نسخة الفيديو النصية
تبلغ الكتلة الكلية لبروتونين ونيوترونين معزولين 4.03188 وحدات كتل ذرية موحدة. كتلة نواة الهليوم-4 تساوي 4.0015 وحدة كتل ذرية موحدة. ما طاقة الترابط لكل نيوكليون لنواة الهليوم-4 ؟ يجب أن تكون إجابتك بوحدة ميجا إلكترون فولت، وتقرب لأقرب منزلة عشرية.
للإجابة عن هذا السؤال، يتعين علينا حساب طاقة الترابط لنواة الهليوم-4. طاقة الترابط هي الحد الأدنى من الطاقة اللازمة لتفكيك النواة إلى البروتونات والنيوترونات المكونة لها. تتكون نواة الهليوم-4 من بروتونين ونيوترونين. إذا أضيفت طاقة الترابط إلى نواة الهليوم-4، فستنفصل النواة إلى بروتونين ونيوترونين معزولين.
لدينا في معطيات هذا السؤال كتلة نواة الهليوم-4 والكتلة الكلية لبروتونين ونيوترونين معزولين. يعرف الفرق بين هاتين الكتلتين باسم نقص الكتلة. يمكننا حساب نقص الكتلة بطرح كتلة الهليوم-4 من كتلة النيوكليونات المعزولة. وهذا يعطينا نقصًا في الكتلة مقداره 0.03038 وحدة كتل ذرية موحدة.
يمكن الربط بين نقص الكتلة وطاقة الترابط باستخدام معادلة أينشتاين. ويمكن تمثيل معادلة أينشتاين على صورة Δ𝐸 يساوي Δ𝑚𝑐 تربيع. لحل هذا السؤال، نجعل Δ𝐸 يمثل طاقة الترابط بوحدة الجول. Δ𝑚 هو نقص الكتلة بالكيلوجرام. و𝑐 سرعة الضوء، وهي قيمة ثابتة يمكن تقريبها إلى ثلاثة في 10 أس ثمانية متر لكل ثانية.
قبل أن نعوض عن نقص الكتلة في المعادلة وإيجاد طاقة الترابط، علينا أولًا تحويل وحدة الكتلة من وحدة الكتل الذرية الموحدة إلى وحدة الكيلوجرام. لكي نفعل ذلك علينا استخدام العلاقة التي توضح أن وحدة كتل ذرية موحدة واحدة تساوي 1.66 في 10 أس سالب 27 كيلوجرامًا. لإجراء التحويل نضرب نقص الكتلة المعبر عنه بوحدة الكتل الذرية الموحدة في معامل التحويل المكتوب على صورة كسر، بحيث تكون وحدة الكتل الذرية الموحدة في المقام؛ وذلك حتى نحذف الوحدات. عند إجراء العملية الحسابية، نجد أن نقص الكتلة يساوي 5.04308 في 10 أس سالب 29 كيلوجرامًا.
والآن، يمكننا التعويض عن نقص الكتلة بوحدة الكيلوجرام، وعن سرعة الضوء بوحدة المتر لكل ثانية في معادلة طاقة الترابط. بإجراء العملية الحسابية، نجد أن طاقة الترابط تساوي 4.53877 في 10 أس سالب 12 كيلوجرام متر مربع لكل ثانية تربيع. لعلنا نلاحظ أن وحدة الكيلوجرام متر مربع لكل ثانية تربيع تساوي وحدة الجول.
لقد حسبنا طاقة الترابط. لكن السؤال يخبرنا أن الإجابة يجب أن تكون بوحدة ميجا إلكترون فولت. لتحويل طاقة الترابط من الجول إلى ميجا إلكترون فولت، سنحتاج إلى معرفة معاملي تحويل وهما؛ واحد إلكترون فولت يساوي 1.60 في 10 أس سالب 19 جول، وواحد ميجا إلكترون فولت يساوي واحدًا مضروبًا في 10 أس ستة إلكترون فولت. يمكننا البدء بتحويل وحدة طاقة الترابط من الجول إلى إلكترون فولت عن طريق الضرب في واحد إلكترون فولت على 1.60 في 10 أس سالب 19 جول. وبإجراء هذه العملية الحسابية سنحذف وحدتي الجول؛ لنحصل على 28367325 إلكترون فولت.
والآن، يمكننا تحويل الطاقة إلى ميجا إلكترون فولت عن طريق ضرب الطاقة المعبر عنها بوحدة الإلكترون فولت في واحد ميجا إلكترون فولت على واحد في 10 أس ستة إلكترون فولت. وبإجراء هذه العملية الحسابية، نجد أن طاقة الترابط تساوي 28.3673 ميجا إلكترون فولت.
إجابتنا الآن معبر عنها بالوحدة الصحيحة، لكن السؤال يطلب منا إيجاد طاقة الترابط لكل نيوكليون. نواة الهليوم-4 بها أربعة نيوكليونات. لذا، علينا قسمة طاقة الترابط على أربعة. وبذلك نجد أن طاقة الترابط لكل نيوكليون تساوي 7.09183 ميجا إلكترون فولت. وأخيرًا، علينا تقريب الإجابة لأقرب منزلة عشرية. بعد التقريب بشكل مناسب نكون قد توصلنا إلى أن طاقة الترابط لكل نيوكليون لنواة الهليوم-4 تساوي 7.1 ميجا إلكترون فولت.
