نسخة الفيديو النصية
أوجد الصورة العامة لمعادلة المستوى الذي يكون المتجه ١٠، ثمانية، ثلاثة متجهًا عموديًّا عليه، ويحتوي على النقطة ١٠، خمسة، خمسة.
دعونا نبدأ بافتراض أن هذا المستوى الثنائي الأبعاد يبدو كما هو موضح. علمنا من المعطيات أن هذا المستوى له متجه عمودي، أي متجه متعامد عليه، ومركباته ١٠، ثمانية، ثلاثة. يحتوي المستوى أيضًا على نقطة سنسميها ﻡ صفرًا وإحداثياتها ١٠، خمسة، خمسة. مطلوب منا إيجاد الصورة العامة لمعادلة هذا المستوى. وهي ﺃﺱ زائد ﺏﺹ زائد ﺟﻉ ناقص ﺩ يساوي صفرًا؛ حيث المتجه العمودي على المستوى يساوي ﺃ، ﺏ، ﺟ، وﺩ يساوي حاصل الضرب القياسي للمتجه العمودي ﻥ والمتجه ﺃ. ليس معطى لنا في هذا السؤال المتجه ﺃ، لكن لدينا النقطة ﻡ، كما ذكرنا من قبل.
برسم متجه من نقطة الأصل في المستوى الإحداثي إلى النقطة ﻡ، نجد أن المتجه ﺃ مركباته تساوي إحداثيات النقطة ﻡ. يمكننا الآن حساب قيمة ﺩ بإيجاد حاصل الضرب القياسي للمتجهين. ومن ثم يصبح لدينا ﺩ يساوي حاصل الضرب القياسي للمتجهين ١٠، ثمانية، ثلاثة، و١٠، خمسة، خمسة. لحساب ذلك، علينا إيجاد حواصل ضرب المركبات المتناظرة ثم مجموع هذه القيم الثلاث. هذا يساوي ١٠ مضروبًا في ١٠ زائد ثمانية مضروبًا في خمسة زائد ثلاثة مضروبًا في خمسة. ويمكننا تبسيط ذلك إلى ١٠٠ زائد ٤٠ زائد ١٥، وهو ما يساوي ١٥٥.
لدينا الآن قيم ﺃ وﺏ وﺟ وﺩ التي يمكننا التعويض بها في الصورة العامة. إذن معادلة المستوى الذي يكون المتجه ١٠، ثمانية، ثلاثة متجهًا عموديًّا عليه، ويحتوي على النقطة ١٠، خمسة، خمسة هي ١٠ﺱ زائد ثمانية ﺹ زائد ثلاثة ﻉ ناقص ١٥٥ يساوي صفرًا.
