نسخة الفيديو النصية
طرح الصفر والكل
في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نطرح صفرًا من عدد، وكيف نطرح العدد كله من نفسه. وسنفعل ذلك باستخدام الأعداد حتى العدد ١٠. ها هي مجموعة من ثمرات الموز تتدلى فوق نهر. هيا نعد كم ثمرة لدينا. المجموعة كلها تحتوي على خمس ثمرات من الموز. إذن يمكننا القول إن المجموعة كلها تساوي خمس ثمرات موز. ومن الذي يسبح هناك؟ هذا التمساح يحب الموز لكنه ليس ماهرًا في القفز. يبدو أنه رآها. هل سينجح في ذلك؟ أم لن ينجح؟ يا للهول! لنكتب ما حدث توًا على صورة عملية طرح.
كان هناك خمس ثمرات من الموز في البداية. لسوء الحظ، التمساح لم يستطع تناول أي منها، لذا لم نطرح أيًا منها. يمكننا القول إننا طرحنا صفرًا. وهذا جزء مما يتحدث عنه هذا الفيديو. ماذا يحدث عندما نطرح صفرًا؟ ما عدد ثمرات الموز المتبقية؟ واحد، اثنان، ثلاثة، أربعة، خمسة. فجميعها تبقى. لقد بدأنا بعدد ما، وطرحنا صفرًا، وتبقى لدينا العدد نفسه. خمسة ناقص صفر يساوي خمسة.
يبدو أن التمساح قد يحاول مرة أخرى. تبدو هذه المحاولة أقرب. لقد حصل عليها جميعًا. لنكتب ذلك على صورة جملة عددية. مرة أخرى، بدأنا بخمس ثمرات من الموز. وهذه المرة، طرحناها كلها. ونظرًا لوجود خمسة في البداية، يمكننا القول إننا طرحنا خمسة. ما عدد ثمرات الموز المتبقية؟ بالطبع، لم يعد لدينا ثمرات موز متبقية، أي صفر. وبذلك، علمنا التمساح حقيقتين مهمتين عن طرح الصفر وطرح الكل. عندما نطرح صفرًا، كم يتبقى؟ حسنًا، أولًا، عند طرح الصفر، يتبقى الكل. طرح صفر هو نفسه عدم طرح أي شيء. لذا يتبقى لدينا العدد نفسه الذي بدأنا به. يمكننا أن نرى ذلك في الجملة العددية الأولى: خمسة ناقص صفر يساوي خمسة. العدد لا يتغير.
والآن، ماذا يحدث عندما نطرح الكل؟ إذا طرحنا الكل، فكم سيتبقى؟ حسنًا، هذه هي الحقيقة الثانية التي تعلمناها من التمساح. عندما نطرح الكل، يتبقى لدينا صفر. ويمكننا أن نرى ذلك في الجملة العددية الثانية: خمسة ناقص خمسة لا يترك لنا شيئًا أو يترك صفرًا. إذا أخذنا كل ما لدينا، فلن يتبقى لدينا شيء. وهذا ما نعنيه بطرح الصفر وطرح الكل. هيا نبدأ في حل بعض الأسئلة التي تتضمن طرح الصفر والكل. نأمل ألا نلتقي بأي تماسيح في أثناء ذلك.
توجد أربعة بالونات، فرقعت كلها. كم تبقى منها؟ اكتب المعادلة التي تشرح ذلك. أربعة ناقص صفر يساوي أربعة، أو خمسة ناقص أربعة يساوي واحدًا، أو أربعة ناقص أربعة يساوي صفرًا، أو خمسة ناقص خمسة يساوي صفرًا.
المعلومة الأولى لدينا في هذه المسألة هي أن هناك أربعة بالونات، لكن ربما كان من الأحرى القول إنه كان هناك أربعة بالونات لأننا علمنا بعد ذلك أنها فرقعت كلها. ويمكننا رؤية ذلك في الصورة. هناك كلمة مهمة جدًا في هذه الجملة وهي كلمة «كل». تخبرنا المسألة بأن البالونات فرقعت كلها. ما معنى كلمة «كل»؟ حسنًا، إنها تعني كل واحدة منها. وفي هذا السؤال، كلمة «كل» تمثل العدد أربعة. كان لدينا أربعة بالونات، وفرقعت كلها. فهذا يعني أن أربعة منها فرقعت. وبالطبع، يمكننا أن نرى إذا عددنا بقايا البالونات في الصورة أن أربعة منها فرقعت.
ومطلوب منا إيجاد العدد المتبقي. حسنًا، ربما نعرف الإجابة بالفعل. لكن دعونا نمثل السؤال باستخدام قطع العد حتى نتأكد. قطع العد الأربعة هذه يمكن أن تمثل البالونات الأربعة. والآن، لنأخذ قطع العد لتمثيل البالونات التي فرقعت. تذكر أنه علينا توضيح أن جميعها فرقعت، لذا علينا طرح واحد، اثنين، ثلاثة، أربعة. أربعة ناقص أربعة لا يترك لنا شيئًا. إذن، إذا فرقعت البالونات كافة، يتبقى لدينا صفر.
يطلب منا الجزء التالي من المسألة كتابة المعادلة أو الجملة العددية التي تشرح ذلك. أي من هذه الجمل العددية توضح أنه يوجد صفر من البالونات المتبقية إذا فرقعنا الأربعة كلها؟ حسنًا، في حالة وجود صفر من البالونات المتبقية، فإننا نبحث عن إجابة تساوي صفرًا. وهذا يعني أنه يمكننا استبعاد الجملتين العدديتين الأولى والثانية هنا. وإجابة كل من الجملتين العدديتين المتبقيتين هي صفر. لكن أيهما صحيحة؟ أربعة ناقص أربعة يساوي صفرًا، أم خمسة ناقص خمسة يساوي صفرًا. كان هناك أربعة بالونات وفرقعت كلها. إذن، المعادلة التي توضح ذلك هي أربعة ناقص أربعة يساوي صفرًا. عندما نطرح العدد كله من نفسه، لا يتبقى لدينا شيء أو يتبقى صفر.
توجد خمس تفاحات، ولم تؤكل أي واحدة منها. ما عدد التفاحات المتبقية؟ اكتب المعادلة التي تشرح ذلك.
نبدأ هذه المسألة بخمس تفاحات. في الحقيقة، يمكننا أن نرى صورة للتفاحات الخمس بالأسفل. المعلومة التالية لدينا هي أنه لم يؤكل أي من التفاحات. وعبارة «لم يؤكل أي منها» مهمة جدًا. فهي تمثل عددًا. وهذا العدد هو صفر. أكل صفر من التفاحات. السؤال الأول هو: ما عدد التفاحات المتبقية؟ إذا لم نأكل أيًا منها، فإننا نعلم أنه سيتبقى جميع التفاحات. ويمكننا أن نرى أن هذه الصورة ليست صورة سابقة؛ لكنها صورة لاحقة. نعم، بدأنا بخمس تفاحات. لكن لأنه لم يؤكل أي منها، فقد انتهينا إلى خمس تفاحات أيضًا. وبذلك، يمكننا القول إن عدد التفاحات المتبقية هو خمسة.
في الجزء التالي من المسألة، مطلوب منا كتابة المعادلة أو الجملة العددية التي تشرح ذلك. ما العدد الذي علينا البدء به في هذه الجملة العددية؟ حسنًا، نعلم أنه كان لدينا خمس تفاحات في البداية. إذن سنبدأ بالعدد خمسة. ولأن الأمر يتعلق بأكل التفاحات، فسيكون لدينا جملة طرح عددية أو عملية طرح. والآن، ما العدد الذي سنطرحه؟ ما عدد التفاحات التي أكلت؟ لم يؤكل أي من التفاحات. لذا يمكننا وضع صفر هنا. الأمر يتعلق بطرح صفر من عدد ما.
وماذا يحدث عندما نطرح صفرًا من عدد ما؟ حسنًا، فكما قلنا من قبل، عند طرح الصفر، يتبقى لدينا الكل. فالعدد الذي بدأنا به لا يتغير. ويمكننا ملاحظة أنه ما زال لدينا خمس تفاحات متبقية. إذن، المعادلة التي تشرح ذلك هي خمسة ناقص صفر يساوي خمسة.
أكمل جملة الطرح. ستة ناقص فراغ يساوي صفرًا.
كجزء من هذا السؤال، لدينا جملة طرح عددية. لكن فيها عددًا ناقصًا. ستة ناقص فراغ يساوي صفرًا. لمساعدتنا في فهم المطلوب منا في السؤال، لدينا صورة أيضًا. وإذا عددنا عناصرها، يمكننا أن نرى أن الصورة توضح ست قطع حلوى. لكن كلًا من قطع الحلوى تم شطبها؛ أي إنها أخذت. ولا يوجد أي قطعة حلوى متبقية. لنجرب تمثيل ذلك باستخدام المكعبات. ها هو صف مكون من ستة مكعبات لنبدأ به. والآن، ما العدد الذي علينا طرحه ليتبقى لدينا صفر أو لا شيء؟
سنطرح واحدًا، اثنين، ثلاثة، أربعة، خمسة، ستة. لقد طرحناها كلها. ستة ناقص ستة يساوي صفرًا. إذا بدأنا بعدد ما وطرحنا منه شيئًا ولم يتبق لدينا شيء، فالعدد الذي طرحناه يجب أن يكون العدد كله الذي بدأنا به. إذن في هذه الجملة العددية، العدد الناقص هو ستة. ستة ناقص ستة يعطينا صفرًا.
ما ناتج تسعة ناقص صفر؟
نعلم أن العدد صفرًا يعني «لا شيء». لكن ماذا يحدث عندما نطرح «لا شيء» من عدد آخر؟ هذا السؤال يقول لنا: ماذا يحدث عندما نطرح صفرًا أو «لا شيء» من تسعة؟ دعونا نمثل هذه الجملة العددية. ربما يمكننا استخدام إطار العشرة.
والآن، العدد الأول في عملية الطرح هذه هو تسعة. إذن فلنعبر عن ذلك بوضع تسع قطع عد في إطار العشرة. لن نحتاج الآن إلى عدها. فالعدد تسعة يقل عن ١٠ بمقدار واحد فقط. لذا، علينا ملء إطار العشرة كله تقريبًا، وترك مكان واحد فارغًا فقط. ها هي قطع العد التسعة. وفي عملية الطرح هذه، مطلوب منا طرح أو أخذ صفر. إذن دعونا نأخذ عدد قطع العد المطلوب منا طرحها.
هيا نبدأ. شاهد قطع العد. لقد انتهينا. بالطبع، إذا طرحنا صفرًا فهذا معناه أننا طرحنا «لا شيء». لم نكن بحاجة إلى أخذ أي قطع عد على الإطلاق. عندما نطرح صفرًا من أي عدد، سيظل هذا العدد كما هو. إذن، إذا طرحنا صفرًا من تسعة، فستكون الإجابة هي العدد نفسه الذي بدأنا به. بالتالي، الإجابة هي تسعة. تسعة ناقص صفر يعطينا العدد كله الذي بدأنا به. الإجابة هي تسعة.
ما الذي تعلمناه في هذا الفيديو؟ حسنًا، لقد تعلمنا أمرين. تعلمنا كيف نطرح صفرًا من عدد ما، وأيضًا كيف نطرح العدد كله من نفسه. واكتشفنا قاعدتين. عندما نطرح صفرًا يتبقى الكل ولا يتغير العدد. وعندما نطرح العدد كله، يتبقى لدينا صفر.
