نسخة الفيديو النصية
أوجد مجموع أول ستة حدود في المتسلسلة الهندسية نصف زائد ربع زائد ثمن زائد واحد على ١٦ وهكذا.
أول ما علينا فعله في هذا النوع من الأسئلة هو التفكير في تعريف المتسلسلة الهندسية. حسنًا، المتسلسلة الهندسية هي متسلسلة توجد نسبة مشتركة (أو ما يسمى بأساس المتتابعة الهندسية) بين حدودها المتتالية. وهذا يعني أننا إذا قسمنا حدًّا على الحد السابق له، فسنحصل على القيمة نفسها في كل مرة.
هذا رائع، نحن نعرف الآن ما هي المتسلسلة الهندسية. لكن كيف نوجد مجموع الحدود الستة الأولى؟ حسنًا، نحن لدينا صيغة بالفعل لإيجاد مجموع أي عدد من الحدود. والصيغة هي أن مجموع عدد من الحدود؛ أي ﺟﻥ، يساوي ﺃ مضروبًا في واحد ناقص ﺭ أس ﻥ مقسومًا على واحد ناقص ﺭ. ﺃ هو الحد الأول، وﺭ هو أساس المتتابعة الهندسية.
حسنًا، نحن لدينا هذه الصيغة. دعونا نستخدمها إذن لإيجاد مجموع الحدود الستة الأولى في المتسلسلة الهندسية. أول ما علينا فعله هو إيجاد قيمتي ﺃ وﺭ. ﺃ يساوي نصفًا؛ لأنه الحد الأول. إذن، عرفنا قيمة ﺃ. والآن كم يساوي ﺭ؟ حسنًا، كما قلنا، ﺭ هو أساس المتتابعة الهندسية. إذن، ما علينا فعله لإيجاد هذا الأساس هو إيجاد حد ثم قسمته على الحد السابق له. وهذا سيعطينا أساس المتتابعة الهندسية.
حسنًا، سآخذ الحدين الثاني والأول. إذن، ﺭ يساوي ربعًا؛ وهو الحد الثاني، مقسومًا على الحد الأول؛ وهو نصف. وبعد ذلك، يمكننا قول إن هذا يساوي ربعًا مضروبًا في اثنين على واحد؛ لأننا نعلم أنه إذا قسمنا على كسر، فإننا نوجد المقلوب ثم نضرب. ومن ثم، يمكننا قول إن ﺭ يساوي اثنين على أربعة، وهو ما يساوي نصفًا.
حسنًا، لقد أوجدنا أساس المتتابعة الهندسية. لدينا الآن قيمتا ﺭ وﺃ. ثمة متغير آخر علينا معرفته قبل التعويض في الصيغة. إنه المتغير ﻥ. لقد قلنا إن ﻥ هو عدد الحدود. وإذا رجعنا إلى السؤال، يمكننا ملاحظة أن عدد الحدود هو ستة لأننا نريد إيجاد مجموع الحدود الستة الأولى.
نحن لدينا الآن قيم كل المتغيرات التي علينا التعويض بها في الصيغة. لذا دعونا نعوض بها ونوجد مجموع الحدود الستة الأولى. مجموع الحدود الستة الأولى يساوي نصفًا في واحد ناقص نصف أس ستة مقسومًا على واحد ناقص نصف، وهذا يساوي نصفًا مضروبًا في واحد ناقص واحد على ٦٤ الكل مقسوم على نصف. حسنًا، يمكننا هنا قسمة البسط والمقام على نصف.
وعليه، يمكننا قول إن مجموع الحدود الستة الأولى يساوي ٦٣ على ٦٤. وقد حصلنا على هذه القيمة لأنه إذا كان لديك واحد ناقص واحد على ٦٤، فإن ذلك يساوي ٦٤ على ٦٤ ناقص واحد على ٦٤، وهو ما يعطينا ٦٣ على ٦٤.
