فيديو السؤال: فهم تعريف القاطع الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

دائرة ﻡ نصف قطرها ٦٥. افترض أن النقطة ﺃ تقع على الخط المستقيم ﻝ، والقطعة المستقيمة ﻡﺃ عمودية على الخط المستقيم ﻝ. إذا كان اثنان ﻡﺃ ناقص ٥٦ يساوي ١٨، فكيف نصف علاقة الخط المستقيم ﻝ بالدائرة؟ (أ)ﻝ مماس للدائرة ﻡ، (ب) ﻝ قاطع للدائرة ﻡ، (ج) ﻝ خارج الدائرة ﻡ.

دعونا نستخدم معطيات السؤال لتمثيل هذه الحالة بالرسم. لدينا الدائرة ﻡ، ونعلم أن نصف قطرها يساوي ٦٥ وحدة طول. وهذا يعني أنه إذا افترضنا أن لدينا النقطة ﻥ عند أي موضع على محيط الدائرة، فإن القطعة المستقيمة ﻡﻥ، أي نصف قطر الدائرة، تساوي ٦٥ وحدة طول. لدينا بعد ذلك هذا الخط المستقيم ﻝ. وتقع النقطة ﺃ عليه بحيث تكون القطعة المستقيمة بين ﻡ وﺃ عمودية على هذا الخط المستقيم. إذن، لدينا ثلاثة خيارات ممكنة للخط المستقيم. يمكن أن يقع الخط المستقيم بالكامل خارج الدائرة كما هو موضح. ويمكن أن تقع النقطة ﺃ على المحيط. بدلًا من ذلك، يمكن أن يمر الخط المستقيم عبر الدائرة، ما يعني أن النقطة ﺃ تقع عند موضع ما على نصف القطر.

لمعرفة أي هذه الخيارات ينطبق هنا، يمكننا إيجاد طول القطعة المستقيمة ﻡﺃ. إذا كان هذا الطول أقصر من طول نصف القطر، أي إذا كان أقل من ٦٥ وحدة طول، فلا بد أن النقطة ﺃ تقع داخل الدائرة كما نلاحظ. وإذا كان هذا الطول يساوي طول نصف القطر، أي ٦٥ وحدة طول بالضبط، فإن النقطة ﺃ تقع على المحيط، ويكون الخط المستقيم ﻝ مماسًّا. وأخيرًا، إذا كان طول القطعة المستقيمة ﻡﺃ أكبر من طول نصف القطر، أي إذا كان أكبر من ٦٥، فإن النقطة ﺃ والخط المستقيم ﻝ يقعان خارج الدائرة. دعونا إذن نحل المعادلة: اثنان ﻡﺃ ناقص ٥٦ يساوي ١٨.

سنضيف ٥٦ إلى طرفي المعادلة. في الطرف الأيمن من المعادلة، يتبقى لدينا اثنان ﻡﺃ فقط. وفي الطرف الأيسر، لدينا ١٨ زائد ٥٦، وهو ما يساوي ٧٤. إذن، اثنان ﻡﺃ يساوي ٧٤. يمكننا إيجاد قيمة ﻡﺃ بقسمة طرفي المعادلة على اثنين. إذن، ﻡﺃ يساوي ٧٤ مقسومًا على اثنين، وهو ما يساوي ٣٧. إذن، طول ﻡﺃ يساوي ٣٧ وحدة طول. وإذا كان طول ﻡﺃ يساوي ٣٧، فهذا يعني أنه أقل من ٦٥ وحدة طول. ومن ثم، فإن طول ﻡﺃ أقل من طول نصف القطر. وهذا يعني أن نختار هذا الخط المستقيم ﻝ الموجود على أقصى اليسار. إذن، لا بد أن ﻝ يمر عبر الدائرة عند نقطتين. والخط المستقيم الذي يمر عبر الدائرة مرتين يسمى القاطع.

إذن، الإجابة الصحيحة هي الخيار ب. وهي أن ﻝ قاطع للدائرة ﻡ.