نسخة الفيديو النصية
أوجد تكامل سالب سبعة في جا سبعة ﺱ بالنسبة إلى ﺱ.
يطلب منا السؤال إيجاد تكامل دالة مثلثية. وهذا التكامل على صورة تكامل دالة مثلثية قياسية علينا تذكره جيدًا. لأي ثابتين ﺃ وﻥ؛ حيث ﺃ لا يساوي صفرًا، فإن تكامل ﻥ في جا ﺃﺱ بالنسبة إلى ﺱ يساوي سالب ﻥ في جتا ﺃﺱ مقسومًا على ﺃ زائد ثابت التكامل ﺙ.
في هذا السؤال، يمكننا ملاحظة أننا نضرب دالة الجيب في سالب سبعة. لذا، سنجعل ﻥ يساوي سالب سبعة. ويمكننا أيضًا ملاحظة أننا لدينا جا سبعة ﺱ، لذا سنجعل قيمة ﺃ تساوي سبعة. إذن، يمكننا إيجاد هذا التكامل بالتعويض بالقيمتين ﻥ يساوي سالب سبعة وﺃ يساوي سبعة في قاعدة التكامل لدينا. ومن ثم، نحصل على: سالب واحد في سالب سبعة في جتا سبعة ﺱ مقسومًا على سبعة زائد ثابت التكامل ﺙ.
يمكننا تبسيط هذه الإجابة. فنجد أن سالب واحد مضروبًا في سالب سبعة يساوي سبعة. بعد ذلك، يمكننا حذف العامل المشترك سبعة من كل من البسط والمقام. وهذا يعطينا الإجابة النهائية؛ وهي: جتا سبعة ﺱ زائد ﺙ. وبذلك، نكون قد أوضحنا أن تكامل سالب سبعة في جا سبعة ﺱ بالنسبة إلى ﺱ يساوي جتا سبعة ﺱ زائد ثابت التكامل ﺙ.
