نسخة الفيديو النصية
يمر ضوء له طولان موجيان مختلفان عبر صفيحة بها شقان ضيقان متوازيان. يسقط الضوء المار من الشقين على شاشة توازي الصفيحة؛ حيث يلاحظ نمط من الهدب المضيئة والمظلمة. يمر الخط 𝐿 عموديًّا على سطح الصفيحة وعلى اتجاه الشقين. يقطع الخط 𝐿 الهدبة المضيئة المركزية للنمط على الشاشة. في حالة الطول الموجي الأقصر، فالمسافة على الشاشة من 𝐿 إلى مركز الهدبة المضيئة الأقرب للهدبة المضيئة المركزية تساوي 5.55 سنتيمترات. وفي حالة الطول الموجي الأطول، فالمسافة على الشاشة من 𝐿 إلى مركز الهدبة المضيئة الأقرب للهدبة المضيئة المركزية تساوي 7.25 سنتيمترات. ما نسبة الطول الموجي الأطول للضوء إلى الطول الموجي الأقصر؟ اكتب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.
في هذا السؤال، علمنا أن ضوءًا له طولان موجيان مختلفان يمر عبر صفيحة بها شقان ضيقان متوازيان. بعد مرور الضوء، يسقط على شاشة توازي الصفيحة ذات الشقين. يلاحظ نمط من الهدب المضيئة والمظلمة على الشاشة. وهذا هو الخط 𝐿 الذي يمر عموديًّا على الصفيحة والشاشة. يقطع الخط الهدبة المضيئة المركزية للنمط على الشاشة.
علمنا أنه في حالة الطول الموجي الأقصر، فالمسافة على الشاشة من 𝐿 إلى مركز الهدبة المضيئة الأقرب للهدبة المضيئة المركزية تساوي 5.55 سنتيمترات. وعلمنا أيضًا أن المسافة على الشاشة من 𝐿 إلى مركز الهدبة المضيئة الأقرب للهدبة المضيئة المركزية تساوي 7.25 سنتيمترات، وذلك في حالة الطول الموجي الأطول. يطلب منا السؤال إيجاد نسبة الطول الموجي الأطول للضوء إلى الطول الموجي الأقصر.
قبل أن نتوصل إلى الحل، دعونا نتذكر بعض المعلومات التي تتعلق بما يحدث عندما يمر الضوء عبر شقين ضيقين.
عندما يمر الضوء عبر شقين ضيقين متوازيين في صفيحة، ينتج عن ذلك مقدمتا موجتين للضوء عند هذين الشقين على جانب الصفيحة المقابل للجانب الذي سقطت عليه الموجتان. تتداخل الموجات التي تنتشر من مقدمتي الموجتين هاتين. ينتج عن هذا التداخل سعة موجية محصلة عند كل نقطة تتداخل عندها الموجات. عندما يكون للسعة المحصلة قيمة قصوى، يقال: إن الموجتين تتداخلان تداخلًا بناء تامًّا. وعندما تساوي السعة المحصلة صفرًا، يقال: إن الموجتين تتداخلان تداخلًا هدامًا تامًّا.
إليك مثالان على التداخل البناء التام والتداخل الهدام التام والسعة الموجية المحصلة لكل منهما. عند وضع شاشة خلف الصفيحة التي تحتوي على الشقين، يمكن ملاحظة السعات الموجية المحصلة عند نقاط مختلفة على الشاشة. وهذا يسمى نمط التداخل. يتكون النمط من مجموعة من الهدب المضيئة والهدب المظلمة؛ حيث تظهر الهدب المضيئة عند مواضع على الشاشة كما هو موضح هنا. أما الهدبة المظلمة فتظهر بين أي هدبتين مضيئتين متجاورتين. ينتج عن التداخل البناء هدب مضيئة، بينما ينتج عن التداخل الهدام هدب مظلمة.
حسنًا، بعد أن تعرفنا على سلوك الضوء بعد مروره عبر شقين ضيقين، وكيف ينشأ نمط التداخل، دعونا نرجع إلى السؤال مرة أخرى للإجابة عليه.
مطلوب منا إيجاد نسبة الطول الموجي الأطول للضوء إلى الطول الموجي الأقصر. تذكر أننا يمكننا إيجاد المسافة من الهدبة المركزية إلى الهدب الأخرى باستخدام المعادلة: 𝑦𝑛 يساوي العدد الصحيح 𝑛 مضروبًا في الطول الموجي 𝜆 مضروبًا في المسافة من الصفيحة إلى الشاشة 𝐿 مقسومًا على المسافة بين الشقين 𝑑. لاحظ أن المسافة من أي هدبة مضيئة إلى الهدبة المضيئة المركزية تتناسب طرديًّا مع الطول الموجي للضوء. هذا يعني أنه إذا أوجدنا النسبة بين هذين الطولين، فسنحصل على النسبة بين أي طولين موجيين أيضًا. يمكننا ملاحظة ذلك بعد كتابة هاتين المعادلتين اللتين تعبران عن الطولين الموجيين المختلفين.
لاحظ أن المتغيرات 𝑛 و𝐿 و𝑑 لن تختلف لكلا الطولين الموجيين. ذلك لأننا ننظر إلى الهدبة المضيئة الأولى لكل منهما. إذن، 𝑛 يساوي واحدًا، والمسافة بين الشاشة والصفيحة لا تتغير، ولا تتغير أيضًا المسافة بين الشقين. بالنسبة إلى الطول الموجي الأطول، لدينا 7.25 سنتيمترات يساوي 𝑛 مضروبًا في 𝜆 اثنين مضروبًا في 𝐿 مقسومًا على 𝑑. وبالنسبة إلى الطول الموجي الأقصر، لدينا 5.55 سنتيمترات يساوي 𝑛 مضروبًا في 𝜆 واحد مضروبًا في 𝐿 مقسومًا على 𝑑.
لنفرغ الآن بعض المساحة، ثم نحسب نسبة الطول الموجي الأطول إلى الطول الموجي الأقصر، فنجد أن 7.25 سنتيمترات على 5.55 سنتيمترات يساوي 𝑛، وقيمته واحد، مضروبًا في 𝜆 اثنين مضروبًا في 𝐿 مقسومًا على 𝑑 مقسومًا على 𝑛، وقيمته واحد أيضًا، مضروبًا في 𝜆 واحد مضروبًا في 𝐿 مقسومًا على 𝑑. لاحظ أن جميع المتغيرات ستحذف من الطرف الأيمن باستثناء المتغيرين 𝜆. وبذلك يتبقى لدينا 𝜆 اثنان على 𝜆 واحد يساوي 7.25 سنتيمترات مقسومًا على 5.55 سنتيمترات. وحدتا السنتيمتر تلغي كل منهما الأخرى. وبحساب هذا المقدار، نجد أن نسبة الطول الموجي الأطول إلى الطول الموجي الأقصر تساوي 1.306 تقريبًا. طلب منا السؤال تقريب الناتج لأقرب منزلتين عشريتين، ما يعطينا نسبة تساوي 1.31.
إذن: نسبة الطول الموجي الأطول للضوء إلى الطول الموجي الأقصر تساوي 1.31.
