فيديو السؤال: إيجاد طول وتر في دائرة بحل معادلتين خطيتين الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

في الشكل، الدائرتان ﺵ وﺹ متطابقتان. القوس ﺃﺏ متطابق مع القوس ﺟﺩ. ‏ﺃﺏ يساوي ثلاثة ﺱ زائد سبعة سنتيمترات، وﺟﺩ يساوي ثمانية ﺱ زائد ١٢ سنتيمترًا. أوجد طول ﺃﺏ.

في البداية، لدينا رمزان في المسألة يجب أن نكون على علم بهما، وهما الرمزان: ﺃﺏ وﺟﺩ، اللذان يوجد فوق كل منهما قوس منحن. يشير هذان الرمزان بهذه الصورة إلى القوس الأصغر الذي يربط بين النقطتين، والذي يعبر عن أقصر مسافة على محيط الدائرة بين النقطتين. إذن، هذان هما القوسان المحددان باللون البرتقالي. يشير الاستخدام الثاني للرمزين ﺃﺏ وﺟﺩ، دون قوس منحن هذه المرة، إلى الوتر الذي يربط بين هاتين النقطتين. إذن، هذان هما القطعتان المستقيمتان بين النقطتين، وقد حددتهما الآن باللون الأخضر.

تخبرنا المسألة أن الدائرتين متطابقتان وأن القوسين الأصغرين ﺃﺏ وﺟﺩ متساويان في الطول. مطلوب منا إيجاد طول الوتر ﺃﺏ. لحل هذه المسألة، علينا أن نتذكر حقيقة أساسية عن الأقواس والأوتار في الدوائر المتطابقة.

إليك هذه الحقيقة الأساسية. في الدوائر المتطابقة، لا يكون القوسان الأصغران متطابقين إلا إذا كان وتراهما المتناظران متطابقين. تنطبق صيغة الشرط «إلا إذا» في كلا الاتجاهين: لا يكون القوسان الأصغران متطابقين إلا إذا كان وتراهما المتناظران متطابقين، وكذلك لا يكون الوتران المتناظران متطابقين إلا إذا كان القوسان الأصغران متطابقين.

وبما أننا نعلم أن القوسين ﺃﺏ وﺟﺩ متطابقان، تخبرنا العبارة السابقة أن هذا يعني أن الوترين ﺃﺏ وﺟﺩ متطابقان أيضًا. لدينا مقادير معطاة لطول الوترين في المسألة. وبما أنهما متطابقان، يمكننا تكوين معادلة. بجعل المقدارين متساويين، نحصل على المعادلة ثلاثة ﺱ زائد سبعة يساوي ثمانية ﺱ زائد ١٢.

هدفنا من هذه المسألة هو إيجاد طول الوتر ﺃﺏ. ولفعل ذلك، علينا معرفة قيمة ﺱ. لذا، علينا حل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﺱ. بما أن هذين الحدين يتضمنان ﺱ في كلا طرفي المعادلة، فإن الخطوة الأولى هي طرح ثلاثة ﺱ من الطرفين. يعطينا هذا المعادلة سبعة يساوي خمسة ﺱ زائد ١٢. بعد ذلك، نطرح ١٢ من طرفي المعادلة. هذا يعطينا سالب خمسة يساوي خمسة ﺱ. الخطوة الأخيرة في حل هذه المعادلة هي قسمة كلا الطرفين على خمسة. يخبرنا هذا أن ﺱ يساوي سالب واحد.

تذكر الآن أن السبب وراء إيجاد قيمة ﺱ هو أن نتمكن من إيجاد طول الوتر ﺃﺏ. مقدار طول الوتر ﺃﺏ هو ثلاثة ﺱ زائد سبعة. نعرف الآن قيمة ﺱ، ويمكننا التعويض بهذا في المقدار لإيجاد طول الوتر ﺃﺏ.

بذلك، يصبح لدينا الوتر ﺃﺏ يساوي ثلاثة في سالب واحد زائد سبعة. هذا يساوي سالب ثلاثة زائد سبعة، وهو ما يساوي أربعة. بهذا نكون قد توصلنا إلى حل المسألة. طول الوتر ﺃﺏ يساوي أربعة سنتيمترات.

تذكر أن الحقيقة الأساسية التي استخدمناها في هذه المسألة تنص على أنه في الدوائر المتطابقة لا يكون القوسان الأصغران متطابقين إلا إذا كان وتراهما المتناظران متطابقين أيضًا.