة ﺃﺏ توازي الخط المستقيم ﻭﺯ، وقياس القوس ﺟﺩ يساوي ٧٩ درجة، فأوجد قياس ﻫﺏ. أوجد قياس ﺩﻭ.
أول ما يمكننا فعله هو إضافة المعلومات التي لدينا إلى الدائرة. ﺃﺏﺟ مثلث متساوي الأضلاع. ومن ثم، فإن قياس كل زاوية من زواياه الداخلية ٦٠ درجة. علينا أيضًا ملاحظة أن ﺩﻫ توازي ﺃﺏ، التي توازي ﻭﺯ. ولأننا نعلم أن هذه الخطوط متوازية، يمكننا القول إن الأقواس المحصورة بينها ستكون متساوية في القياس. يعني هذا أن قياس القوس ﺩﺃ سيساوي قياس القوس ﻫﺏ. وقياس القوس ﺃﻭ سيساوي قياس القوس ﻭﺏ. نعلم أن أول قوسين سيكونان متساويين في القياس وفقًا لنظرية قياسات الأقواس المحصورة بين الأوتار المتوازية، أما الزوج الثاني من الأقواس، أي القوس ﺃﻭ والقوس ﻭﺏ، فهما متساويان وفقًا لنظرية قياسات الأقواس المحصورة بين وتر ومماس متوازيين. نحن نعلم أن قياس القوس ﺟﺩ يساوي ٧٩ درجة.
أول قوس علينا إيجاد قياسه هو ﻫﺏ. لنفعل ذلك، دعونا نفكر في الزاوية المحيطية ﺟﺏﺃ. باستخدام هذه الزاوية المحيطية، يمكننا تحديد قياس القوس ﺃﺟ. القوس ﺃﺟ يساوي اثنين في قياس هذه الزاوية المحيطية، والتي نعلم أن قياسها ٦٠ درجة. إذن، قياس القوس ﺃﺟ يساوي ١٢٠ درجة. نعرف أن القوس الأكبر ﺃﺟ يتكون من قوسين أصغر منه، هما ﺃﺩ وﺩﺟ. ومن ثم يمكننا القول إن ١٢٠ درجة يساوي قياس القوس ﺃﺩ زائد ٧٩ درجة. بطرح ٧٩ درجة من كلا الطرفين، نجد أن قياس القوس ﺃﺩ يساوي ٤١ درجة. ونحن أوضحنا بالفعل أن قياس القوس ﻫﺏ سيساوي قياس القوس ﺃﺩ، وفقًا لنظرية قياسات الأقواس المحصورة بين الأوتار المتوازية. إذن، قياس القوس ﻫﺏ يساوي ٤١ درجة.
قياس القوس التالي الذي علينا إيجاده هو ﺩﻭ. ولفعل ذلك، دعونا نفكر في الزاوية المحيطية ﺃﺟﺏ. الزاوية المحيطية ﺃﺟﺏ تقابل القوس ﺃﺏ. ومن ثم، يمكننا القول إن قياس القوس ﺃﺏ يساوي اثنين في قياس الزاوية ﺃﺟﺏ، وهو ما يساوي ١٢٠ درجة أيضًا. وبما أن قياس القوس ﺃﺏ يساوي قياس القوس ﺃﻭ زائد قياس القوس ﻭﺏ، وبما أن القوس ﻭﺏ والقوس ﺃﻭ سيكونان متساويين في القياس، يمكننا التعويض عنهما في هذه المعادلة باثنين في قياس القوس ﺃﻭ. ١٢٠ درجة يساوي اثنين في قياس القوس ﺃﻭ. إذن قياس القوس ﺃﻭ يساوي ٦٠ درجة، وهو ما يعني أن قياس القوس ﻭﺏ يساوي ٦٠ درجة أيضًا.
بالعودة إلى القوس المجهول لدينا، وهو ﺩﻭ، نجد أن قياس القوس ﺩﻭ يساوي قياس القوس ﺩﺃ زائد قياس القوس ﺃﻭ، وهو ما يساوي ٤١ درجة زائد ٦٠ درجة، أي ١٠١ من الدرجات.
